四川省德陽(yáng)市湔底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市湔底中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則的大小關(guān)系為 A. B. C. D.參考答案：A由換底公式得，而,即0ab1, 故abc.2. 已知函數(shù)，若，且，則（ ）A. 2 B. 4 C.8 D. 隨值變化參考答案：A3. 已知等差數(shù)列中，則的值是（ ）A15 B30 C31 D64 參考答案：答案：A 4. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：在區(qū)間上是增函數(shù)，即，令，則，在遞減，故答案為：故選：A考點(diǎn)：（

2、1）三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；（2）正弦函數(shù)的圖象.5. 復(fù)數(shù)滿足則等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 已知集合 則=( )A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合【分析】化簡(jiǎn)集合P、Q，求出?RQ，再計(jì)算P（?RQ）【解答】解：集合P=xR|x2|1=x|1x21=x|1x3，Q=xR|x24=x|x2或x2，?RQ=x|2x2，P（?RQ）=x|2x3=（2，3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目7. 若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

3、）.A. 相交而不過(guò)圓心 B. 相交過(guò)圓心 C.相切 D.相離參考答案：A略8. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)m=_。參考答案：略9. 已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（ ）A.6 B.4 C.3 D. 參考答案：答案：D 10. 若P=y|y=|x|，Q=x|x，則PQ=( )A（0，）B（1，1），（1，1）C0，D（，）參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求出P中y的范圍確定出P，找出P與Q的交集即可解答：解：由P中y=|x|0，得到P=0，+），Q=，PQ=0，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟

4、練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，俯視圖是半圓和正方形，則這個(gè)幾何體的體積為 . 參考答案：略12. 若復(fù)數(shù)滿足 (是虛數(shù)單位)，則z= 參考答案：13. （5分）（2015?泰州一模）雙曲線=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即

5、可計(jì)算得到解：雙曲線=1的右焦點(diǎn)為（c，0），左頂點(diǎn)為（a，0），右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線bxay=0的距離為：=b，右焦點(diǎn)（c，0）到左頂點(diǎn)為（a，0）的距離為：a+c，由題意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2a2）=a2+c2+2ac，即3c25a22ac=0，由e=，則有3e22e5=0，解得，e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題14. 我校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名，為了了解同學(xué)們對(duì)“智慧課堂”的意見，計(jì)劃采用分層抽樣的方法，從這1800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為36的樣本.若從高一、高二、高三抽取的

6、人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為_.參考答案：700【分析】設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，由題意利用分層抽樣的定義和方法，求出x的值，可得高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù).【詳解】設(shè)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為2x人，則從高二、高一年級(jí)抽取的人數(shù)分別為2x2，2x4.由題意可得，.設(shè)我校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為N，再根據(jù)，求得N700故答案為：700.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.參考答案：416. 張丘建算經(jīng)是我國(guó)北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書于公元466485年間其中記載著這么一道題：某

7、女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加 尺（不作近似計(jì)算）參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得解答：解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，305+d=390，解得d=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題17. 若曲線的某一切線與直線平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，切線方程為 參考答案：，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，已知直線

8、的斜率，由，解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，即。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 滇星電子科技公司于201年底已建成了太陽(yáng)能電池生產(chǎn)線自2014年1月份產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，該公司的營(yíng)銷狀況所反映出的每月獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的函數(shù)關(guān)系式為： （1）2014年第幾個(gè)月該公司的月利潤(rùn)最大？最大值是多少萬(wàn)元？（2）若公司前個(gè)月的月平均利潤(rùn)（）達(dá)到最大時(shí)，公司下個(gè)月就應(yīng)采取改變營(yíng)銷模式、拓寬銷售渠道等措施，以保持盈利水平. 求（萬(wàn)元）與（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出這家公司在2009年的第幾個(gè)月就應(yīng)采取措施.參考答案：解：（1

9、）因?yàn)閱卧?，?dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；單減，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）.所以在6月份取最大值，且萬(wàn)元.（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以 .當(dāng)時(shí)，22；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).從而時(shí)，達(dá)到最大.故公司在第9月份就應(yīng)采取措施.略19. 設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處與直線相切，求實(shí)數(shù)，的值；求函數(shù)在上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略20. 已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓：相切。 （1）求橢圓的方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該 HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: 定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（）圓的圓心為（3，

10、1），半徑， 由題意知，得直線的方程為 即， 由直線與圓相切得， , 故橢圓的方程為。 （）由知，從而直線與 HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: 坐標(biāo)軸不垂直， 故可設(shè)直線的方程為，直線的方程為。將代入橢圓的方程，整理得 解得或， 故點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 直線的斜率為=。直線的方程為，即，直線過(guò)定點(diǎn)。 21. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x1，2，且函數(shù)f（x）在x=1和x=處都取得極值（I）求實(shí)數(shù)a與b的值；（II）對(duì)任意x1，2，方程f（x）=2c存在三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性

11、及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）求出f（x），由題意函數(shù)f（x）在x=1和x=處都取得極值列出方程求解即可（2）原題等價(jià)于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個(gè)圖象存在三個(gè)交點(diǎn)，求出f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），求出極值，列出不等式求解即可【解答】（本小題滿分13分）解：（1）f（x）=3x2+2ax+b由題意可知，解得經(jīng)檢驗(yàn)，適合條件，所以（2）原題等價(jià)于函數(shù)與y=f（x）與函數(shù)y=2c兩個(gè)圖象存在三個(gè)交點(diǎn)，由（1）知f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），令（3x+2）（x1）=0，可得x=，x=1；x1，2，當(dāng)x（1，），x（1，2）時(shí)，f（x）0，函數(shù)是增函數(shù)，x（，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為：f（）=c+，f（2）=2+cc+極小值為：f（1）=+c，f（1）= x1，2時(shí)，可得，22. 某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)