四川省德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若則角應(yīng)為 （ ）A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角 D第三或第四象限的角參考答案：A2. 集合，則從到的映射共有（ ）個(gè)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：略3. 設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A略4. 以下角：異面直線(xiàn)所成角；直線(xiàn)和平面所成角；二面角的平面角；可能為鈍角的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間各角的定義逐一

2、判斷即可【解答】解：異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0，不可能為鈍角；直線(xiàn)和平面所成角的范圍是0，不可能為鈍角；二面角的平面角的范圍是0，可能為鈍角；故選B5. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，即可求周期和對(duì)稱(chēng)中心（2）x，時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin2x+2si

3、nxcosx+1，化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，由2x+=k（kZ）可得對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為x=k對(duì)稱(chēng)中心（k，0），（kZ）（2）當(dāng)x，時(shí)，2x+，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為21=26. 若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，且的最大值為a，最小值為b，則的值是A. 48B. 30C. 24D. 16參考答案：C由， 由 ，當(dāng)最大時(shí)， 最小，此時(shí) 最小，故選C. 【點(diǎn)睛】本題除了做約束條件的可行域再平移 求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較

4、強(qiáng)的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù).7. 圓，那么與圓C有相同的圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的圓的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過(guò)此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑，為 故選點(diǎn)睛：這個(gè)題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個(gè)選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可。8. sin15cos15的值是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可

5、.【詳解】,故選A.9. 在ABC中，則最小角為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】比較三條邊的大小，可得c邊最小，得C為最小角利用余弦定理算出cosC=，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=，可得本題答案【解答】解：在ABC中，c為最小邊，可得C為最小角由余弦定理，得cosC=C為三角形的內(nèi)角，可得C（0，），C=，即為ABC的最小角為故選：B10. 已知，則的值為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an，滿(mǎn)足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線(xiàn)，則數(shù)列an的前16項(xiàng)和_參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由

6、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋渲?，三點(diǎn)共線(xiàn)，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于常考題型.12. sin585的值為_(kāi).參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可。【詳解】 .【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.13. 已知函數(shù)y=loga（x1）（a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）=2x+b的圖象上，則f（log23）=參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專(zhuān)題】計(jì)

7、算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先利用函數(shù)y=loga（x+3）1的解析式得出其圖象必過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)，再將該定點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)函數(shù)f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相應(yīng)的函數(shù)值f（log23）【解答】解：函數(shù)y=loga（x1）（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（2，0），將x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，b=4，f（x）=2x4，則f（log23）=4=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題14. 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，若?=2，則?的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)

8、量積的運(yùn)算【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積求出邊長(zhǎng)，然后求解數(shù)量積的值【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得： =（a，2a），=（2a，2a）若?=2，可得2a24a2=2，解得a=1，=（1，2），=（1，2），則?的值：1+4=3故答案為：315. 若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=_.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系16. 方程實(shí)根個(gè)數(shù)為 個(gè)參考答案：3略17. .設(shè)，為單位向量，其中，且在方向上的射影數(shù)量

9、為2，則與的夾角是_參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a26，a3a472，6q6q272，即q2q120，q3或q4又an

10、0，q0，q3，a12ana1qn123n1(nN*).（）bn23n1n，Sn2(13323n1)(123n)23n119. （本小題滿(mǎn)分12分）是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，又,求：（1）求函數(shù)的解析式及定義域(2)求函數(shù)的最小值參考答案：20. （本小題滿(mǎn)分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：。今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙種商品投資萬(wàn)元，則對(duì)甲種商品投資萬(wàn)元，總利潤(rùn)為萬(wàn)元， 1根據(jù)題意得（ 6

11、令，則，。所以（） 9當(dāng)時(shí)，此時(shí) 11由此可知，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬(wàn)元和2.25萬(wàn)元，獲得的最大利潤(rùn)為1.05萬(wàn)元。 12略21. 已知函數(shù)，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：略22. 某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績(jī)是40,50)和90,100的

12、學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其頻率分布直方圖如圖所示 (2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分(3)40,50)與90.100的人數(shù)分別是6和3，所以從成績(jī)是40,50)與90,100的學(xué)生中選兩人，將40,50分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A6，將90,100分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為