四川省廣安市鄰水縣鄰水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析VIP

1、四川省廣安市鄰水縣鄰水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期等于 （ ）A. B.2 C. D.參考答案：A略2. 數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實(shí)數(shù)：a2+b+1.例如把（3，2）放入其中，就會得到32+(2)+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(2，3)放入其中得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對（m，1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是( )A. 8 B. 55 C. 66 D. 無法確定參考答案：B3. 已知，則A. B. C. D.參考答案：C略4. 若是偶函

2、數(shù)，其定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，則的大小關(guān)系是A BC D參考答案：A5. 在數(shù)列an中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），則a2007=（）A4B1C1D5參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2007【解答】解：a1=1，a2=5，an+2=an+1an（nN*），a3=51=4，a4=45=1，a5=14=5，a6=5+1=4，a7=4+5=1，a8=1+4=5，數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列，2007=3346+

3、3，a2007=a3=4，故選A6. 如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號正確的是 ( ）長方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D參考答案：A7. 設(shè)集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個數(shù)是()A1 B3C4 D8參考答案：C略8. 若，則=_。參考答案：略9. 參考答案：A10. 若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A BC（1，+） D參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】結(jié)合不等式x2+ax20所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax20在區(qū)間上無解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍【解

4、答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax2，若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上無解，則，即，解得所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+）故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：0略12. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為參考答案：9【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積【解答】解：如圖，正四棱錐PABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球

5、心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知PAF為直角三角形且AEPF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因?yàn)锳E=，所以側(cè)棱長PA=，PF=2R，所以6=2R2，所以R=，所以S=4R2=9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題13. 如圖13，在矩形ABCD中, 點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn), AEBD，垂足為點(diǎn)O, 則的值等于 。參考答案：14. 已知函數(shù)，若，則_.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，所以，故答

6、案為.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的值以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生的分析問題與轉(zhuǎn)化問題能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列 ，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個等邊三角形的邊長是_參考答案：解析：設(shè)第n個等邊三角形的邊長為。則第n個等邊三角形的在拋物線上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ）。 再從第n個等邊三角形上，我們可得的縱坐標(biāo)為 。從而有，即有。由此可得 （1）以及 （2）（1）（2）即得.變形可得.由于，所以 。在（1）式中取n 1，可得 ，而，故。因此第2005個等邊三角形的邊長為 16. 已知對數(shù)函數(shù)過點(diǎn)，

7、則 參考答案：317. 設(shè)集合，集合.若，則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）設(shè)F（x）=f（x）g（x）若a= ，求函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，求a的取值范圍（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，試求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）設(shè)F（x）=f（x）g（x）若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點(diǎn)；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，則x

8、a=a|x|，等號兩端構(gòu)造兩個函數(shù)，當(dāng)a0時，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當(dāng)a0時的情況，最后取并即可求得a的取值范圍（2）h（x）=f（x）+g（x），x2，2，對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立?h（x1）maxh（x2）min6，分a1、1a1、a1三類討論，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，則由F（x）=x|x|=0得： |x|=x，當(dāng)x0時，解得：x=1；當(dāng)x0時，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時，函數(shù)y=F（x）的零點(diǎn)為1；若函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)，

9、則xa=a|x|，當(dāng)a0時，作圖如下：由圖可知，當(dāng)0a1時，折線y=a|x|與直線y=xa有交點(diǎn)，即函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；同理可得，當(dāng)1a0時，求數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；又當(dāng)a=0時，y=x與y=0有交點(diǎn)（0，0），函數(shù)y=F（x）存在零點(diǎn)；綜上所述，a的取值范圍為（1，1）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，當(dāng)2x0時，h（x）=（1a）xa；當(dāng)0 x2時，h（x）=（1+a）xa；又對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，則h（x1）maxh（x2）min6，當(dāng)a1時，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞增；h（x）

10、=（1+a）xa在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減（當(dāng)a=1時，h（x）=a）；h（x）max=h（0）=a，又h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得a2，綜上，2a1；當(dāng)1a1時，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞增，且h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上也單調(diào)遞增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由a+2（a2）=46恒成立，即1a1適合題意；當(dāng)a1時，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞減（當(dāng)a=1時，h（x）=a），h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上

11、單調(diào)遞增；h（x）min=h（0）=a；又h（2）=2+aa2=h（2），h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得a2，又a1，1a2；綜上所述，2a219. （12分）（2015秋淮北期末）（A類題）設(shè)f（x）=，其中e為自然底數(shù)（）若f（m）=2，求實(shí)數(shù)m的值；（）求f（x）的反函數(shù)f1（x）；（）判斷f（x）的反函數(shù)f1（x）的奇偶性參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）令f（m）=2列出方程，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解出；（2）將函數(shù)式子變形，用y表示出x，然后互換變量的符號得出反函數(shù)；（3）先判斷反函數(shù)的定義域

12、，再計(jì)算f1（x）+f1（x）【解答】解：（）由=2得：e2m4em1=0，解得em=2+或em=2（舍）m=ln（2+）（）由y=得：e2x2yex1=0，解得ex=y+，x=ln（y+）f1（x）=ln（x+）（xR）（）f1（x）+f1（x）=ln（x+）+ln（x+）=ln1=0f1（x）為奇函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，反函數(shù)的求法，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題20. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值； (2)求sin（AB）的值參考答案：（1）由cosB= 與余弦定理得，又a+c=6，解得(6分)（2）又a

13、=3,b=2，與正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= (12分)21. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù)的峰點(diǎn)，為含峰函數(shù)（特別地，若在上單調(diào)遞增或遞減，則峰點(diǎn)為或）對于不易直接求出峰點(diǎn)的含峰函數(shù)，可通過做試驗(yàn)的方法給出的近似值. 試驗(yàn)原理為：“對任意的，若，則為含峰區(qū)間，此時稱為近似峰點(diǎn)；若，則為含峰區(qū)間，此時稱為近似峰點(diǎn)”我們把近似峰點(diǎn)與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗(yàn)的“預(yù)計(jì)誤差”，記為，其值為（其中表示中較大的數(shù)）（）若，求此試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差（）如何選取、，才能使這個試驗(yàn)方案的預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最??？并證明你的結(jié)

14、論（只證明的取值即可）（）選取，可以確定含峰區(qū)間為或. 在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可以進(jìn)一步得到一個新的預(yù)計(jì)誤差分別求出當(dāng)和時預(yù)計(jì)誤差的最小值（本問只寫結(jié)果，不必證明）參考答案：見解析【知識點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】解：（）由已知，所以 （）取，此時試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差為以下證明，這是使試驗(yàn)預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最小的試驗(yàn)設(shè)計(jì)證明：分兩種情形討論點(diǎn)的位置當(dāng)時，如圖所示，如果 ，那么 ；如果 ，那么 當(dāng)，綜上，當(dāng)時，(同理可得當(dāng)時，)即，時，試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差最小（）當(dāng)和時預(yù)計(jì)誤差的最小值分別為和22. 我縣某種蔬菜從二月一日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/1

15、02kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250種植成本Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，利用待定系數(shù)法將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入Q，列方程組求出函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)Q在t取何值時，有最小值即可【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖知，