2015年高考數(shù)學文真題分類匯編：專題02函數(shù)

1、PAGE 高考學習網(wǎng)中國最大高考學習網(wǎng)站G | 我們負責傳遞知識！1.【2015高考湖北，文6】函數(shù)的定義域為（ ）A B C D【答案】.【解析】由函數(shù)的表達式可知，函數(shù)的定義域應滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域為，故應選.【考點定位】本題考查函數(shù)的定義域，涉及根式、絕對值、對數(shù)和分式、交集等內容.【名師點睛】本題看似是求函數(shù)的定義域，實質上是將根式、絕對值、對數(shù)和分式、交集等知識聯(lián)系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性.2【2015高考浙江，文5】函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）A B C D【答案】D【解析】

2、因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.【考點定位】1.函數(shù)的基本性質；2.函數(shù)的圖象.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質以及函數(shù)的圖象.解答本題時要根據(jù)給定函數(shù)的解析式并根據(jù)給出的圖象選項情況確定函數(shù)的基本性質，利用排除法確定正確的圖象.本題屬于容易題.3.【2015高考重慶，文3】函數(shù)的定義域是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】由解得或，故選D.【考點定位】函數(shù)的定義域與二次不等式.【名師點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域與一元二次不等式式的解法，由對數(shù)的真數(shù)大于零得不等式求解.本題屬于基礎題，注意不等式只能是大于零不能等于零.4.【2015高考四川，文

3、5】下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是( )(A)ysin(2x) (B)ycos(2x)(C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx【答案】B【解析】A、B、C的周期都是，D的周期是2但A中，ycos2x是偶函數(shù)，C中ysin(2x)是非奇非偶函數(shù)故正確答案為B【考點定位】本題考查三角函數(shù)的基本概念和性質，考查函數(shù)的周期性和奇偶性，考查簡單的三角函數(shù)恒等變形能力.【名師點睛】討論函數(shù)性質時，應該先注意定義域，在不改變定義域的前提下，將函數(shù)化簡整理為標準形式，然后結合圖象進行判斷.本題中，C、D兩個選項需要先利用輔助角公式整理，再結合三角函數(shù)的周期性和奇偶性(對稱性)進行判斷即可.屬

4、于中檔題.5.【2015高考四川，文8】某食品的保鮮時間(單位：小時)與儲藏溫度(單位：)滿足函數(shù)關系(為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該食品在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是小時，則該食品在的保鮮時間是( )(A)16小時 (B)20小時 (C)24小時 (D)21小時【答案】C【解析】由題意，得，于是當x33時，ye33kb(e11k)3eb19224(小時)【考點定位】本題考查指數(shù)函數(shù)的概念及其性質，考查函數(shù)模型在現(xiàn)實生活中的應用，考查整體思想，考查學生應用函數(shù)思想解決實際問題的能力.【名師點睛】指數(shù)函數(shù)是現(xiàn)實生活中最常容易遇到的一種函數(shù)模型，如人口增長率、銀行儲蓄等等，與人們生活密切相關

5、.本題已經(jīng)建立好了函數(shù)模型，只需要考生將已知的兩組數(shù)據(jù)代入，即可求出其中的待定常數(shù).但本題需要注意的是：并不需要得到k和b的準確值，而只需求出eb和e11k，然后整體代入后面的算式，即可得到結論，否則將增加運算量.屬于中檔題.6.【2015高考新課標1，文10】已知函數(shù) ，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，當時，則，此等式顯然不成立，當時，解得，=，故選A.考點：分段函數(shù)求值；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像與性質【名師點睛】對分段函數(shù)求值問題，先根據(jù)題中條件確定自變量的范圍，確定代入得函數(shù)解析式，再代入求解，若不能確定，則需要分類討論；若是已知函數(shù)值求自變量，先根據(jù)函數(shù)值確

6、定自變量所在的區(qū)間，若不能確定，則分類討論，化為混合組求解.7.【2015高考天津，文8】已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A【考點定位】本題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)零點及學生分析問題解決問題的能力.【名師點睛】本題解法采用了直接解方程求零點的方法,這種方法對運算能力要求較高.含有絕對值的分段函數(shù)問題,一直是天津高考數(shù)學試卷中的熱點,這類問題大多要用到數(shù)形結合思想與分類討論思想,注意在分類時要做到:互斥、無漏、最簡.8.【2015高考天津，文7】 已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關系為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答

