2023屆昆明市市統(tǒng)測理數(shù)(一)

1、 第4頁 共4頁秘密啟用前 【考試時間：10月12日 1 5：00-17：00】昆明市2023屆高三摸底調(diào)研測試理科數(shù)學試卷第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。(1)設(shè)全集U=R，集合A=x| x(x -3)0，那么 (A) 0，3 (B)(0，3) (C) (-,0)(3,+) (D) (-,03,+)(2)設(shè)復數(shù)z滿足 (A)一i (B) i (C) (D)(3)設(shè)命題p：xR ，2x0，那么p為 (A) xR, 2x 0 (B) xR, 2x0(C) xoR, 2 xo 0 (D) 3xoR, 2xo 0，在函數(shù)y=sin

2、x與y=cosx的圖像的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差為1，那么= (A)1 (B)2 (C) (D) 2(7)己知四邊形ABCD為正方形，AP與CD交于點E，假設(shè) 那么m-n= (A)一(B) (C)(D) (8)己知a0，cos(a+)= 一，那么tana= (A) (B)7 (C) (D)(9)四人進行一項游戲，他們約定：在一輪游戲中，每人擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，假設(shè) 某人擲出的點數(shù)為5或6，那么此人游戲成功，否那么游戲失敗在一輪游戲中，至少有2 人游戲成功的概率為(A) (B) (C) (D)(10)F1，F(xiàn)2為雙曲線C的左，右焦點，過F1的直線分別交C的左，右兩支于A，B 兩點，

3、假設(shè)AF2B為等腰直角三角形，且AF2B=90，那么C的離心率為 (A) (B)(C)2 (D)3(11)曲線f(x)=e2x - 2ex+ax -1存在兩條斜率為3的切線，那么實數(shù)a的取值范圍為(A)(3，+) (B) 3， (C) (一， (D)(0，3)(12)棱長為a的正方體可任意擺放，那么其在水平平面上投影面積的最大值為 (A)： (B) (C) (D) 2a2第II卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。(13)假設(shè)x，y滿足約束條件，那么z=

4、3x+y的最小值為_(14)己知A(-1，4)，B(3，-2)，以AB為直徑的圓交直線y=x+1于M，N兩點，那么|MN|= (15)ABC中，D是BC的中點，AD平分BAC，假設(shè)AB =3，AC=1，BAC=60，那么AD= (16)己知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當x0，2時，f(x)= -x2+ 2x，假設(shè)函數(shù) g(x)=f(x) - a|x -1|在區(qū)間0，4上有4個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)本小題總分值12分 等比數(shù)列的前n項和為，a1 =1，S6=9S3(I)求的通項公式；( II)假設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前

5、n項和。(18)本小題總分值12分 某校為了解學生一次考試后數(shù)學、物理兩個科目的成績情況，從中隨機抽取了25位考生的成績進行統(tǒng)計分析25位考生的數(shù)學成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67(I)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計；( II)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學成績的頻率分布直方圖；(III)設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學、物理成績分別為xi，yi(i=1，2，3，25)通過對樣本數(shù)據(jù)進行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學、物理成

6、績具有線性相關(guān)關(guān)系，得到： 求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預測當某考生的數(shù)學成績?yōu)?00分時，該考生的物理成績精確到1分附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：(19)本小題總分值12分如圖，ABC為等邊三角形，D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點，DA平面ABC，EB平面ABC，EB=2DA( I)求證：平面EDCJ-平面EBC；()假設(shè)EDC=90，求直線EB與平面DEC所成角的正弦值(20)本小題總分值12分 橢圓E：ab0的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y=x+l過E的左焦點F1，交E于A，B兩點，線段AB的中點M的橫坐標為一(I)求橢圓E的方程；( II)將直線，繞點

7、F旋轉(zhuǎn)至某一位置得直線l，l交E于C，D兩點，E上是否存在一點 N，滿足？假設(shè)存在，求直線l的斜率；假設(shè)不存在，請說明理由(21)本小題總分值12分 函數(shù)f(x)=xln(ax)+ax2一3x+，其中a0. (I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； ( II)對于任意的x1，+，都有其中e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍請考生在第(22)、(23)、(24)三道題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡第1卷選擇題區(qū)域內(nèi)把所選的題號涂黑。注意：所做題目必須與所涂題號一致。如果多做，那么按所做的第一題計分。(22)本小題總分值10分選修4-1:幾何證明選講 如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點， ADDC于D，且AC平分DAB，延長DC交AB的延長線于點P.(I)求證：PC2= PA，PB；( II)假設(shè)3AC=4BC，O的直徑為7，求線段PC的長(23)本小題總分值10分選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 己知曲線C的極坐標方程是2 -4cos-2psin=0以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy在平面直角坐標系中，直線，經(jīng)過點P(1，2)，傾斜角為(I)寫出曲線C的直角坐標方程和直