初三數(shù)學動點問題

1、優(yōu)選文檔數(shù)學因運動而充滿活力，數(shù)學因變化而優(yōu)秀紛呈。動向題是近來幾年來中考的的一個熱點問題，以運動的見解研究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動向幾何問題，隨之產(chǎn)生的動向幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，陪同著出現(xiàn)必然的圖形地址、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、轉(zhuǎn)動）等，就問題種類而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動向問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動向問題的特別情況。以動向幾何問題為基架而精心設(shè)計的考題，可

2、謂絢爛醒目、優(yōu)秀四射。動向幾何形成的面積問題是動向幾何中的基本種類，包括單動點形成的面積問題，雙（多）動點形成的面積問題，線動形成的面積問題，面動形成的面積問題。本專題原創(chuàng)編寫單動點形成的面積問題模擬試題。在中考壓軸題中，單動點形成的面積問題的重點和難點在于應用數(shù)形結(jié)合的思想正確地進行分類。原創(chuàng)模擬展望題1.某數(shù)學興趣小組對線段上的動點問題進行研究，已知AB=8.問題思慮：如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？若是時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.2）分別連接AD、DF、A

3、F，AF交DP于點A，當點P運動時，在APK、ADK、DFK中，可否存在兩個面積向來相等的三角形？請說明原由.EFCDAPB圖1問題拓展：3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿ABCD的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。.優(yōu)選文檔如圖（3），在“問題思慮”中，若點分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點徑的長及OM+OB的最小值.M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、HP從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路DCQOAPBP圖2EHFOCGDAMPNB圖3【答案】（

4、1）當x=4時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為32；2）存在兩個面積向來相等的三角形，圖形見解析；3）PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長為6；4）點O所經(jīng)過的路徑長為3，OM+OB的最小值為113【解析】試題解析：（1）當點P運動時，這兩個正方形的面積之和不是定值設(shè)AP=x，則PB=8-x，依照題意得這兩個正方形面積之和2222=x+（8-x）=2x-16x+64=2（x-4）+32，所以當x=4時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為32；2）存在兩個面積向來相等的三角形，它們是APK與DFK依題意畫出圖形，以下列圖.優(yōu)選文檔設(shè)AP=a，則PB=BF=8-aPEBF，PKAP，BFAB即

5、PKa，8a8PK=a(8a)，8DK=PD-PK=a-a(8a)=a2，88SAPK=1PK?PA=1?a(8a)?a=a2(8a)，SDFK=1DK?EF=1?a2?（8-a）=a2(8a)，2281622816SAPK=SDFK；.優(yōu)選文檔所以PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長為：324=6；4（4）點O所經(jīng)過的路徑長為3，OM+OB的最小值為113如圖，分別過點G、O、H作AB的垂線，垂足分別為點R、S、T，則四邊形GRTH為梯形如圖，作點M關(guān)于直線XY的對稱點M，連接BM，與XY交于點O.優(yōu)選文檔由軸對稱性質(zhì)可知，此時OM+OB=BM最小在RtBMM中，由勾股定理得：BM=MM2BM211

6、3OM+OB的最小值為113考點：四邊形綜合題原創(chuàng)模擬展望題2.如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y，則當y=3時，x的取值是【】4A.1B.1C.1或3D.34【答案】C?！究键c】動點問題，銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，分類思想的應用。.優(yōu)選文檔應選C。原創(chuàng)模擬展望題3.如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=30，動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動。設(shè)ABP的面積為y(B、P兩點重合時，ABP的面積可以看做0)，點P運動的行程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大體為【】

7、A.B.C.D.優(yōu)選文檔【答案】C?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值，分類思想的應用?！窘馕觥慨旤cP在BC上運動時，如圖1，ABP的高PEBPsinPBEBPsinA1x，2ABP的面積y1ABPE=121x1x。2222當點P在BC上運動時，如圖2，應選C。原創(chuàng)模擬展望題4.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止連接PQ，設(shè)運動時間為t（t0）秒.優(yōu)選文檔1）

8、求線段AC的長度；2）當點Q從點B向點A運動時（未到達A點），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；3）陪同著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直均分線為l：當l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；當l經(jīng)過點B時，求t的值【答案】（1）5（2）S1(3t)4t2t26t，(0t3)（3）3、t2.5，452555t14【解析】試題解析：（1）在矩形ABCD中，ACAB2BC25由APEOPQ，得AEAP,AEAPOQ3OQOPOP（）如圖，當點Q從B向A運動時l經(jīng)過點B，.優(yōu)選文檔BQCPAPt，QBPQAPQBPPBC90，QAPPCB90PBCPCBCPBPAPt1

9、152.52.522（）如圖，當點Q從A向B運動時l經(jīng)過點B，考點：矩形、相似三角形議論：本題觀察矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判斷方法，會判斷兩個三角形相似原創(chuàng)模擬展望題5.如圖，已知動點A在函數(shù)y=2(xo)的圖象上，ABx軸于點B，ACyx軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點，使AE=AC。直線DE分別交x軸，y軸于點P，Q。當QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于_。.優(yōu)選文檔【答案】3。2【考點】反比率函數(shù)綜合題，曲線上坐標與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判斷和性質(zhì)。【解析】過點D作DGx軸于點G，過點E作EFy軸于點F。.優(yōu)選文檔

10、圖中陰影部分的面積=1AB2141433。22t2242原創(chuàng)模擬展望題6.如圖，在平面坐標系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，動點P（a，b）在第一象限內(nèi)，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB訂交于點E，點F，當點P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值2當點E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，OEF的面積為S2。試試究：S2S1可否存在最大值？若存在，央求出該最大值；若不存在，請說明原由?！敬鸢浮看嬖?。四邊形OAPN是矩形，OAF=EBO=45，AME、BNF、PEF為等腰直角三角

11、形。E點的橫坐標為a，E（a，2a），AM=EM=2a。222AE=2（2a）=2a8a+8。F的縱坐標為b，F(xiàn)（2b，b），2228b+8。BN=FN=2b。BF=2（2b）=2bPF=PE=a+b2，EF2=2（a+b2）2=2a2+4ab+2b28a8b+8。ab=2，EF2=2a2+2b28a8b+16。EF2=AE2+BF2。線段AE、EF、BF組成的三角形為直角三角形，且EF為斜邊。此三角形的外接圓的面積為S1EF22ab2224ab2。42.優(yōu)選文檔S梯形OMPF1PFONPM，SPEF1PFPE，SOME1OMEM，222S2=S梯形OMPFSPEFSOME，=1（PF+ON）?PM1PF?PE1OM?EM222=1PF（PMPE）+OM