7、案】B【解析】由 為偶函數(shù)得,所以, ,所以,故選B.【考點定位】本題主要考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)運算.【名師點睛】函數(shù)是高考中的重點與熱點,客觀題中也會出現(xiàn)較難的題,解決此類問題要充分利用相關結論.函數(shù)的圖像關于直線 對稱,本題中求m的值,用到了這一結論,本題中用到的另一個結論是對數(shù)恒等式:.9.【2015高考陜西，文9】 設，則（ ）A既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C是有零點的減函數(shù) D是沒有零點的奇函數(shù)【答案】【解析】，又的定義域為是關于原點對稱，所以是奇函數(shù)；是增函數(shù).故答案選【考點定位】函數(shù)的性質.【名師點睛】1.本題考查函數(shù)的性質，判斷函數(shù)的奇偶性時，應先判斷函數(shù)定義域

8、是否關于原點對稱，然后再判斷和的關系，函數(shù)的單調性可以通過導函數(shù)判斷.2.本題屬于基礎題，注意運算的準確性.10.【2015高考陜西，文4】設，則（ ）A B C D【答案】【解析】因為，所以，故答案選【考點定位】1.分段函數(shù)；2.復合函數(shù)求值.【名師點睛】1.本題考查分段函數(shù)和復合函數(shù)求值，此題需要先求的值，繼而去求的值；2.若求函數(shù)的值，需要先求的值，再去求的值；若是解方程的根，則需先令，即，再解方程求出的值，最后在解方程；3.本題屬于基礎題，注意運算的準確性.11.【2015高考新課標1，文12】設函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析

9、】設是函數(shù)的圖像上任意一點，它關于直線對稱為（），由已知知（）在函數(shù)的圖像上，解得，即，解得，故選C.考點：函數(shù)對稱；對數(shù)的定義與運算【名師點睛】對已知兩個函數(shù)的關系及其中一個函數(shù)關系式解另一個函數(shù)問題，常用相關點轉移法求解，即再所求函數(shù)上任取一點，根據(jù)題中條件找出該點的相關點，代入已知函數(shù)解析式，即可得出所求函數(shù)的解析式.12.【2015高考山東，文8】若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為( )（A）( -,-1) (B)( -1，0) （C） （D）【答案】【解析】由題意，即所以，由得，故選.【考點定位】1.函數(shù)的奇偶性；2.指數(shù)運算.【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性及指數(shù)函數(shù)的性質，解

10、答本題的關鍵，是利用函數(shù)的奇偶性，確定得到的取值，并進一步利用指數(shù)函數(shù)的單調性，求得的取值范圍.本題屬于小綜合題，在考查函數(shù)的奇偶性、指數(shù)函數(shù)的性質等基礎知識的同時，較好地考查了考生的運算能力.13.【2015高考山東，文2】設則的大小關系是( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由在區(qū)間是單調減函數(shù)可知，又，故選.【考點定位】1.指數(shù)函數(shù)的性質；2.函數(shù)值比較大小.【名師點睛】本題考查復數(shù)的概念和運算，采用分母實數(shù)化和利用共軛復數(shù)的概念進行化解求解.本題屬于基礎題，注意運算的準確性.14.【2015高考四川，文15】已知函數(shù)f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).對于不相等的

11、實數(shù)x1，x2，設m，n，現(xiàn)有如下命題：對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m0；對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n0；對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得mn；對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得mn.其中真命題有_(寫出所有真命題的序號).【答案】【解析】對于，因為f (x)2xln20恒成立，故正確對于，取a8，即g(x)2x8，當x1，x24時n0，錯誤對于，令f (x)g(x)，即2xln22xa記h(x)2xln22x，則h(x)2x(ln2)22存在x0(0，1)，使得h(x0)0，可知函數(shù)h(x)先減后增，有最小值.因此，對任意的a，mn不一定

12、成立.錯誤對于，由f (x)g(x)，即2xln22xa令h(x)2xln22x，則h(x)2x(ln2)220恒成立，即h(x)是單調遞增函數(shù)，當x時，h(x)當x時，h(x)因此對任意的a，存在ya與函數(shù)h(x)有交點.正確【考點定位】本題主要考查函數(shù)的性質、函數(shù)的單調性、導數(shù)的運算等基礎知識，考查函數(shù)與方程的思想和數(shù)形結合的思想，考查分析問題和解決能提的能力.【名師點睛】本題首先要正確認識m，n的幾何意義，它們分別是兩個函數(shù)圖象的某條弦的斜率，因此，借助導數(shù)研究兩個函數(shù)的切線變化規(guī)律是本題的常規(guī)方法，解析中要注意“任意不相等的實數(shù)x1，x2”與切線斜率的關系與差別，以及“都有”與“存在”

