四川省德陽市遵道中學2023年高三數學理下學期期末試卷含解析

1、四川省德陽市遵道中學2023年高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A作平面，使棱AB，AD，AA1所在直線與平面所成角都相等，則這樣的平面可以作（）A1個B2個C3個D4個參考答案：D【考點】直線與平面所成的角【分析】直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過頂點A作平面平面A1BD，過頂點A分別作平面與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面所成的角都相等【解答】解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，三棱錐

2、AA1BD是正三棱錐，直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過頂點A作平面平面A1BD，則直線AB、AD、AA1與平面所成角都相等，同理，過頂點A分別作平面與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面所成的角都相等，這樣的平面可以作4個故選：D2. 某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（ ）A. B. C.3 D.2參考答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，如圖，將側面展開，最短路徑為連線的距離，所以，所

3、以選B.3. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x5y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是 （ ） （，） 13，13 ， （13，13）參考答案：D4. 等比數列an的前n項和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A29B31C33D36參考答案：B【考點】等比數列的前n項和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求出數列的首項與公比，再利用等比數列的求和公式，即可得出結論【解答】解：數列an是等比數列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4與2a7的等差中項為，a4 +2a7 =，故有a7 =q

4、3=，q=，a1=16S5=31故選：B5. 已知為第二象限角，則cos2=（）ABCD參考答案：A【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數間的基本關系【分析】由為第二象限角，可知sin0，cos0，從而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：sin+cos=，兩邊平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，為第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故選A【點評】本題考查同角三角函數間的基本關系，突出二倍角的正弦與余弦的應用，求得sincos=是關

5、鍵，屬于中檔題6. 為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位 參考答案：A略7. 已知集合，且A中至少含有一個奇數，則這樣的集合A有（ ）個 A13 B12 C11 D10 參考答案：答案:B 8. 已知A=x|2x1，B=x|2x1，則A（?RB）為（）A（2，1）B（，1）C（0，1）D（2，0參考答案：D解不等式得集合B，根據交集與補集的定義寫出A（?RB）即可解：A=x|2x1，B=x|2x1=x|x0，?RB=x|x0，A（?RB）=x|2x0=（2，0故選：D9. 在同意直角坐標系中，函數的圖像可能是（ ）參考答

6、案：D10. 已知集合，則AB= （）A. B. 或C. D. 或參考答案：C【分析】求出A中不等式的解集，找出兩集合的交集即可【詳解】由題意可得，所以.故選C.【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 無重復數字的五位數a1a2a3a4a5 , 當a1a3, a3a5時稱為波形數,則由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復數字的五位數是波形數的概率為 參考答案：2/15略12. 已知向量=（1，2），=（，1），若，則|+|=參考答案：【考點】平面向量的坐標運算【分析】由，求出=（2，1），再由不、平面向量坐標

7、運算公式求出=（3，1），由此能求出|【解答】解：向量=（1，2），=（，1），?=2=0，解得=2=（2，1），=（3，1），|=故答案為：13. 函數y=+的定義域為 參考答案：1，2【分析】函數y=+有意義，只需x10，且2x0，解不等式即可得到所求定義域【解答】解：函數y=+有意義，只需x10，且2x0，解得1x2，即定義域為1，2故答案為：1，214. 銳角的內角，的對邊分別為，若，則的面積是 參考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得 ，所以，所以的面積15. 已知非零向量，滿足|=|=|，=，則的最大值為參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【專題】平面向量及應用【分

8、析】設， =，則=非零向量，滿足|=|=|，可得OAB是等邊三角形設=，則=， =由=，可得點C在ABC的外接圓上，則當OC為ABC的外接圓的直徑時，取得最大值【解答】解：設， =，則=非零向量，滿足|=|=|，OAB是等邊三角形設=，則=， =，點C在ABC的外接圓上，則當OC為ABC的外接圓的直徑時，取得最大值=故答案為：【點評】本題考查了向量的三角形法則、等邊三角形的性質、三角形外接圓的性質、直角三角形的邊角關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 已知（為自然對數的底數），函數，則_.參考答案：717. 某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為 cm2 參考答案：三、

9、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，邊a,b,c的對角分別為A,B,C；且，面積.（I）求a的值；（II）設，將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到的圖象，求的單調增區(qū)間.參考答案：又 6分 ， 8分將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫剑?分所以的單調增區(qū)間為10分即11分的單調區(qū)間為12分19. 已知函數（）求函數的單調區(qū)間及其在處的切線方程；（）若，且對任意恒成立，求的最大值參考答案：（1）解：因為，令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為3分因為，所以函數的圖像在處的切線方程；5分（2）解：由（1）

10、知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立6分ks5u令，則，7分令，則，所以函數在上單調遞增8分因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當，即，當，即，10分所以函數在上單調遞減，在上單調遞增所以12分所以故整數的最大值是313分略20. 已知冪函數在(0,+)上單調遞增，函數（1）求m的值；（2）當時，記的值域分別為集合A,B，設命題，命題，若命題p是q成立的必要條件，求實數k的取值范圍.參考答案：21. 某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在

11、生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應各生產多少，能使利潤總額最大？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用【專題】數形結合；不等式的解法及應用【分析】利用線性規(guī)劃知識求解，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數z=600 x+900y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可【解答】解：設生產甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，則目標函數為z=600 x+900y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域作直線l：600 x+900y=0，即直線l：2x+3y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=600 x+900y取最大值解方程組，解得M的坐標為（）因此，當x=，y=時，z取得最大值此時zmax=600+900=130000答：應生產甲種棉紗噸，乙種棉紗噸，能使利潤總額達到最大，最大利潤總額為13萬元【點評】本題考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，解題的關鍵是確定約束條件，作出可行域，利用目標函數的類型，找到最優(yōu)解，屬中檔題22. 已知函數(為常數)是實數集R上的奇函數,函數是區(qū)間-1,1上的減函數.(1)求的值；（2）若在x-1,1上恒成立，求t的取值范圍；（3）討論關于x的方程的根的個數.參考答案：（1）0 （2