四川省德陽市天山路中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析

1、四川省德陽市天山路中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零點依次為a，b，c，則（）AcbaBabcCcabDbac參考答案：B【考點】函數零點的判定定理【分析】分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可【解答】解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐標系中，分別作出函數y=ex ，y=x，y=

2、lnx的圖象，由圖象可知a0，0b1，所以abc故選：B2. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是（ ）A72 B96 C 108 D144 參考答案：C3. 設（其中為自然對數的底數），則的值為 ( )A B C D參考答案：C4. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內所有直線：已知直線，直線，直線b平面，則ba”的結論顯然是錯誤的，這是因為 A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D非以上錯誤參考答案：A5. 設，在約束條件下，目標函數的最大值小于2，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略6. 設，是兩條不同的直線

3、，是一個平面，則下列命題正確的是 ( ) A若，則 B若，則 C，則 D若，則參考答案：B略7. 函數（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）A. 函數f(x)的最小正周期是2B. 函數f(x)的圖象關于點成中心對稱C. 函數f(x)在單調遞增D. 將函數f(x)的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱參考答案：C【分析】根據條件求出c的值，結合三角函數的周期關系求出周期，以及對應的對稱軸，對稱中心，利用三角函數的性質分別進行判斷即可【詳解】解：根據函數（，）的部分圖象以及圓C的對稱性，可得，兩點關于圓心對稱，故，則，解得：，函

4、數的周期為，故A錯誤；函數關于點對稱，函數的對稱中心為，則當時，對稱中心為，故B不正確；函數的一條對稱軸為，在x軸負方向內，接近于y軸的一條對稱軸為，由圖像可知，函數的單調增區(qū)間為，當時，函數的單調遞增區(qū)間為，故C正確；的一條對稱軸為，函數的圖象向左平移個單位后，此時，所得圖象關于直線對稱，故D錯誤.故選：C【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，解決問題的關鍵是由圖象求出函數的性質，再根據圖象變換的規(guī)則解決問題.8. 已知，則等于 ( ) AB CD參考答案：D略9. 設實數x，y滿足不等式，則的最小值是（ ）A1 B C. 2 D參考答案：B作出可行域如下圖所示：設，則只需求的最小截距，平

5、移直線 ，當直線經過點時，的截距最小，此時 ，故選B. 10. 已知是第二象限角，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據誘導公式得，進而由同角三角函數的關系及角所在象限得，再利用正切的二倍角公式可得解.【詳解】由，得.因為是第二象限角，所以.故選C.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的關系及正切的二倍角公式，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，則與側面所成的角的正弦值等于 高考資源網參考答案：12. 若，則實數a的值為_參考答案：.分析：由微積分基本定理，找出的原函數，再求出的值。詳解：因為，所以

6、，所以。點睛：本題主要考查了微積分基本定理，屬于中檔題。解答本題的關鍵是求出原函數。13. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，則?UM=參考答案：6，7【考點】補集及其運算【分析】解不等式化簡集合M，根據補集的定義寫出運算結果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5，則?UM=6，7故答案為：6，714. 函數的圖像，其部分圖象如圖所示，則_.參考答案：.試題分析：由圖像可知，所以，所以，所以，即函數，由五點對應法可知，當時，有，所以，所以，所以.故應填.考點：由函數的部分圖像確定

7、其解析式.15. 如圖所示是函數y=2sin（x+）（|，0）的一段圖象，則f（）= 參考答案：1【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象得到函數周期，利用周期公式求得，由五點作圖的第一點求得的值，從而可求函數解析式，利用特殊角的三角函數值即可求值得解【解答】解：由圖可知，T=（）=2；由五點作圖第一點知，2（）+=0，得=y=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=2sin=1故答案為：116. 一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過4

8、5歲的職工_人參考答案：解析：依題意知抽取超過45歲的職工為17. 下面有五個命題：函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.把函數函數其中真命題的序號是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）當時，求證：；（2）求的單調區(qū)間；（3）設數列的通項,證明參考答案：（1）：的定義域為，恒成立；所以函數在上單調遞減，得時即：（2）：由題可得，且. 當時，當有，所以單調遞減，當有，所以單調遞增，當時，當有，所以單調遞增，當有，所

9、以單調遞減，當時，當有，所以單調遞增，當時，當有，所以單調遞增，當有，所以單調遞減， 當時，當有，所以單調遞減，當有，所以單調遞增， （3）由題意知.由（1）知當時當時即令則，同理:令則.同理:令則以上各式兩邊分別相加可得：即所以：19. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時)是車流密度（單位:輛千米）的函數，當橋上的的車流密度達到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛千米時，車流速度為60千米小時，研究表明；當時，車流速度是車流密度的一次函數.(）當時，求函數的表達式;(）當車流密度為多大時，車流量（單

10、位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛每小時）可以達到最大，并求最大值（精確到1輛小時）.參考答案：（1）由題意，當時，；當時，設由已知，解得.故函數的表達式為.(2)由題意并由（1）可得當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，當且僅當即時等號成立.所以當時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當時， 在區(qū)間上取得最大值.即當車流密度為100輛千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛小時20. 若函數f（x）=|x1|+|2xa|（a0）的最小值為2（1）求實數a的值；（2）若u，v，wR+，且u+v+w=a，證明：u2+v2+w22a參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對

11、值不等式的解法【分析】（I）化簡f（x）的解析式，判斷f（x）的單調性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出結論【解答】（）解：當1時，f（x）=，f（x）在（，上單調遞減，在（，+）上單調遞增，f（x）的最小值為f（）=1=2，解得a=6當1時，f（x）=，f（x）在（，上單調遞減，在（，+）上單調遞增，f（x）的最小值為f（）=+1=2，解得a=2（舍），綜上所述，a=6（）證明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）（u+v+w）2=36，u2+v2+w2=12=2a即u2+v2+w22a21. 已知各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，

12、數列的前n項和為Tn，且，nN*（1）證明數列an是等比數列，并寫出通項公式；（2）若對nN*恒成立，求的最小值；（3）若成等差數列，求正整數x，y的值參考答案：解：（1）因為，其中Sn是數列an的前n項和，Tn是數列的前n項和，且an0，當n=1時，由，解得a1=1，（2分）當n=2時，由，解得； （4分）由，知，兩式相減得，即，（5分）亦即2Sn+1Sn=2，從而2SnSn1=2，（n2），再次相減得，又，所以所以數列an是首項為1，公比為的等比數列，（7分）其通項公式為，nN*（8分）（2）由（1）可得，（10分）若對nN*恒成立，只需=3=3對nN*恒成立，33對nN*恒成立，3（3）若成等差數列，其中x，y為正整數，則成等差數列，整