13、的區(qū)別，避免過失性失誤.屬于較難題.15.【2015高考廣東，文3】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）A B C D【答案】A【考點定位】函數(shù)的奇偶性【名師點晴】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性，屬于容易題解題時一定要判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是函數(shù)的奇偶性，即奇函數(shù)：定義域關于原點對稱，且；偶函數(shù)：定義域關于原點對稱，且16.【2015高考山東，文10】設函數(shù)，若，則 ( )（A） （B） （C） (D) 【答案】【解析】由題意，由得，或，解得，故選.【考點定位】1.分段函數(shù)；2.函數(shù)與方程.【名師點睛】本題考查了分段函數(shù)及函數(shù)方程思

14、想，解答本題的關鍵，是理解分段函數(shù)的概念，明確函數(shù)值計算層次，準確地加以計算.本題屬于小綜合題，在考查分段函數(shù)及函數(shù)方程思想的同時，較好地考查了考生的運算能力及分類討論思想.17.【2015高考北京，文3】下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D【答案】B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項為奇函數(shù)，B選項為偶函數(shù)，C選項定義域為不具有奇偶性，D選項既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.【考點定位】函數(shù)的奇偶性.【名師點晴】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性，屬于容易題解題時一定要判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是函數(shù)的奇偶性，即奇函數(shù)：定義域關于原點對稱，且；

15、偶函數(shù)：定義域關于原點對稱，且18.【2015高考湖北，文7】設，定義符號函數(shù) 則（ ）A B C D【答案】.【解析】對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然正確；故應選.【考點定位】本題考查分段函數(shù)及其表示法，涉及新定義，屬能力題.【名師點睛】以新定義為背景，重點考查分段函數(shù)及其表示，其解題的關鍵是準確理解題意所給的新定義，并結合分段函數(shù)的表示準確表達所給的函數(shù).不僅新穎別致，而且能綜合考察學生信息獲取能力以及知識運用能力.19.【2015高考陜西，文10】設，若，則下列關系式中正確的是（ ）A

16、 B C D【答案】【解析】；因為，由是個遞增函數(shù)，所以，故答案選【考點定位】函數(shù)單調性的應用.【名師點睛】1.本題考查函數(shù)單調性，因為函數(shù)是個遞增函數(shù)，所以只需判斷和的大小關系即可；2.本題屬于中檔題，注意運算的準確性.20.【2015高考福建，文3】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D 【答案】D【解析】函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)； 是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D【考點定位】函數(shù)的奇偶性【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，除了要掌握奇偶性定義外，還要深刻理解其定義域特征即定義域關于原點對稱，否則即使?jié)M足定義，但是不具有奇偶性，屬于基礎題21.【2015高考安徽，文4】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零

17、點的是（ ）（A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D【解析】選項A：的定義域為（0,+），故不具備奇偶性，故A錯誤；選項B：是偶函數(shù)，但無解，即不存在零點，故B錯誤；選項C：是奇函數(shù)，故C錯；選項D：是偶函數(shù)，且，故D項正確.【考點定位】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和零點的概念.【名師點睛】在判斷函數(shù)的奇偶性時，首先要判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，然后再判斷與的關系；在判斷函數(shù)零點時，可分兩種情況：函數(shù)圖象與x軸是否有交點；令是否有解；本題考查考生的綜合分析能力.22.【2015高考安徽，文10】函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論成立的是（ ）（A）a0，b0，d

18、0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d0【答案】A【解析】由函數(shù)的圖象可知，令又，可知是的兩根由圖可知；故A正確.【考點定位】本題主要考查函數(shù)的圖象和利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質.【名師點睛】本題主要是考查考生利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質，在研究函數(shù)的性質時要結合函數(shù)的單調性、奇偶性、零點、以及極值等函數(shù)的特征去研究，本題考查了考生的數(shù)形結合能力.23.【2015高考浙江，文12】已知函數(shù)，則 ，的最小值是 【答案】【解析】，所以.當時，；當時，當時取到等號.因為，所以函數(shù)的最小值為.【考點定位】1.分段函數(shù)求值；2.分段函數(shù)求最值.【名師點睛】本題主要考查分段函

19、數(shù)以及函數(shù)求最值能力.通過分布計算的方法，求得復合函數(shù)值，根據(jù)分段函數(shù)的性質，分別求最值.本題屬于容易題，主要考查學生基本的運算能力.24.【2015高考浙江，文9】計算： ， 【答案】【解析】；.【考點定位】對數(shù)運算【名師點睛】本題主要考查對數(shù)的運算.主要考查學生利用對數(shù)的基本運算法則，正確計算的對數(shù)值.本題屬于容易題，重點考查學生正確運算的能力.25.【2015高考四川，文12】lg0.01log216_.【答案】2【解析】lg0.01log216242【考點定位】本題考查對數(shù)的概念、對數(shù)運算的基礎知識，考查基本運算能力.【名師點睛】對數(shù)的運算通常與指數(shù)運算相對應，即“若abN，則loga

