兩立體表面相交

1、兩立體表面相交第1頁，共27頁。輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)原理，利用輔助 平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的共有點(diǎn)。 作圖步驟： 分析兩立體表面性質(zhì)，即兩立體的相對(duì)位置和相交情況。 求相貫線上的特殊點(diǎn)。 求相貫線上的一般點(diǎn)。假想用輔助平面截切兩立體，分別得出兩立體表面的截交線，截交線的交點(diǎn)是相貫線上的點(diǎn)。 選擇輔助平面的原則： 使輔助平面與兩立體表面的截交線的投影是最簡(jiǎn)單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。第2頁，共27頁。一、平面立體與平面立體相交 兩平面立體的相貫線在一般情況下是一條封閉的折線 由于兩立體的相對(duì)位置不同，相交折線可能由一個(gè)或幾個(gè)部分的交線組成。折線的各個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)平面立體的棱與另一個(gè)

2、平面立體的交點(diǎn)，折線的各段是兩平面立體各側(cè)面的交線。ACDBa(e)b(f)d(g)ca(c)bfegdaecf(g)b(d)第3頁，共27頁。二、平面立體與曲面立體相交 平面立體與曲面立體的相貫線，一般是由若干段平面曲線或直線所組成的空間封閉曲線。ACDEa(b)e(f)c(d)c(e)ad(f)bacebdf相貫線投影第4頁，共27頁。圓柱相貫線圓柱和圓柱相交時(shí)，如果它們的軸線垂直相交，稱之為正交。一般情況下，正交時(shí)相貫線為空間曲線，且有兩個(gè)對(duì)稱面，相貫線在兩個(gè)柱面反映圓的視圖上的投影為圓和圓弧，相貫線在兩個(gè)柱面不反映圓的視圖上的投影為曲線，曲線的求法可采用表面取點(diǎn)法。三、曲面立體與曲面立

3、體相交 兩曲面立體相貫，其相貫線一般為光滑的封閉空間曲線。相貫線上的點(diǎn)，是兩曲面立體表面上的共有點(diǎn)。第5頁，共27頁。1、兩圓柱相交 相交兩回轉(zhuǎn)體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。相貫線投影相貫線投影分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側(cè)面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積矛在圓周上，側(cè)面投影積聚于圓周的一部分。作圖：求特殊點(diǎn)：a、b就是兩圓柱表面共有點(diǎn)的正面投影，也是相貫線的最高點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)。從側(cè)面投影輪廓線的交點(diǎn)求得相貫線最前點(diǎn)、最后點(diǎn)的側(cè)面投影c、d，由從屬關(guān)系求出其余兩面投影。求一般點(diǎn)：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，

4、其側(cè)面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點(diǎn)上。a ba b a b cdc (d)cd12 1 (2 ) 12例1、如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。第6頁，共27頁。完成后的投影圖第7頁，共27頁。例2、已知一圓柱體上有一圓柱孔，如圖所示，求相貫線。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12第8頁，共27頁。完成后的相貫線投影圖第9頁，共27頁。內(nèi)、外圓柱面相交第10頁，共27頁。內(nèi)、外圓柱面相交【分析】外、內(nèi)圓柱面相交，內(nèi)、內(nèi)圓柱面相交時(shí)，相貫線的形狀和外圓柱面與外圓柱面相交時(shí)相貫線的形狀相同，畫法也完全一樣。當(dāng)兩個(gè)柱面的直徑相差交大時(shí)，可用圓弧代替

5、曲線，圓弧的半徑等于大圓柱面的半徑。第11頁，共27頁。內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交第12頁，共27頁。內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交【分析】?jī)?nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫時(shí)，若兩孔的直徑相等，產(chǎn)生的相貫線的空間形狀也為橢圓或橢圓弧，在柱面不反映圓的視圖上的投影也積聚為直線，只是不可見，應(yīng)畫成虛線。圓孔和圓孔相貫時(shí)，要特別注意內(nèi)孔的轉(zhuǎn)向輪廓線，在相貫區(qū)域，孔的轉(zhuǎn)向輪廓線應(yīng)斷開。第13頁，共27頁。常見錯(cuò)誤畫法第14頁，共27頁。圓柱相貫線第15頁，共27頁。2）、兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個(gè)相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。動(dòng)畫第16頁，共27頁。直徑相等的兩個(gè)柱面相交第17頁，共27頁。例：

6、如圖示，兩軸相交的圓柱孔，作出其相貫線。第18頁，共27頁。第19頁，共27頁。第20頁，共27頁。2、圓柱與圓錐相交 例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點(diǎn) A、B是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；過圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點(diǎn)的投影。 a b a a bb d ccd cd 求一般點(diǎn) 作輔助水平面。12 12 12 34 3 4 34連相貫線，判別可見性。動(dòng)畫第21頁，共27頁。完成后的相貫線三視圖第22頁，共27頁。 3

7、 43、圓柱與球相交例：求圓柱與球偏交相貫線的正面和側(cè)面投影。分析：圓柱軸線不能過球心，因此圓柱與球是偏交。圓柱的軸線是鉛垂線，則相貫線的水平投影必積聚在圓柱水平投影的圓周上。求特殊點(diǎn) 由于圓柱和球下面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線在同一平面上，交點(diǎn)ab是最高和最低點(diǎn)的正面投影。作輔助側(cè)平面求出最前、最后點(diǎn)的投影。 a ba b a bd c dcd 求一般點(diǎn) 作輔助水平面，與圓柱交線的水平投影都積聚在圓柱水平投影的圓周上，與球交線的水平投影為不同直徑的圓，兩個(gè)圓的交點(diǎn)為相貫線上的一般點(diǎn)。12 12 12 34 34 連相貫線判別可見性。 c第23頁，共27頁。完成后的相貫線投影圖第24頁，共27頁。例8 輔助平面法求錐面和球面的交線【形體分析】錐面和球面相貫時(shí)，因錐面和球面沒有積聚性，所以，相貫線的三個(gè)投影均不知道，為求出相貫線的三個(gè)投影，必須采用輔助平面法。圓錐的軸線在部分球體的前后對(duì)稱面上，且垂直與H面，所以，相貫線關(guān)于過球心的正平面對(duì)稱，相貫線的V面投影為曲線段，W面和H面的為閉合曲線。相貫線上的特殊點(diǎn)為錐面對(duì)V和W面的轉(zhuǎn)向輪廓線與球面的交點(diǎn),共4個(gè)點(diǎn)。求V面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)可用過錐頂?shù)恼矫孀鬏o助平面，求W面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)可用過錐頂?shù)膫?cè)平面作輔助平面，求一般點(diǎn)用水平面