新教材北師大版必修第一冊-第2章-4.2-簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)-課件(39張)

1、4.2簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)自主預習新知導學合作探究釋疑解惑易 錯 辨 析隨 堂 練 習課標定位素養(yǎng)闡釋1.理解冪函數(shù)的概念.2.學會以簡單的冪函數(shù)為例研究函數(shù)性質(zhì)的方法.3.理解和掌握冪函數(shù)在第一象限的分類特征.4.能運用數(shù)形結(jié)合的方法處理與冪函數(shù)有關(guān)的問題,加強直觀想象能力素養(yǎng)的培養(yǎng). 自主預習新知導學一、冪函數(shù)的概念【問題思考】1.給出下列5個問題:如果張紅購買了1元/kg的蔬菜w kg,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數(shù).如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).如果正方體的棱長為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù).如果一個正方形場地的面積為S

2、,那么這個正方形的邊長 ,這里a是S的函數(shù).如果某人t s內(nèi)騎車行進了1 km,那么他騎車的平均速度v=t-1 km/s,這里v是t的函數(shù).(1)上述5個問題中,若自變量都用x表示,因變量都用y表示,則對應的函數(shù)關(guān)系式分別是什么?(2)上述5個問題中的函數(shù)有什么共同特征?(2)都是自變量出現(xiàn)在底數(shù)的位置上,指數(shù)為常數(shù),冪為函數(shù)值的函數(shù).2.填空:一般地,形如y=x(為常數(shù))的函數(shù),即底數(shù)是自變量、指數(shù)是常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù).3.想一想:一元二次函數(shù)都是冪函數(shù)嗎?提示:不一定.如y=3x2,y=x2-3x+2都不是冪函數(shù).只有二次項系數(shù)為1,無一次項和常數(shù)項的一元二次函數(shù)才是冪函數(shù).二、冪函數(shù)的

3、圖象與性質(zhì)【問題思考】(1)觀察上圖,將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi).(2)根據(jù)以上探究過程,可總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)如下:圖象都過點(1,1).為奇數(shù)時,y=x為奇函數(shù);為偶數(shù)時,y=x為偶函數(shù).0時,y=x在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;0時,冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增;當0時,冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減.解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,當m=2時,f(x)=x3在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,符合題意;當m=-1時,f(x)=x-3在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,不合題意.所以f(x)的解析式為f(x)=x3.探究二 冪值大小的比較探究三 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用分析:先求解析式

4、,然后畫出簡圖,根據(jù)圖象直觀求解.畫出f(x)的圖象,如圖所示.由圖可得,函數(shù)f(x)的定義域為(-,0)(0,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+),單調(diào)遞增區(qū)間為(-,0).所以函數(shù)f(x)的定義域為(-,0)(0,+),畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.由圖可得,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+),單調(diào)遞增區(qū)間為(-,0).1.冪函數(shù)圖象的畫法(1)確定冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象:先根據(jù)的取值,確定冪函數(shù)y=x在第一象限內(nèi)的圖象.(2)確定冪函數(shù)在其他象限內(nèi)的圖象:根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對稱性確定冪函數(shù)f(x)在其他象限內(nèi)的圖象.2.求冪函數(shù)中含參數(shù)問題的三個步驟【變式訓練3】 已知冪函數(shù)y=x

5、(0),當取不同的正數(shù)時,在區(qū)間0,1上它們的圖象是一簇美麗的曲線(如圖).設(shè)點A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=x和y=x的圖象三等分,即有BM=MN=NA,則等于() A.1B.2C.3D.無法確定答案:A 易 錯 辨 析因考慮不全面致誤【典例】 當x(1,+)時,冪函數(shù)y=x的圖象恒在直線y=x的下方,求實數(shù)的取值范圍.錯解 如圖(1)所示,當01時,對于x(1,+),y=x的圖象在直線y=x的下方.如圖(2)所示,當0時,也符合題意,故實數(shù)的取值范圍是1,且0.(1) (2) 以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提

6、示:忽略了=0這一特殊情況,在求解求取值范圍的題目時,一定要考慮全面.正解:當01時,對于x(1,+),y=x的圖象在直線y=x的下方,如圖(1)所示.當0時,對于x(1,+),y=x的圖象也在直線y=x的下方,如圖(2)所示.當=0時,對于x(1,+),y=x的圖象在直線y=x的下方,如圖(3)所示.故實數(shù)的取值范圍是1.(1) (2) (3) 準確掌握冪函數(shù)的概念,此外分類討論題目要考慮全面,切不可丟掉某些情況.【變式訓練】 已知冪函數(shù) (nZ)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,則n=.解析:由于f(x)為冪函數(shù),所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3.當n=1時,f(x)=x-2;當n=-3時,f(x)=x18.又f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減,所以只有n=1符合題意.答案:1隨 堂 練 習答案:C 解析:因為