四川省德陽市鎣華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽市鎣華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對任意非零實數(shù)a，b，若的運算法則如右圖的框圖所示，則的值等于A、B、C、D、參考答案：B2. （5分）如圖是正方體的平面展開圖在這個正方體中，BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是（）ABCD參考答案：C考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：作圖題；壓軸題分析：正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題解答：解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然不正確；CN與BM成60

2、角，即ANC=60正確；DM平面BCN，所以正確；故選C點評：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，異面直線，直線與直線所成的角，直線與直線的垂直，是基礎(chǔ)題3. 已知均為單位向量,其夾角為,則“”是“”的（ ）A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】通過可以求出夾角的取值范圍，然后判斷充分性、必要性.【詳解】因為，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選B.【點睛】本題考查了充分性、必要性的判斷，關(guān)鍵在正確求出夾角的取值范圍.4. 設(shè)則的大小關(guān)系是 ( )A. B. C. D.參考答案：A略5. 已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則函數(shù)的解析式為

3、 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略6. 設(shè)橢圓C：y2+=1（0m1）的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在橢圓C上存在點P使得PF1PF2，則m的取值范圍是（）A，1）B（0，C，1）D（0，參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求得橢圓的a，b，c，在橢圓C上存在點P使得PF1PF2，等價為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點，即有cb，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：橢圓C：y2+=1（0m1）的a=1，b=m，c=，在橢圓C上存在點P使得PF1PF2，等價為以F1F2為直徑的圓與橢圓有交點，即有cb，即m，即為2m21，解得0m故選：B7. 已知全集，集合 則集合中的元素的個數(shù)為

4、 ( )A.1 B.1 C.3 D.4參考答案：【知識點】集合的運算 A1因為集合，所以，求得，所以，故選擇.【思路點撥】先求得集合，可得，根據(jù)補集定義求的其補集.8. “=”是“函數(shù)y=sin（x+2）是偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若函數(shù)y=sin（x+2）是偶函數(shù)，則2=+k，則=+，kZ，故“=”是“函數(shù)y=sin（x+2）是偶函數(shù)”充分不必要條件，故選：B9. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中A0，

5、0，）的部分圖象如圖所示，則當(dāng)x1，1時，函數(shù)f（x）的值域為（）A1，B，1C，1D1，1參考答案：B【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】利用函數(shù)圖象可得A=1， =16，=，利用函數(shù)過點（1，1），可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解所求值域【解答】解：由題意，A=1， =16，=，f（x）=sin（x+），（1，1）代入可得+=+2k，=，f（x）=sin（x+），當(dāng)x1，1時，函數(shù)f（x）的值域為，1，故選：B【點評】本題考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題10. 若函數(shù)的圖象如圖所

6、示，則滿足的關(guān)系是（ ）xA BC D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為 參考答案：3:1:2略12. 已知點是雙曲線 (,)的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過點且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_參考答案：略13. 設(shè)的二項展開式中含項的系數(shù)為，則_.參考答案：14. 設(shè)為任意實數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：（2

7、，0）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0得到f（x）的遞減區(qū)間解答：解：f（x）=xex+x2ex=x（x+2）令x（x+2）0得x0或x2，f（x）的單增區(qū)間為（，2）和（0，+）；單減區(qū)間為（2，0）故答案為：（2，0）點評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常利用的工具是導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性16. 已知雙曲線（）的兩個焦點為、，且，點P在雙曲線第一象限的圖象上，且，則雙曲線的離心率為 參考答案：17. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且，數(shù)列的前n項和為Tn，且對于任意的nN*，則實數(shù)t的取值范圍為 .

8、參考答案：設(shè)公差為，則根據(jù)已知條件得到，解得，所以. ，恒成立，所以，且恒成立，由于當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為，過點F2的直線交橢圓C于A、B兩點，且AF1B的周長為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過定點M（0，2）的動直線l與橢圓C相交P，Q兩點，求OPQ的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點），并求此時直線l的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意可得：，解得即可得出；（2）由題意可知

9、：直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2）與橢圓方程化為（2+3k2）x212kx+6=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：|PQ|=原點O到直線l的距離d=利用SOPQ=即可得出【解答】解：（1）由題意可得：，解得a=，c=1， b2=2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知：直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，化為（2+3k2）x212kx+6=0，x1+x2=，x1x2=|PQ|=原點O到直線l的距離d=SOPQ=令3k22=t2（t0），SOPQ=，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即時取等號，【點評】本題考查了橢圓與雙曲線的

10、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、一元二次根與系數(shù)的關(guān)系、點到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19. （12分）設(shè)數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項；（）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求參考答案：解析：(I) 驗證時也滿足上式， (II) ， （1）（2）得 =20. 設(shè)，.（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若任意且，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域為，則，令，則，由得，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的定義域為上單調(diào)遞減.（2）據(jù)題意，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，令，即則在上是增函數(shù)，在上恒成立，（），令（），在上為減函數(shù)，21. 已知橢圓C：過點，點A，B是橢圓上異于長軸端點的兩個點（1）求橢圓C的離心率；（2）已知直線l：，且，垂足為A1，垂足為B1，若且，求AB中點的軌跡方程參考答案：解：（1）依題意，解得，故橢圓的方程為，則其離心率為（2）設(shè)直線與軸相交于點，由于，即，且，得，（舍去）或，即直線經(jīng)過點，設(shè)，的中點，直線垂直于軸時，則的重?fù)?dān)為；直線與軸不垂直時，設(shè)的方程為，則整理