2015年湖北省荊州市中考數(shù)學試題及解析

1、2015年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1（3分）（2015荊州）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（3分）（2015荊州）如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，若1=70，則2=（）A70B80C110D1203（3分）（2015荊州）下列運算正確的是（）A=2Bx2x3=x6C+=D（x2）3=x64（3分）（2015荊州）將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+65

2、（3分）（2015荊州）如圖，A，B，C是O上三點，ACB=25，則BAO的度數(shù)是（）A55B60C65D706（3分）（2015荊州）如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=7（3分）（2015荊州）若關于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m18（3分）（2015荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）ABCD9（3分）（2015荊州）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊B

3、CCDDA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動設P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（）ABCD10（3分）（2015荊州）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1

4、1（3分）（2015荊州）計算：21+|2|+（）0=12（3分）（2015荊州）分解因式：ab2ac2=13（3分）（2015荊州）如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若ABC與EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=cm14（3分）（2015荊州）若m，n是方程x2+x1=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為15（3分）（2015荊州）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，那么山高AD為米（結果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，1.414，1.732）16（3分）（20

5、15荊州）如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=5，把ABC沿著AC對折得到ABC，AB交y軸于D點，則D點的坐標為17（3分）（2015荊州）如圖，將一張邊長為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊形的棱柱，則這個六棱柱的側面積為cm218（3分）（2015荊州）如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點C在邊OA上，AC=2，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k=三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）（2015荊州）解方程組：20（8分）（2015荊州）某校八年

6、級（1）班語文楊老師為了了解學生漢字聽寫能力情況，對班上一個組學生的漢字聽寫成績按A，B，C，D四個等級進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求D等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該組達到A等級的同學中只有1位男同學，楊老師打算從該組達到A等級的同學中隨機選出2位同學在全班介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率21（8分）（2015荊州）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)

7、的解析式；（2）求OCD的面積22（9分）（2015荊州）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由23（10分）（2015荊州）荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：鰱魚草魚青魚每輛汽車載魚量（噸）8

8、65每噸魚獲利（萬元）0.250.30.2（1）設裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果裝運每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤24（12分）（2015荊州）已知關于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）當拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1y2，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點，求出定點坐標

9、25（12分）（2015荊州）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，BCD=60，點E是AB上一點，AE=3EB，P過D，O，C三點，拋物線y=ax2+bx+c過點D，B，C三點（1）求拋物線的解析式；（2）求證：ED是P的切線；（3）若將ADE繞點D逆時針旋轉90，E點的對應點E會落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請說明理由；（4）若點M為此拋物線的頂點，平面上是否存在點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由2015年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷參考

10、答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1（3分）（2015荊州）2的相反數(shù)是（）A2B2CD考點：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案解答：解：2的相反數(shù)是2，故選：A點評：此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義2（3分）（2015荊州）如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，若1=70，則2=（）A70B80C110D120考點：平行線的性質分析：根據(jù)平行線的性質求出3=1=70，即可求出答案解答：解：直線l1l2，1=70，3=1=70，2=1803=110，故選C點評：本

11、題考查了平行線的性質，鄰補角定義的應用，解此題的關鍵是求出3的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等3（3分）（2015荊州）下列運算正確的是（）A=2Bx2x3=x6C+=D（x2）3=x6考點：冪的乘方與積的乘方；實數(shù)的運算；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)算術平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對B進行運算；根據(jù)同類二次根式的定義對C進行判斷；根據(jù)冪的乘方對D進行運算解答：解：A.=2，所以A錯誤；Bx2x3=x5，所以B錯誤；C.+不是同類二次根式，不能合并；D（x2）3=x6，所以D正確故選D點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，綜合運用各種運算法則是解答此題的關鍵4（3分）（2015荊州）

12、將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式解答：解：將y=x22x+3化為頂點式，得y=（x1）2+2將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=（x4）2+4，故選：B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減5（3分）（2015荊州）如圖，A，B，C是O上三點，ACB=25，則BA

13、O的度數(shù)是（）A55B60C65D70考點：圓周角定理分析：連接OB，要求BAO的度數(shù)，只要在等腰三角形OAB中求得一個角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得AOB=50，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內角和定理即可求得解答：解：連接OB，ACB=25，AOB=225=50，由OA=OB，BAO=ABO，BAO=（18050）=65故選C點評：本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構建等腰三角形是正確解答本題的關鍵6（3分）（2015荊州）如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=考點：相似三角形的

14、判定分析：分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可解答：解：A、當ABP=C時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；B、當APB=ABC時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；C、當=時，又A=A，ABPACB，故此選項錯誤；D、無法得到ABPACB，故此選項正確故選：D點評：此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵7（3分）（2015荊州）若關于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考點：分式方程的解專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可解答：

