四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則的值為（）A B. 0 C. D.參考答案：B2. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是( )Aa3Ba3Ca5Da5參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（，4上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果解答：解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其對(duì)稱軸

2、為：x=1a函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數(shù)1a4a3故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵3. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= A. B. C. D.2參考答案：解析：設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B4. 設(shè)，則（ ） A B C D 參考答案：C略5. 元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著的算法啟蒙中記載了有關(guān)數(shù)列的計(jì)算問題：“今有竹一七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上

3、面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計(jì)算，第四節(jié)竹子的裝米最為A.1升 B.升 C.升 D.升參考答案：C6. 已知函數(shù)，若f(a)f(2)0，則實(shí)數(shù)a的值等于A B C1 D3參考答案：BC7. 已知向量、，其中|=，|=2，且（），則向量和的夾角是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為即 0，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的數(shù)量積公

4、式8. 已知函數(shù)f(x)sin(2x) (0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )A. x B. x C. x D. x參考答案：C【分析】通過函數(shù)的周期，求出，然后求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，即可得到選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)f（x）sin（2x）（0）的最小正周期為，所以1，函數(shù)f（x）sin（2x），它的對(duì)稱軸為：2xk kZ，x kZ，顯然C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，對(duì)稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力9. 的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可【詳解】f

5、（x）f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，D，f（）lncosln+10，排除C，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵10. 某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為 ()A分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是 . 參考答案：略12. 若且 ，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_ 參考答案：13. 在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:. 拓展到空間，研究正四面體(四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是 參考答案：14. 若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_參考答案：4m15. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是 參考答案：1，0，1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由題意推導(dǎo)出B=

7、?或B=2或B=2，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a0時(shí)，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B=2時(shí)，a=1；當(dāng)B=2時(shí)，a=1實(shí)數(shù)a的取值集合是1，0，1故答案為：1，0，116. 函數(shù)y=3+logax，（a0且a1）必過定點(diǎn) 參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)，再通過平移，求出函數(shù)y=3+logax圖象經(jīng)過的定點(diǎn)【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)

8、（1，0），而函數(shù)y=3+logax的圖象是由f（x）的圖象向上平移3個(gè)單位得到，函數(shù)y=3+logax的圖象必過定點(diǎn)（1，3）故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的應(yīng)用，以及函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題17. 、函數(shù)的最大值為，最小值為，則_；參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（1）=1，f（27）=9，當(dāng)0 x1時(shí)，0f（x）1（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在0，+）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a0且f

9、（a+1），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】（1）利用賦值法，令y=1，代入抽象函數(shù)表達(dá)式即可證明函數(shù)的奇偶性；（2）先證明當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，再利用已知和單調(diào)函數(shù)的定義，證明函數(shù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性；（3）先利用賦值法求得f（3）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【解答】解：（1）令y=1，則f（x）=f（x）?f（1），f（1）=1，f（x）=f（x），且xRf（x）為偶函數(shù)（2）若x0，則f（x）=?=20若存在x00，使得f（x0）=0，則，與已知矛盾，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0設(shè)0 x1x2，則01，

10、f（x1）=?f（x2），當(dāng)x0時(shí)f（x）0，且當(dāng)0 x1時(shí)，0f（x）101，又當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x2）0f（x1）f（x2），故函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)（3）f（27）=9，又f（39）=f（3）?f（9）=f（3）?f（3）?f（3）=f（3）3，9=f（3）3，f（3）=，f（a+1），f（a+1）f（3），a0，（a+1）0，+），30，+），函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)a+13，即a2，又a0，故0a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)表達(dá)式的意義和運(yùn)用，函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性定義及其證明，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法19. （12分）已知直線l1：ax+y1

11、=0，l2：（3a4）xy2=0，且l1l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）為圓心，并且與l2相切的圓的方程參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：（1）利用兩直線平行的條件，即可得出結(jié)論；（2）要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l2的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫出圓的方程即可解答：（1）l1l2，k1=a，k2=3a4，k1=k2，b1b2a=3a4，a=1；（2）l2：x+y+2=0又l2與圓相切r=2，所求圓的方程為：（x1）2+（y1）2=8點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件是圓心到直線的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題20. 已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2).（1）求；（2）求；參考答案：（1），（2）5【分析】（1）求得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)