河南省普通高等學(xué)校對(duì)口招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試數(shù)學(xué)試卷含答案文檔

1、沁陽職教中心gjl河南省2012年一般高等學(xué)校訂口招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試數(shù)學(xué)試題卷考生注意：所有答案都要寫在答題卡上,寫在試題卷上無效一、選擇題(每題3分，共30分.每題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上)1.設(shè)會(huì)集Axx4或x2,Bxx13,則AIB為A2,2B2,4C4,4D2,42.在ABC中,“sin2Asin2B”是“B”的AA充分不用要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件3.函數(shù)y2x的定義域是x2A2,2B2,2C2,2D2,24.設(shè)函數(shù)f(x)2(exex),則f(x)是5A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.已知sin3

2、,則sin2的值等于,且cos2523333ABCD22446.在等差數(shù)列an中,若a3a1710,則S19等于A65B75C85D95數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)（共6頁(yè)）沁陽職教中心gjl已知向量a=1,2,b=2,1,則a,b之間的地址關(guān)系為A平行B不平行也不垂直C垂直D以上都不對(duì)拋物線y2x2的準(zhǔn)線方程為11Cy1y1AyByD8429.在正方體ABCDA1B1C1D1中,二面角D1ABD的大小是A30B60C45D9010.若事件B與事件B互為對(duì)峙事件,則P(B)P(B)等于A111D1BC423二、填空題(每題3分,共24分)會(huì)集Aa1,a2,L,an的真子集的個(gè)數(shù)是2n112.函數(shù)f(x)5

3、sin(x)12cos(x)的最小值是-13.6613.若f(x)2x4ax1,f(1)5,則f(1)1.14.函數(shù)f(x)alog2xblog3x2,f120120.4,則f201215.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，且a2,a4,a3成等差數(shù)列,則q1或12已知兩點(diǎn)A3,4和Buuur16.1,1,則AB5.17.雙曲線x2y21的漸近線方程是y3x.492數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)（共6頁(yè)）沁陽職教中心gjl18.x26的張開式中x3的系數(shù)為160三、計(jì)算題(每題8分,共24分)19.已知直線l與直線2xy10平行,且直線l過點(diǎn)(1,5).求直線l的方程;求直線l在y軸上的截距.解：(1)設(shè)所求直線

4、l的方程為:2xyc0直線l過點(diǎn)(1,5)2(1)(5)c0即c3所求直線l的方程為:2xy30(2)當(dāng)x0時(shí)y3直線l在y軸上的截距為-320.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤x0,且滿足f(x)3f1x.x求函數(shù)f(x)的剖析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明原由.解：(1)依題意有f(x)1x3f()xf(1)3f(x)1xx解方程組可得：3x2f(x)8x數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）沁陽職教中心gjl(2)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤x0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且3(x)23x2f(x)8(x)f(x)8x函數(shù)f(x)為奇函數(shù)21.甲、1乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,已知甲投球命中的

5、概率是1,乙投球命中的概率是3,2且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.511若兩人各投球次,求恰有人命中的概率;若兩人各投球2次,求這4次投球中最少有1次命中的概率.解：記甲投球命中為事件A，甲投球未命中為事件A；乙投球命中為事件B，乙投球未命中為事件B。則：P(A)1;P(A)1;P(B)3;P(B)22255(1)記兩人各投球1次,恰有1人命中為事件C,則P(C)P(A)?P(B)P(A)?P(B)1213125252(2)記兩人各投球2次,4次投球中最少有1次命中為事件D，則.兩人各投球2次,4次投球中全未命中為事件D1122124P(D)1P(D)1P(A)?P(A)?P(B)?P(B

6、)1255125225四、證明題(每題6分，共12分)22.已知正方體ABCDA1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)（共6頁(yè)）沁陽職教中心gjl值為33.證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，連接AC1，AB1AB在正方體ABCDA1BC11D1中ADBC1111DCBCA為直線AC1與直線A1D1所成角11故在RtAB1C1中A1B1AC13,AB12,B1C11D1C111B1C113COSBCA=AC133直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為3.323.已知x(1,10),Alg2x,Blgx2,Clg(lgx),證明:CAB.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)ylgx的性

7、質(zhì)知當(dāng)x(1,10)時(shí),y當(dāng)x(0,1)時(shí),y(-,0)(0,1)A，B，C000而A-Blg2xlgx2lgxlgx2lgxlgx(lgx2)lgx(0,1)lgx-20故A-B0AB綜上所述：CAB五、綜合題(10分)24.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC(3ac)cosB.求cosB的值;uuuruuur2,b22,求a和c的值.(2)若BABC數(shù)學(xué)試題卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）沁陽職教中心gjl解：（）在ABC中設(shè)abcsinAsinBsinC則：a2RsinA,b2RsinB,c2RsincbcosC(3a-c)cosB2RsinBcosC(32RsinA-2RsinC)cosB即：sinBcosC3sinAcosB-sinCcosBsinBcosCcosBsinC3sinAcosBsin(BC)3sinAcosBsin(180-A)3sinAcosBsinA3sinAcosB