15、解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由題意得：0且1，解得：m1且m1，故選D點評：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為08（3分）（2015荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）ABCD考點：剪紙問題分析：根據(jù)題意直接動手操作得出即可解答：解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A點評：本題考查了剪紙問題，難點在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便9（3分）（2015荊州）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到

16、達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動設P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：首先根據(jù)正方形的邊長與動點P、Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，而動點P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進行討論：0 x1；1x2；2x3；分別求出y關于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質即可求解解答：解：由題意可得BQ=x0 x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=x2；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=

17、BQBC，解y=x3=x；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D選項錯誤故選C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質，三角形的面積，利用數(shù)形結合、分類討論是解題的關鍵10（3分）（2015荊州）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）考點：

18、規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：先計算出2015是第1008個數(shù)，然后判斷第1008個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可解答：解：2015是第=1008個數(shù)，設2015在第n組，則1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n，當n=31時，1+3+5+7+61=961；當n=32時，1+3+5+7+63=1024；故第1008個數(shù)在第32組，第1024個數(shù)為：210241=2047，第32組的第一個數(shù)為：29621=1923，則2015是（+1）=47個數(shù)故A2015=（32，47）故選B點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題二、填空題（本大題共8小

19、題，每小題3分，共24分）11（3分）（2015荊州）計算：21+|2|+（）0=3考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪專題：計算題分析：原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果解答：解：原式=3+22+1=3，故答案為：3點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12（3分）（2015荊州）分解因式：ab2ac2=a（b+c）（bc）考點：提公因式法與公式法的綜合運用專題：計算題分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=a（b2c2）

20、=a（b+c）（bc），故答案為：a（b+c）（bc）點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵13（3分）（2015荊州）如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若ABC與EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=16cm考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質分析：首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周長EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可解答：解：DE是AB的垂直平分線

21、，AE=BE；ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周長EBC的周長=AB，AB=4024=16（cm）故答案為：16點評：（1）此題主要考查了垂直平分線的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等（2）此題還考查了等腰三角形的性質，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握14（3分）（2015荊州）若m，n是方程x2+x1=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為0考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解專題：計算題分析：由題意m為已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根與系數(shù)的關

22、系求出m+n的值，原式變形后代入計算即可求出值解答：解：m，n是方程x2+x1=0的兩個實數(shù)根，m+n=1，m2+m=1，則原式=（m2+m）+（m+n）=11=0，故答案為：0點評：此題考查了根與系數(shù)的關系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵15（3分）（2015荊州）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，那么山高AD為137米（結果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，1.414，1.732）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：計算題分析：根據(jù)仰角和俯角的定義得到ABD=30，ACD=45

23、，設AD=xm，先在RtACD中，利用ACD的正切可得CD=AD=x，則BD=BC+CD=x+100，然后在RtABD中，利用ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再進行近似計算即可解答：解：如圖，ABD=30，ACD=45，BC=100m，設AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高AD為137米故答案為137點評：本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實際問

24、題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決16（3分）（2015荊州）如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=5，把ABC沿著AC對折得到ABC，AB交y軸于D點，則D點的坐標為（0，2.1）考點：翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質分析：作BEx軸，設OD=x，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理列方程，可求得D點的坐標解答：解：作BEx軸，BAC=BAC，BAC=OCA，BAC=OCA，AD=CD，設OD=x，AD=5x，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：22+x2=（5x）2，解得：x=2.1，D點的坐標為（0，2.1）故答案為：（0，2.1）點評：本題主要考查了折

25、疊的性質、勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程求出OD是解決問題的關鍵17（3分）（2015荊州）如圖，將一張邊長為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊形的棱柱，則這個六棱柱的側面積為3612cm2考點：展開圖折疊成幾何體分析：這個棱柱的側面展開正好是一個長方形，長為6，寬為6減去兩個六邊形的高，再用長方形的面積公式計算即可求得答案解答：解：將一張邊長為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正六邊形的棱柱，這個正六邊形的底面邊長為1，高為，側面積為長為6，寬為62的長方形，面積為：6（62）=3612故答案為：3612點評：此題主要考查了正方形的性質、矩形的性質以及剪紙問題的應

26、用此題難度不大，注意動手操作拼出圖形，并能正確進行計算是解答本題的關鍵18（3分）（2015荊州）如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點C在邊OA上，AC=2，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k=5考點：切線的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：計算題分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設P的半徑為r，根據(jù)切線的性質和切線長定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計算出OB=6，則可判斷OBC為等腰直角三角形，從而得到PCD為等腰直角三角形，則PD=C

27、D=r，AE=AD=2+r，通過證明ACHABO，利用相似比計算出CH=，接著利用勾股定理計算出AH=，所以BH=10=，然后證明BEHBHC，利用相似比得到即=，解得r=1，從而易得P點坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k的值解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如圖，設P的半徑為r，P與邊AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC為等腰直角三角形，PCD為等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，=，即=，解得CH=，AH=，BH=10=，PEC

