四川省德陽(yáng)市太平鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市太平鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則 ( )A B C D參考答案：C2. 不等式的解集為A.或 B.或C.或 D. 或參考答案：D略3. 對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：是偶函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 若集合A=，B=，則集合等于( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：D5. 設(shè)，則、的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 參考答案：A由題意可計(jì)算得；，綜上，故選A.

2、6. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)0，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)總有xf(x)f(x)成立，則不等式f(x)0的解集為（A）x|x1或x1（B）x|x1或0 x1（C）x|1x0或0 x1（D）x|1x1且x0參考答案：B略7. 如圖所示，將一圓的八個(gè)等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)正方形.去掉兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星.設(shè)正八角星的中心為，并且若將點(diǎn)到正八角星個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫(xiě)成的形式，則的取值范圍為（ ）（A）（B） （C）（D）參考答案：C8. 下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于演繹

3、推理B已知數(shù)據(jù)的方差是4，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是6C用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D若變量和之間的相關(guān)系數(shù)，則變量和之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C9. 曲線 在x=1處切線的傾斜角為 （A）1 B. （C） （D）參考答案：B10. 若滿足約束條件則的最小值為（ ）A-3 B0 C-4 D1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓的圓心坐標(biāo)為 ；直線：與圓位置關(guān)系是 .參考答案：，相離略12. 函數(shù)y=的定義域是 。 參考答案：2，313. 已知EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AE

4、B=60，則多面體EABCD的外接球的表面積為參考答案：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面體EABCD的外接球的表面積【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，E到平面ABCD的距離為，R2=（）2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面體EABCD的外接球的表面積為4R2=16故答案為：1614

5、. 數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則 .參考答案：215. 在平面幾何里,有勾股定理“設(shè)ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2BC2”,拓展到空間,類(lèi)比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系,可以得出正確的結(jié)論是:“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則_ _.”參考答案：略16. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)參考答案：答案：3 17. 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，Bx|x2-m0，“xA”是“

6、xB”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：化簡(jiǎn)集合A，由，配方得，2分，.，6分“xA”是“xB”的必要條件，B?A. 7分化簡(jiǎn)集合B，當(dāng)m 0時(shí)，B?A，滿足題設(shè) 9分當(dāng)m0時(shí)，由x2-m0得，B?A，解之得. 11分實(shí)數(shù)m的取值范圍是 12分19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）將函數(shù)化為的形式（其中）； （2）在中，、分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且對(duì)定義域中任意的都有，若，求的最大值參考答案：解：（1）2分 3分 6分（2）恒成立，7分由余弦定理，得8分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)9分10分12分20. （本小題12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列的通

7、項(xiàng)公式；(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為，由，且成等比數(shù)列得，解得， .分（2）由（1），相減得， 分21. 如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BDAC過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專(zhuān)題】直線與圓【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出ABC=BAE，從而得到AEBC，再由BDAC，能夠證明四邊形ACBE為平行四邊形（2）由已知條件利用切割線定理求出EB=4，由此能夠求出CF=【解答】（1）證明：AE與圓相切于點(diǎn)A

8、，BAE=ACB，AB=AC，ABC=ACB，ABC=BAE，AEBC，BDAC，四邊形ACBE為平行四邊形（2）解：AE與圓相切于點(diǎn)A，AE2=EB?（EB+BD），即62=EB?（EB+5），解得EB=4，根據(jù)（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，設(shè)CF=x，由BDAC，得，解得x=，CF=【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用22. 央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名30觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有12名男觀眾和18名女觀眾，將這30名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在35分鐘以上（包括35分鐘）的稱(chēng)為“朗讀愛(ài)好者”，收視時(shí)間在35分鐘以下（不包括35分鐘）的稱(chēng)為“非朗讀愛(ài)好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛(ài)好者”可以參加央視競(jìng)選.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛(ài)好者”和“非朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取5名，再?gòu)倪@5名觀眾中任選2名，求至少選到1名“朗讀愛(ài)好者”的概率；（2）若從所有的“朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取3名，求抽到的3名觀眾中能參加央視競(jìng)選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)希望.參考答案：（1