20、Nb”，因此，要求logaN的值，只需看a的多少次方等于N即可，由此可得結論.當然本題中還要注意的是：兩個對數(shù)的底數(shù)是不相同的，對數(shù)符號的寫法也有差異，要細心觀察，避免過失性失誤.屬于簡單題.26.【2015高考湖北，文17】a為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當_時，的值最小.【答案】.【解析】因為函數(shù)，所以分以下幾種情況對其進行討論：當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以；當時，此時，而，所以；當時，在區(qū)間上遞增，在上遞減.當時，取得最大值；當時，在區(qū)間上遞增，當時，取得最大值，則在上遞減，上遞增，即當時，的值最小.故應填.【考點定位】本題考查分段函數(shù)的最值問題和函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，屬高檔

21、題.【名師點睛】將含絕對值的二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題和分段函數(shù)的最值問題融合在一起，運用分類討論的思想將含絕對值問題轉化為分段函數(shù)的問題，充分體現(xiàn)了分類討論和化歸轉化的數(shù)學思想，能較好的考查知識綜合能力.其解題的關鍵是運用分類討論求出的表達式和分段函數(shù)在區(qū)間上的最值求法.27.【2015高考湖南，文14】若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由函數(shù)有兩個零點，可得有兩個不等的根，從而可得函數(shù)函數(shù)的圖象有兩個交點，結合函數(shù)的圖象可得，故答案為：.【考點定位】函數(shù)零點【名師點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式

22、，再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結合求解28.【2015高考福建，文15】若函數(shù)滿足，且在單調遞增，則實數(shù)的最小值等于_【答案】【解析】由得函數(shù)關于對稱，故，則，由復合函數(shù)單調性得在遞增，故，所以實數(shù)的最小值等于【考點定位】函數(shù)的圖象與性質【名師點睛】本題考查函數(shù)的圖象和性質，由已知條件確定的解析式，確定遞增區(qū)間，進而確定參數(shù)取值范圍，注意函數(shù)的單調遞增區(qū)間是D和函數(shù)在區(qū)間D上遞增是不同的概念，其中“單調遞增區(qū)間是D”反映了函數(shù)本身的屬性，而“函數(shù)在區(qū)間D上

23、遞增”反映函數(shù)的局部性質29.【2015高考湖北，文13】函數(shù)的零點個數(shù)為_.【答案】.【解析】函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程的根的個數(shù)，即函數(shù)與的圖像交點個數(shù).于是，分別畫出其函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，函數(shù)與的圖像有2個交點.【考點定位】本題考查函數(shù)與方程，涉及常見函數(shù)圖像繪畫問題，屬中檔題.【名師點睛】將函數(shù)的零點問題和方程根的問題、函數(shù)的交點問題聯(lián)系在一起，凸顯了數(shù)學學科內知識間的內在聯(lián)系，充分體現(xiàn)了轉化化歸的數(shù)學思想在實際問題中的應用，能較好的考查學生準確繪制函數(shù)圖像的能力和靈活運用基礎知識解決實際問題的能力.30.【2015高考安徽，文11】 .【答案】-1【解析】原式【考點定位】本題

24、主要考查對數(shù)運算公式和指數(shù)冪運算公式.【名師點睛】本題主要考查考生的基本運算能力，熟練掌握對數(shù)運算公式和指數(shù)冪運算公式是解決本題的關鍵.31.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐標系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個交點，則的值為 .【答案】 【解析】在同一直角坐標系內，作出的大致圖像，如下圖：由題意，可知【考點定位】本題主要靠數(shù)形結合思想，函數(shù)與方程、零點等基礎知識.【名師點睛】本題根據(jù)題意作出函數(shù)的大致圖象是解決本題的關鍵，本題主要考查學生的數(shù)形結合的能力.【2015高考上海，文8】方程的解為 .【答案】2【解析】依題意，所以，令，所以，解得或，當時，所以，而，所以不合題意，舍去；當時，所以，所以滿足條件，所以是原方程的解.【考點定位】對數(shù)方程.【名師點睛】利用，將已知方程變形同底數(shù)2的兩個對數(shù)式相等，再根據(jù)真數(shù)相等得到關于的指數(shù)方程，再利用換元法求解.與對數(shù)有關的問題，應注意對數(shù)的真數(shù)大于零.【2015高考上海，文4】.設為的反函數(shù)，則 .【答案】【解析】因為為的反函數(shù)，解得，所以.【考點定位】反函數(shù)，函數(shù)的值.【名師點睛】點在原函數(shù)的圖象上，在點必在反函數(shù)的圖象上.兩個函數(shù)互為反函數(shù)，則圖象關于直線對稱.32.【2015高考北京，文10】，三個數(shù)中最大數(shù)的是 【答案】【解析】，所以最大.【考點定位】比較大小.【名師點晴】