28、H，BEPBHC，=，即=，解得r=1，OD=OCCD=61=5，P（5，1），k=5（1）=5故答案為5點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線不確定切點，則過圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）（2015荊州）解方程組：考點：解二元一次方程組專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：3得：11y=22，即y=2，把y=2代入得：x=1，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法

29、與加減消元法20（8分）（2015荊州）某校八年級（1）班語文楊老師為了了解學生漢字聽寫能力情況，對班上一個組學生的漢字聽寫成績按A，B，C，D四個等級進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求D等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該組達到A等級的同學中只有1位男同學，楊老師打算從該組達到A等級的同學中隨機選出2位同學在全班介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖分析：（1）根據(jù)C等級的人數(shù)及所占的比例即可得出總人數(shù)，進而可得出D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中

30、D級所在的扇形的圓心角；根據(jù)A、B等級的人數(shù)=總數(shù)所占的百分比可補全圖形（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解答：解：（1）總人數(shù)=525%=20，D級學生的人數(shù)占全班總人數(shù)的百分數(shù)為：100%=15%，扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角為15%360=54由題意得：B等級的人數(shù)=2040%=8（人），A等級的人數(shù)=2020%=4（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1位男同學和1位女同學有6種情況，所以，P（恰好是1位男同學和1位女同學）=點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清

31、楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2015荊州）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OCD的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標，從而根據(jù)三角形面積公式求解解答：解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx軸于點E，tanAB

32、O=OA=2，CE=3點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（2，3）設直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得故直線AB的解析式為y=x+2設反比例函數(shù)的解析式為y=（m0），將點C的坐標代入，得3=，m=6該反比例函數(shù)的解析式為y=（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點D的坐標為（6，1），則BOD的面積=412=2，BOD的面積=432=6，故OCD的面積為2+6=8點評：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求A、B、C點的坐標需用正切定義或相似三角形的性質，起點稍高，部分學生感覺較難22（9分）（2015荊州）如

33、圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的性質分析：（1）先證出ABPCBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由ABPCBP，得BAP=BCP，進而得DAP=DCP，由PA=PC，得到DAP=E，DCP=E，最后CPF=EDF=90得到結論；（3）借助（1）和（2）的證明方法容易證明結論解

34、答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（對頂角相等），180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=ECFP=EFD（對頂角相等），180PFCPCF=18

35、0DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC是等邊三角形，PC=CE，AP=CE點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的性質，等邊對等角的性質，熟記正方形的性質確定出ABP=CBP是解題的關鍵23（10分）（2015荊州）荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：鰱魚草魚青魚每輛汽車載魚量（噸）865每噸魚獲利（萬元）0.250.30.2（1）設裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，求y與x之間

36、的函數(shù)關系式；（2）如果裝運每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）設裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，則由（20 xy）輛汽車裝運青魚，由20輛汽車的總運輸量為120噸建立等式就可以求出結論；（2）根據(jù)建立不等裝運每種魚的車輛都不少于2輛，列出不等式組求出x的范圍，設此次銷售所獲利潤為w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20 x+3x20）5=1.4x+36，再利用一次函數(shù)的性質即可解答解答：解：（1）設裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，則由（20 xy）輛汽車裝運青魚，由題意，得8

37、x+6y+5（20 xy）=120，y=3x+20答：y與x的函數(shù)關系式為y=3x+20；（2），根據(jù)題意，得，解得：2x6，設此次銷售所獲利潤為w元，w=0.25x8+0.3（3x+20）6+0.2（20 x+3x20）5=1.4x+36k=1.40，w隨x的增大而減小當x=2時，w取最大值，最大值為：1.42+36=33.2（萬元）裝運鰱魚的車輛為2輛，裝運草魚的車輛為14輛，裝運青魚的車輛為4輛時獲利最大，最大利潤為33.2萬元點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵24（12分）（2015荊州）已知關于x的方程k

38、x2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）當拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1y2，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點，求出定點坐標考點：拋物線與x軸的交點；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況當該方程為一元二次方程時，根的判別式0，方程總有實數(shù)根；（2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式

39、為y=x2+3x+2，結合圖象回答問題（3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出關于x、y的方程組，通過解方程組求得該定點坐標解答：（1）證明：當k=0時，方程為x+2=0，所以x=2，方程有實數(shù)根，當k0時，=（2k+1）24k2=（2k1）20，即0，無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0，解關于x的一元二次方程，得x1=2，x2=，二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，k=1該拋物線解析式為y=x2+3x+2，由圖象得到：當y1y2時，a1或a4（3）依題意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立，則，解得或所以該拋物線恒過定點（0，2）、（2，0）點評：本題考查了拋物線與x軸的交點與判別式的關系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答（1）題時要注意分類討論25（12分）（2015荊州）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，BCD=60，點E是AB上一點，AE=3EB，P過D，O，C三點，拋物線y=ax2+bx+c過點D，B，C三點（1）求拋物線的解析式；（2）求證：E