四川省德陽市雒城第三中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、四川省德陽市雒城第三中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 有一段 “三段論”推理是這樣的:對于可導函數(shù),若,則 是函數(shù)的極值點.因為在處的導數(shù)值,所以是的極值點.以上推理中 ( ) A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論正確參考答案:A2. 給出下列各命題物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量;溫度有零上溫度和零下溫度,因此溫度也是向量;方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向量;坐標平面上的x軸和y軸都是向量其中正確的有()A1個 B2個C3個 D4個參考答案:B3

2、. 橢圓的離心率等于( )ks5uA B C D2參考答案:C略4. 一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中 ( )A. 真命題與假命題的個數(shù)相同 B.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C. 真命題的個數(shù)一定是偶數(shù) D.真命題的個數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)參考答案:C略5. 函數(shù)的大致圖象為( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及特殊值進行排除即可【詳解】由題意,排除B,C,又,則函數(shù)是偶函數(shù),排除D,故選A6. 曲線在點處的切線的斜率等于( ) A. B. C. D.參考答案:A7. 直線平分圓的周長,則:A3 B5 C3 D5參考答案:D8. 已知等差數(shù)列的前

3、項和為,且滿足,則數(shù)列的公差是()A.B.1C.2D.3參考答案:C略9. 設(shè)定義在區(qū)間(b,b)上的非常函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù),則ab的范圍是()A(,B(1,C,D1,參考答案:B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意,b0,且f(x)=f(x),求得a=2,可得f(x)=lg,故函數(shù)的定義域為(,),0b,從而求得ab的范圍【解答】解:根據(jù)定義在區(qū)間(b,b)上的非常函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù),b0,且f(x)=f(x),lg=lg,即 lg+lg=lg(? )=0,=1,a=2或a=2(不合題意,舍去)故f(x)=lg,故函數(shù)的定義域為(,),0b,1ab,故選:B10. 冪函數(shù)

4、yxm與yxn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,則()A1n0,m1Bn1,0m1C 1n0,m1 Dn1,m1參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若,則的值為_參考答案:12. 已知函數(shù)()的圖象過定點,則點的坐標為 參考答案:13. 已知直線(,則直線一定通過定點 參考答案:略14. 觀察下列三個三角恒等式:;.一般地,若都有意義,你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為_ 參考答案:,其中略15. 過點并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是_參考答案:略16. 計算:(sinx+2x)dx=參考答案:+1【考點】67:定積分【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算

5、即可【解答】解:(sinx+2x)dx=(cosx+x2)|=cos+(cos0+0)=+1,故答案為: +1【點評】本題考查了定積分的計算,屬于基礎(chǔ)題17. 若復數(shù)為純虛數(shù),則t的值為 。參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知,求:(1)所有偶數(shù)項系數(shù)之和;(2).參考答案:解:取得 (1)取得 (2)(1)-(2)可得(1)+(2)可得故=略19. (14)已知函數(shù)f(x)=ax(aR),g(x)=lnx1(1)若函數(shù)h(x)=g(x)+1f(x)2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;(2)當a0時,試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個

6、數(shù)參考答案:(1)h(x)=lnx2x(x0),h(x)=ax2若使h(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,則h(x)=ax20在(0,+)上有解而當x0時,ax20?ax2?a問題轉(zhuǎn)化為a在(0,+)上有解,故a大于函數(shù)在(0,+)上的最小值又=1,在(0,+)上的最小值為1,所以a1(2)令F(x)=f(x)g(x)=axlnx+1(a0)函數(shù)f(x)=ax與g(x)=lnx1的交點個數(shù)即為函數(shù)F(x)的零點的個數(shù)F(x)=a(x0)令F(x)=a=0解得x=隨著x的變化,F(xiàn)(x),F(xiàn)(x)的變化情況如表:當F()=2+lna0,即a=e2時,F(xiàn)(x)恒大于0,函數(shù)F(x)無零點當F()=2+lna=0

7、,即a=e2時,由上表,函數(shù)F(x)有且僅有一個零點F()=2+lna0,即0ae2時,顯然1F(1)=a+10,所以F(1)F()0?,又F(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,所以F(x)在(0,)內(nèi)有且僅有一個零點當x 時,F(xiàn)(x)=ln由指數(shù)函數(shù)y=(ea)x(ea1)與冪函數(shù)y=x增長速度的快慢,知存在x0使得從而F(x0)=ln因而F()?F(x00)又F(x)在(,+)內(nèi)單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)在,+)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,所以F(x)在(,+)內(nèi)有且僅有一個零點因此,0ae2時,F(xiàn)(x)有且僅有兩個零點綜上,ae2,f(x)與g(x)的圖象無交點;當a=e2時,f(x)與g(x)的圖象有且

8、僅有一個交點;0ae2時,f(x)與g(x)的圖象有且僅有兩個交點20. 假設(shè)某士兵遠程射擊一個易爆目標,射擊一次擊中目標的概率為,三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標,該目標操作,停止射擊,否則就一直獨立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈,設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X.(1)若該士兵射擊兩次,求至少射中一次目標的概率;(2)求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望.參考答案:解:(1)該士兵射擊兩次,至少射中一次目標的概率為.(2)耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2,3,4,5.當時,表示射擊兩次,且連續(xù)擊中目標,; 當時,表示射擊三次,第一次未擊中目標,且第二次和第三次連續(xù)擊中目標,; 當時,表示射擊四次,第二次未擊中目標,且第三次和第四次連續(xù)擊中目標,; 當時,表示射擊五次,均未擊中目標,或只擊中一次目標,或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中,或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。;隨機變量的數(shù)學期望.21. 已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸 距離的差都是1.(1)求曲線C的方程;(2)是否存在正數(shù)m, 對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有 若存在,求出m的取值范圍;若不存在,

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