四川省德陽市中江縣回龍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽市中江縣回龍中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的兩個焦點為，橢圓上兩動點總使為平行四邊形，若平行四邊形的周長和最大面積分別為8和，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（ ）A B C. D參考答案：C2. 函數(shù)的圖象為 （ ） ABC D參考答案：答案：A 3. （）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象( ) A向右平移個單位長度 B向左平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度參考答案：A 4. 設(shè)集合，集合，則（ ）A B C D 參考答案：A5.

2、 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A BC D參考答案：D6. 已知集合，集合，則（）A. B. C. D.參考答案：A略7. 在等邊的邊上任取一點，則的概率是 A. B. C. D. 參考答案：C當(dāng)時，有，即，則有，要使，則點P在線段上，所以根據(jù)幾何概型可知的概率是，選C. 8. 若，則（ ）A B C D 參考答案：A9. 若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求

3、出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限故選：D【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題10. 已知滿足約束條件，則的最小值是( )A.6 B.5C.38D.10參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案： 12. 已知，則的值為 參考答案：略13. 定義：在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；是“等方差數(shù)列”；若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列也是“等方

4、差數(shù)列”；若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列其中正確的命題為 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：14. 如圖，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE=2，則的最小值等于參考答案：【考點】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面積公式，可設(shè)AD=x，AE=y，利用余弦定理與重要不等式求解【解答】解：設(shè)AD=x，AE=y（0 x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xycos60，即4=x2+y2xy，從而42xyxy=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時等號成立所以，即的最小值為故答案為15. (不等式選講)若實數(shù)

5、滿足則的最大值為_參考答案：6、在數(shù)列中a= -13,且3a=3a -2,則當(dāng)前n項和s取最小值時n的值是 。參考答案：2017. 中，三角形面積， 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等差數(shù)列an滿足:a1=1，a2+a6=14；正項等比數(shù)列bn滿足:b1=2，b3=8.（1）求數(shù)列an，bn的通項公式an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項和Tn參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)已知可求得公差，從而可得根據(jù)可得公比，從而可得（2）根據(jù)的通項公式分析可知應(yīng)用錯位相減法求數(shù)列的和試題解析：（1）又因此數(shù)列，的通項公式（2）

6、由（1）有兩式相減，得考點：1等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式；2錯位相減法求和19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，BAD=60，Q為AD的中點（1）求證：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且，求四棱錐MABCD的體積參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQAD；因為菱形ABCD中BAD=60，所以ADBQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD平面PQB；（2）連接QC，作MHQC于H因為平面PAD平面ABCD，PQAD，結(jié)合面面垂

7、直性質(zhì)定理證出PQ平面ABCD而平面PQC中，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱錐MABCD的高線最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐MABCD的體積【解答】解：（1）連接BDPA=PD=AD=2，Q為AD的中點，PQAD又BAD=60，底面ABCD為菱形，ABD是等邊三角形，Q為AD的中點，ADBQPQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，AD平面PQB（2）連接QC，作MHQC于H平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQADPQ平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQQC平面PQC中，MHQC且PQQC，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱

8、錐MABCD的高線，可得，四棱錐MABCD的體積為VMABCD=【點評】本題給出特殊四棱錐，求證線面垂直并求錐體體積，著重考查了直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)和體積公式等知識，屬于中檔題20. 已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：，解得：，所以的表達式為：.(2） 5分圖象的對稱軸為：由題意，得：解得： (3）是偶函數(shù)， ，不妨設(shè)，則又，則大于零. 21. （本小題滿分14分）已知定點和直線，過點且與直線相切的動圓圓心為點，記點的軌跡為曲線

9、.(1) 求曲線的方程;(2) 若點的坐標(biāo)為, 直線R，且與曲線相交于兩點，直線分別交直線于點. 試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點? 若是，求這兩個定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：（1）解法1：由題意, 點到點的距離等于它到直線的距離, 故點的軌跡是以點為焦點, 為準(zhǔn)線的拋物線. 1分曲線的方程為. 2分解法2：設(shè)點的坐標(biāo)為,依題意, 得,即, 1分化簡得.曲線的方程為. 2分(2) 解法1: 設(shè)點的坐標(biāo)分別為，依題意得，.由消去得，解得. 3分直線的斜率，故直線的方程為. 4分令，得，點的坐標(biāo)為. 5分同理可得點的坐標(biāo)為. 6分 . 7分. 8分設(shè)線段的中點坐標(biāo)為，則. 9分以

10、線段為直徑的圓的方程為. 10分展開得. 11分 令，得，解得或. 12分以線段為直徑的圓恒過兩個定點. 14分解法2：由（1）得拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為，點的坐標(biāo)為，由解得 點的坐標(biāo)為. 3分由消去，得，即，解得或. 4分 ，.點的坐標(biāo)為. 5分同理，設(shè)直線的方程為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為. 6分點在直線上，. 7分又，得，化簡得. 8分設(shè)點是以線段為直徑的圓上任意一點，則， 9分得， 10分整理得，. 11分令，得，解得或. 12分以線段為直徑的圓恒過兩個定點. 14分22. 某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；（2）在騎行體驗過程中，發(fā)現(xiàn)藍色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測，并規(guī)定若抽到的是藍色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過（）次.在抽樣結(jié)束時，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期