四川省德陽(yáng)市中江縣倉(cāng)山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市中江縣倉(cāng)山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為( )ABC2D4參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓柱，高和底面直徑都是2據(jù)此即可計(jì)算出其體積解答：解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓柱，高和底面直徑都是2V=122=2故選C點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵2. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n1，那么a4的值為（）A1B2

2、C4D8參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接由數(shù)列的前n項(xiàng)和求得數(shù)列的項(xiàng)【解答】解：Sn=2n1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題3. 已知為橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（ ） A B C D參考答案：C略4. 雙曲線的漸近線方程為（）A、 B、 C、D、參考答案：D5. 如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B D 參考答案：D6. 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)Q

3、，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清幾何測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖，已知一個(gè)八面體各棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是（）A不平行的兩條棱所在直線所成的角為60或90B四邊形AECF為正方形C點(diǎn)A到平面BCE的距離為D該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上參考答案：C【

4、考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】由已知求出圖中任意兩棱所成角的大小判斷A、B正確；再由等積法求出點(diǎn)A到平面BCE的距離說(shuō)明C錯(cuò)誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長(zhǎng)相等，中心都為AC的中點(diǎn)說(shuō)明D正確【解答】解：八面體的各條棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，在四棱錐EABCD中，相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60，AE=CE=1，AC=，滿足AE2+CE2=AC2，AECE，同理AFCF，則四邊形AECF是正方形再由異面直線所成角概念可知，圖中每一條棱與和其異面的棱所成角為60故A、B正確；設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離h，由VEABCD=2VABCE，得11=2，解得h=，點(diǎn)A

5、到平面BCE的距離為，故C錯(cuò)誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長(zhǎng)相等，中心都為AC的中點(diǎn)，該八面體的頂點(diǎn)在以AC中點(diǎn)為球心，以為半徑的球面上，故D正確不正確的命題是C故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查立體幾何中線線關(guān)系以及線面關(guān)系，利用了等積法求點(diǎn)到平面的距離，是中檔題8. 參考答案：B9. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則sin的取值范圍是（）A，1B，1C，D，1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專(zhuān)題】空間角【分析】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的

6、取值范圍是再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【解答】解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是不妨取AB=2在RtAOA1中， =sinC1OA1=sin（2AOA1）=sin2AOA1=2sinAOA1cosAOA1=，=1sin的取值范圍是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題10. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)位置應(yīng)該是（ ） A. k4? B.k5? C. k6? D.k7? 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和

7、Sn=n3n2，則a10=參考答案：252考點(diǎn)： 數(shù)列的函數(shù)特性專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 直接利用已知條件求出a10=S10S9的結(jié)果即可解答： 解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n3n2，則a10=S10S9=103102（9392）=252故答案為：252點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的函數(shù)的特征，基本知識(shí)的考查12. 已知，且，則 參考答案：0.413. 已知m，n是不重合的兩條直線，是不重合的兩個(gè)平面下列命題：若，m，則m； 若m，m，則；若m，mn，則n； 若m，m?，則其中所有真命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)即可判斷；由垂直于同

8、一直線的兩平面平行，可判斷；由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷；由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷【解答】解：若，m，則m或m?，故錯(cuò)；若m，m，由面面平行的判定定理得，故正確；若m，mn，則n或n?或n，故錯(cuò)；若m，m?，則或，相交，故錯(cuò)故答案為：14. 過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線斜率是 ；參考答案：e設(shè)切點(diǎn)為，則在此切點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)，所以，所以切線的斜率為。15. 觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為 參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數(shù)與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式左邊的系數(shù)分別為

9、與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（nN*）個(gè)等式【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據(jù)已知可以推斷：第n（nN*）個(gè)等式為：故答案為：16. 對(duì)稱(chēng)軸是軸，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 參考答案：；17. 某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量X，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則_.X036Pab參考答案：【分析】通過(guò)概率和為1建立方程，再通過(guò)得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

10、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)。參考答案：（1）-3分 ；-3分(2) -6分19. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是?4cos (0)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位(1)寫(xiě)出曲線C的普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；(2)過(guò)點(diǎn)P(2，0)作傾斜角為 的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，證明|PA|PB|為定值，并求傾斜角 的取值范圍 (2)解：設(shè)

11、直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，代人x2y24x(y0)，化簡(jiǎn)得t28tcos120，則|PA|PB|t1t2|12為定值，結(jié)合曲線C的圖象可知，?為銳角，又由?16(4cos23)0，則cos，0參考答案：20. 已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求|AP|AQ|的值.參考答案：（1）因?yàn)榈臉O坐標(biāo)為，所以，所以點(diǎn)直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為；由可得.（2）點(diǎn)作直線上，將代入化簡(jiǎn)得；顯然，設(shè)此方程兩根為，則，由參數(shù)的幾何意義得.21. 數(shù)列a

12、n的前n項(xiàng)和為Sn（1）當(dāng)an是等比數(shù)列，a1=1，且，1是等差數(shù)列時(shí)，求an；（2）若an是等差數(shù)列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1），是等差數(shù)列，得，又an是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出（2）設(shè)an的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出【解答】解：（1），是等差數(shù)列，得又an是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，即而q0，解得，故（2）設(shè)an的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得 則于是，故22. 為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)若一個(gè)零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這6個(gè)零件中再抽取2個(gè)，求再次抽取的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸不超過(guò)50cm的概率.參考答案：(1) 不合格；（2）.【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出樣本的平均數(shù)