四川省德陽市雙盛中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省德陽市雙盛中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：B略2. 的展開式中，二項式系數(shù)的最大值為 A5 B10 C15 D20參考答案：B3. 如圖，已知正方體棱長為4，點在棱上，且在側面內作邊長為1的正方形，是側面內一動點，且點到平面距離等于線段的長.則當點運動時， 最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：【知識點】點、線、面間的距離計算 G11B解析：點到平面距離就是點到直線的距離，所以點到點的距離等于點到直線的距離

2、，因此點的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，在面中作于，連接，在中，而，要想最小，只要最小即可，由題意易求得，所以最小值為22，故選B.【思路點撥】注意到點到點的距離等于點到直線的距離，即點的軌跡是以為焦點，以為準線的拋物線，在中，而，要想最小，只要最小即可.4. 在平面上有一系列的點， 對于所有正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且則 【 】A0 B0.2 C0.5 D1參考答案：C略5. 已知、分別為橢圓的左、右焦點，橢圓的弦過焦點，若直線的傾斜角為，則的周長為( )（A）64 （B）20 （C）16 （D）隨變化而變化參考答案：6. 一對夫婦為了給他們的

3、獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉為新的一年定期，當孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為ABCD參考答案：解：根據(jù)題意，當孩子18歲生日時，孩子在一周歲生日時存入的元產生的本利合計為，同理：孩子在2周歲生日時存入的元產生的本利合計為，孩子在3周歲生日時存入的元產生的本利合計為，孩子在17周歲生日時存入的元產生的本利合計為，可以看成是以為首項，為公比的等比數(shù)列的前17項的和，此時將存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)：；故選：7. 已知x，y滿足約束條件，

4、則函數(shù)的最小值為（ ）A B C1 D 參考答案：B8. 設為正數(shù)，則的最小值是（ ）。A、6 B、7 C、8 D、9參考答案：D略9. 在中，,則邊上的高等于（ ）A B C D 參考答案：A10. 兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是的離心率e等于 （ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的面積是30，其內角A、B、C所對邊的長分別為，且滿足，則= 參考答案： 5略12. 函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為 。參考答案：13. 在中,有命題: ； ；若,則為等腰三角形；若,則為銳角三角形.上述命題正確的是 參考答案：略14. 已知以F

5、為焦點的拋物線C：y2=2px（p0）上的兩點A，B滿足=3，若弦AB的中點到準線的距離為，則拋物線的方程為參考答案：y2=8x【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】設直線l的方程代入拋物線方程，利用韋達定理及向量的坐標運算，即可求得k的值，根據(jù)中點坐標公式求得M的橫坐標，則M到準線的距離d=x+=，即可求得d的值，求得拋物線方程【解答】解：拋物線C：y2=2px的焦點F（，0），由題意可知直線AB的斜率顯然存在，且不為0，設直線AB的方程y=k（x），設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x，y），=（x1，y1），=（x2，y2），由=3，則x1=3（x2），則3x2+x1=

6、2p，整理得：k2x2（k2+2）px+=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，由解得：x1=，x2=，代入，解得：k2=3，則x=，M到準線的距離d=x+=，=，解得：p=4，拋物線的方程為y2=8x故答案為：y2=8x15. 已知橢圓C：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積是16，則橢圓C的方程為 參考答案： 16. 已知向量=（6，2），=（4，），過點A（3，1）且與向量+2平行的直線l的方程為 參考答案：3x+2y7=0考點：平面向量共線（平行）的坐標表示 專題：直線與圓分析：根據(jù)向量+2與直線l平行，求出直線的斜率k，利用點斜式求出

7、直線l的方程解答：解：向量=（6，2），=（4，），+2=（68，2+1）=（2，3）；過點A（3，1）且與向量+2平行的直線l的斜率為k=，直線l的方程為y（1）=（x3），化簡為3x+2y7=0故答案為：3x+2y7=0點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了直線方程的應用問題，是基礎題目17. 平面直角坐標系xoy中，不等式所表示的區(qū)域的面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).()求的最大值；()當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：()解：函數(shù)f (x)定義域為(0，+)，-2分當0 x 1時，f

8、(x)在(0，1)上單調遞增，在(1，+)上單調遞減，函數(shù)f (x)在x = 1處取得唯一的極值,所以 -4分()當x1時，不等式化為：，即 -6分令，由題意，kg (x)在1，+)恒成立 -8分令，則，當且僅當x = 1時取等號所以在1，+)上單調遞增，h (x)h(1) = 1 0因此， -10分g (x)在1，+)上單調遞增，因此，k2，即實數(shù)k的取值范圍為(，2 -12分略19. （本小題滿分10分） 選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓的方程為. 設圓

9、C與直線l交于點，且.（I）求中點的極坐標；（II）求|的值.參考答案：由，得，即. 3分將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得4，即，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以, 6分（I），點的極坐標為. 8分（II）又直線l過點，故由上式及參數(shù)t的幾何意義得=. .10分20. 已知函數(shù)（1）當時，討論函數(shù)的單調性；（2）若函數(shù)在（e為自然對數(shù)的底）時取得極值，且函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.【分析】（1）當時，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，即可判斷f（x）的單調性；（2）函數(shù)在上有兩個零點等價于函數(shù)的圖像

10、與x軸有兩個交點，數(shù)形結合即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，令，得，當時，當時，.所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.（2），在時取得極值，即，.所以，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，得函數(shù)的極大值，當函數(shù)在上有兩個零點時，必有得.當時，.的兩個零點分別在區(qū)間與中.的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解21. （本小題滿分13分

11、）已知數(shù)列滿足，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和公式參考答案：（1） 依題意只需證明， 1分 只需證 3分 即只需證，即只需證 即只需證 或 5分 不符合 只需證 顯然數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，以上各步都可逆 數(shù)列是等差數(shù)列 7分（2）由（1）可知， 8分 設數(shù)列的前項和為 易知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列是常數(shù)列 9分 令 數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列前6項為負，以后各項為正 10分 當時， 11分 當時， 12分 13分22. 本題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：，當時，；對于任意的正整數(shù)，設的前項和為.（）計算，并求數(shù)列的通項公式；（）求滿足的的集合.參考答案：（）在中，取，得，又，故同樣取可得分由及兩式