四川省廣安市鄰水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省廣安市鄰水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的最小值為 （ ） A25 B19 C13 D5參考答案：A略2. 不等式的解集為 （ ） A B C D參考答案：C3. 數(shù)列滿足，記數(shù)列前n項的和為Sn，若對任意的 恒成立，則正整數(shù)的最小值為 （ ）A10 B9 C8 D7參考答案：A4. 設(shè)的大小關(guān)系是( )A. B. C. D.參考答案：B5. 若a1，則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象可能是( )ABCD參

2、考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)a1，把函數(shù)等價變形：y=ax=為指數(shù)函數(shù)且為減函數(shù)，再利用y=logax為對數(shù)函數(shù)，即可得到答案解答：解：當(dāng)a1時，y=ax=為指數(shù)函數(shù)且為減函數(shù)，y=logax為對數(shù)函數(shù)且為增函數(shù)，只有C符合，其它均不符合，故選：C點評：本題考查的知識是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握底數(shù)與指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵6. 某中學(xué)高中一年級有人，高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為( )A B C D參考答案：D7. 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面

3、積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30參考答案：C8. 已知集合M=x|2x2，集合N=x|x22x30，則MN等于( )A1，1B1，2）C2，1D1，2）參考答案：C考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可解答：解：由N中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：x1或x3，即N=（，13，+），M=2，2），MN=2，1，故選：C點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵9. 已知函數(shù)有唯一零點，則a=ABC

4、D1參考答案：C10. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且an+1=pSn+q（nN*，p1），則“a1=q”是“an為等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由等比數(shù)列的定義和遞推公式即可得到an是以p+1為公比的等比數(shù)列，再令n=1，求出a1=q，根據(jù)充要條件的定義判斷即可【解答】解：an+1=pSn+q，an=pSn1+q，由可得an+1an=p（SnSn1）=pan，an+1=（p+1）an，=p+1，an是以p+1為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時，a2=pa1+q=a1（p+1），解得a1

5、=q故“a1=q”是“an為等比數(shù)列”的充要條件，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (2009湖北卷理)已知關(guān)于的不等式0的解集是.則 .參考答案：-2解析：由不等式判斷可得a0且不等式等價于由解集特點可得12. 已知點P的坐標(biāo)，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則AB的最小值為 參考答案： 4略13. 在平面四邊形中，點分別是邊的中點，且，若 ，則的值為_.參考答案：13.5略14. 將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為 參考答案：15. 若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知

6、目標(biāo)函數(shù)過點(2,0)時取得最大值，.16. 已知正數(shù)滿足，使得取最小值的實數(shù)對是 .參考答案：17. 若的展開式中含項的系數(shù)是448，則正實數(shù)的值為 。參考答案：答案:2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）再以原點為極點，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為=4sin（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點M的坐標(biāo)為（2，1），求|MA|+|MB|的值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系

7、和參數(shù)方程【分析】對第（1）問，先將方程=4sin的兩邊同時乘以，得2=4sin，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得圓C的直角坐標(biāo)方程；對第（2）問，先驗證點M在直線l上，由已知點M寫出l的參數(shù)方程，再將此參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何含義可探求|MA|+|MB|的值【解答】解：（1）方程=4sin的兩邊同時乘以，得2=4sin，將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入上式，整理得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y24y=0（2）由消去t，得直線l的普通方程為y=x+3，因為點M（2，1）在直線l上，可設(shè)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為，代入圓C的方程中，得設(shè)

8、A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達(dá)定理，得0，t1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=【點評】1極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，一般通過兩邊同時平方，兩邊同時乘以等方式，構(gòu)造或湊配2，cos，sin，再利用互化公式轉(zhuǎn)化常見互化公式有2=x2+y2，cos=x，sin=y，（x0）等2參數(shù)方程化普通方程，關(guān)鍵是消參，常見消參方式有：代入法，兩式相加、減，兩式相乘、除，方程兩邊同時平方等3運用參數(shù)方程解題時，應(yīng)熟練參數(shù)方程中各量的含義，即過定點M0（x0，y0），且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為，參數(shù)t表示以M0為起點，直線上任意一點M為終點的向量的數(shù)量，即

9、當(dāng)沿直線向上時，t=；當(dāng)沿直線向下時，t=19. 某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）參考答案：（）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的

10、簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為:(分鐘).（）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”， “該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.20. 1,3,5（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有 .函數(shù)，數(shù)列的首項. （）求數(shù)列的通項公式；（）令求證：是等比數(shù)列并求通項公式； （）令，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解: （）由 得 -1分 由，得

11、即： -2分由于數(shù)列各項均為正數(shù)， -3分即 數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式是 -4分（）由知，所以， -5分有，即，-6分而，故是以為首項，公比為2的等比數(shù)列。 -7分所以 -8分（）， -9分所以數(shù)列的前n項和錯位相減可得 -12分略21. 本題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時，；對于任意的正整數(shù)，設(shè)的前項和為.（）計算，并求數(shù)列的通項公式；（）求滿足的的集合.參考答案：（）在中，取，得，又，故同樣取可得分由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列，分注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學(xué)歸納法證明不扣分.（）在中令得分又，與兩

12、式相減可得：，即當(dāng)時，經(jīng)檢驗，也符合該式，所以，的通項公式為9分.相減可得：利用等比數(shù)列求和公式并化簡得：11分可見，12分經(jīng)計算，注意到 的各項為正，故單調(diào)遞增，所以滿足的的集合為14分22. 已知三棱錐PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點（）證明：CMSN；（）求SN與平面CMN所成角的大小參考答案：【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，我們不妨令PA=1，然后以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系由此不難得到各點的坐標(biāo)（1）要證明CMSN，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，我們不難證明；（2）要求SN與平面CMN所成角的大小，我們只要利用求向量夾角的方法，求出SN和方向向量與平面CMN的法向量的夾角，再由它們之間