四川省廣安市岳池縣羅渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省廣安市岳池縣羅渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則（ ）A B C D 參考答案：D ：因?yàn)椋?，而 所以 ，所以 ，即abc，則選D.2. 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A-16 B16 C. 48 D-48參考答案：A3. “上醫(yī)醫(yī)國(guó)”出自國(guó)語(yǔ)?晉語(yǔ)八，比喻高賢能治理好國(guó)家現(xiàn)把這四個(gè)字分別寫在四張卡片上，其中“上”字已經(jīng)排好，某幼童把剩余的三張卡片進(jìn)行排列，則該幼童能將這句話排列正確的概率是A B C D參考答案：A【分析】先排好醫(yī)字，共有種排法，再排國(guó)字，只有一種方法.【詳解】

2、幼童把這三張卡片進(jìn)行隨機(jī)排列，基本事件總數(shù)n=3，該幼童能將這句話排列正確的概率p=故選：A4. 函數(shù)在區(qū)間上有反函數(shù)，則的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、參考答案：D5. 已知命題；命題的極大值為6.則下面選項(xiàng)中真命題是 A.B.C.D.參考答案：B略6. 已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0 x5，xN ，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得滿足條件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由題意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，A

3、?C?B，滿足條件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4個(gè)，故選D7. 函數(shù)y=2sin（2x）+1的最大值為（）A1B1C2D3參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的最大值即可解答：解：函數(shù)y=sinx1，1，函數(shù)y=2sin（2x）2，2函數(shù)y=2sin（2x）+11，3函數(shù)y=2sin（2x）+1的最大值為3故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值的求法，基本知識(shí)的考查8. 在約束條件下，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值不超過(guò)4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A（，）B0，C，0D，參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出

4、可行域，平移直線y=2x可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，由題意可得m的不等式，解不等式可得【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，解方程組可得平移直線y=2x可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，2+4，解得m，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及不等式的解法，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題9. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（） A. B. C. D. 參考答案：D10. 函數(shù),的圖像上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)共有( )A0對(duì)B1對(duì) C2對(duì) D3對(duì)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 袋中有3個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，每個(gè)小球上分別寫有數(shù)字，隨機(jī)摸出一個(gè)將其上的數(shù)字記為，然后放回袋中，再次隨機(jī)摸出一個(gè)，將其上的數(shù)字記為，依次下去，第n次隨機(jī)摸出一個(gè)，將其上的數(shù)字記為記，則（1）隨機(jī)變量的期望 是_；（2）當(dāng)時(shí)的概率是_。參考答案：、解：， 。可以求得隨機(jī)變量的分布列如表所示，期望為。當(dāng)時(shí)的概率是0124p12. 若實(shí)數(shù)束條件，則的最大值為 。參考答案：略13. 某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未

6、售出的商品有_種；這三天售出的商品最少有_種.參考答案：16；29【詳解】試題分析：設(shè)第一天售出商品的種類集為A，第二天售出商品的種類集為B，第三天售出商品的種類集為C，如圖，則第一天售出但第二天未售出的商品有19316種；由知，前兩天售出的商品種類為19+13329種，第三天售出但第二天未售出的商品有18414種，當(dāng)這14種商品第一天售出但第二天未售出的16種商品中時(shí)，即第三天沒有售出前兩天的商品時(shí)，這三天售出的商品種類最少為29種故答案為16；29【名師點(diǎn)睛】本題將統(tǒng)計(jì)與實(shí)際情況相結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，關(guān)鍵在于分析商品出售的所有可能的情況，分類討論時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏，另外

7、，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.14. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_參考答案：(15)已知向量夾角為，且；則【答案】15. 以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是_參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線的的焦點(diǎn)在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，即，所以，所以雙曲線的方程為。16. 如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓. 當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率是 . 參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定

8、定理【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由g（x）=f（x）m=0得f（x）=m，若函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為函數(shù)f（x）與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x=（x+）2，若函數(shù)f（x）與y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，0，故答案為：（，0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為（1）求的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的

9、切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)參考答案：（1）（為參數(shù)，）（2）試題解析：（1）的普通方程為可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）5分（2）設(shè)，由（1）知是以為圓心，1為半么的上半圓因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，故的直角坐標(biāo)為，即10分考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線與圓相切19. 已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_。參考答案：因?yàn)樵谡忮FABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對(duì)角線為

10、球的直徑，球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn)。球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高。已知球的半徑為，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來(lái)考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱20. 已知函數(shù)；（1）解不等式；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： 2分（1）不等式 即 ；或 即解集為； 或 即 綜上：原不等式的解集為 5分 解法二：作函數(shù)圖象如下不等式的

11、解集為5分（2）作函數(shù)的圖像如下：不等式恒成立。 即恒成立 8分等價(jià)于函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖像上方，由圖可知a的取值范圍為 10分21. （12分）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線kx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。參考答案：本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。解析：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知 故曲線的方程為 設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有 解得又 依題意得 整理后得 或 但 故直線的方程為設(shè)，由已知，得，又，點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代