四川省廣安市岳池縣羅渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省廣安市岳池縣羅渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ab0，則下列不等式一定成立的是（）Aa2abB|a|b|CD參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖，空間四邊形OABC中，點M、N分別OA、

2、BC上，OM=2MA、BN=CN，則=（）A+ B+C+D+參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】利用已知OM=2MA、BN=CN，用分別表示即可【解答】解：BN=CN，OM=2MA，故選：B【點評】本題考查了向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題3. 曲線在點P處的切線斜率為，則點P的坐標(biāo)為( )A（3，9） B（3，9） C D（）參考答案：D略4. 已知隨機(jī)變量X+Y=8，若XB（10，0.6），則E（Y），D（Y）分別是（）A6和2.4B6和5.6C2和5.6D2和2.4參考答案：D【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】隨機(jī)變量X+Y=8，XB（10，0.6），先求出E（X），D（X）

3、，由此能求出E（Y），D（Y）【解答】解：隨機(jī)變量X+Y=8，XB（10，0.6），E（X）=100.6=6，D（X）=100.6（10.6）=2.4，E（Y）=E（8X）=8E（X）=86=2，D（Y）=D（8X）=（1）2D（X）=D（X）=2.4故選：D【點評】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用5. l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空

4、間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點，但不共面，故D錯故選B【點評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關(guān)系時常借助常見圖形中的邊面的位置關(guān)系得到啟示6. 已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離

5、為（）A2B3C5D7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a3=7故選D【點評】本題主要考查橢圓的定義在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口7. 若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）。A 相交過圓心 B. 相交而不過圓心 C. 相切 D. 相離參考答案：B8. 已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，雙曲線的實軸長于虛軸長的比值為，則雙曲線的方程為（）A B C

6、. D參考答案：C橢圓可化為，且橢圓焦點在y軸上，雙曲線的實軸長于虛軸長的比值為，雙曲線的方程為.故選：C9. 光線入射線在直線上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到上，則直線的方程為 （ ） A B C D 參考答案：B10. 一條線段AB (|AB| = 2a)的兩個端點A和B分別在x軸上、y軸上滑動，則線段AB中點M的軌跡方程為（ ）Ax2 + y2 = a2 (x0) Bx2 + y2 = a2 (y0)Cx2 + y2 = a2 (x0且 y0) Dx2 + y2 = a2參考答案：解析：因原點即在x軸上，又在y軸上，故本題無特殊情況，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

7、共28分11. 的展開式中第3項的系數(shù)為 。參考答案：40略12. 不等式的解集是，則a+b=_參考答案：-3略13. 設(shè)隨機(jī)變量XB（n，p），則等于參考答案：（1p）2略14. 命題使得則為_參考答案：使得15. 已知函數(shù)的零點的個數(shù)是 個.參考答案：216. 已知函數(shù)f（x）=2lnxx2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】轉(zhuǎn)化方程為函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解m的范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2lnxx2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等的實根，即函數(shù)f（x）

8、=2lnxx2，與y=m在內(nèi)有兩個不相同的交點，f（x）=2x，令2x=0可得x=1，當(dāng)x，1）時f（x）0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x（1，e）時，f（x）0，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：f（1）=1，f（）=2，f（e）=2e2函數(shù)的最小值為：2e2方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等的實根，只需：2，解得m故答案為：17. 已知0k4，直線l1：kx2y2k+8=0和直線l：2x+k2y4k24=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為參考答案：【考點】過兩條直線交點的直線系方程；方程組解的個數(shù)與兩直線的位置關(guān)系【分析】先求出兩直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)，再求出直線與x 軸的交點，與

9、y 軸的交點，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最小時的k 值【解答】解：如圖所示：直線l1：kx2y2k+8=0 即k（x2）2y+8=0，過定點B（2，4），與y 軸的交點C（0，4k），直線l：2x+k2y4k24=0，即 2x4+k2 （y4）=0，過定點（2，4 ），與x 軸的交點A（2 k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為4（2 k2+22）+=4k2k+8，k=時，所求四邊形的面積最小，故答案為【點評】本題考查直線過定點問題，二次函

10、數(shù)的性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 的三個內(nèi)角、所對的邊分別為、,向量,且.(1)求的大小;(2)若,求的面積.參考答案：整理得: 10分所以 12分19. （本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率； （2）在這

11、項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2.1分(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，則.該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.4分(2)由已知得，2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得.6分.8分 .10分234P故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.12分20. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求m的值；（2）求在區(qū)間1,2上的最小值；（3）若函數(shù)有兩個

12、不同的零點x1，x2，試求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）設(shè)切點，因切線方程為，所以，又，由得，將代入得，所以，因為在上遞增，則是唯一根，所以切點，代入切線方程得（2）因為，所以，因，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；所以在遞增，則；當(dāng)時，有，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，在遞減，則；當(dāng)時，在遞增，則；當(dāng)時，在遞減，在遞增，則綜上有（3）由（2）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則至多有一個零點，又當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，若由兩個相異零點，則必有，即，則 21. 已知函數(shù).（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點，求a的取值范圍.參考答案：（）

13、；（）【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（）根據(jù)極值點的定義域?qū)Ш瘮?shù)與原函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（） 當(dāng)時，.所以， 所以 ，曲線在點處的切線方程為，整理得 （）因為，.所以， 依題意，在區(qū)間上存在變號零點. 因為，設(shè)，所以在區(qū)間上存在變號零點. 因為， 所以，當(dāng)時，所以，即，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)， 依題意， 即 解得 . 所以，若在區(qū)間上存在極值點，的取值范圍是.【點睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.22. 設(shè)展開式中僅有第1010項的二項式系數(shù)最大.（1）求n；（2）求；（3）求.參考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二項式系數(shù)的對稱性，可得展