四川省成都市(國家)經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市(國家)經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），且P（4）0.8，則P（02）( )A0.6 B0.4 C0.3 D0.2參考答案：C略2. 雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，若|F1A|=3|F2A|，則cosAF2F1=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運(yùn)用

2、雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cosAF2F1=故選：A3. 實(shí)部為5，模與復(fù)數(shù)的模相等的復(fù)數(shù)有 A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：A略4. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時的值時,的值為 ( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 34參考答案：C5. 已知為等差數(shù)列，且有，

3、則（ ）A28 B24 C20 D16參考答案：C6. （12x）4展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)（）A32B4C8D32參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中x的指數(shù)為1求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出4展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（12x）4展開式的通項(xiàng)為TR+1=（2）rC4rxr令r=1得展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為2C41=8故選C【點(diǎn)評】求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，常用的工具是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式7. 已知等比數(shù)列an滿足，則（ ）A. 7B. 14C. 21D. 26參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出公比

4、，即可求解.【詳解】因?yàn)?，可解的，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.8. 已知向量a，若向量與垂直，則的值為 ( ）A B7 C D參考答案：A9. 已知雙曲線:右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則雙曲線離心率的取值范圍是 ( )A B C. D參考答案：B10. 設(shè)且則此四個數(shù)中最大的是（）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_. 參考答案：180略12. 直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：-1,313. 長方體一個頂點(diǎn)

5、上三條棱的長分別為3、4、5，且它的八個頂點(diǎn)都在同一球面上，這個球的表面積是 參考答案：略14. 已知隨機(jī)變量，則_(用數(shù)字作答).參考答案：15. 在ABC中，若，則其面積等于_。參考答案：略16. 下列命題中，真命題的有_.（只填寫真命題的序號）若則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長為若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；若命題：，則：參考答案：略17. 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】直

6、線與平面平行的性質(zhì)【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時最短，通過解直角三角形即可求得【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，M、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四邊形AENA1為平行四邊形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是側(cè)面BCC

7、1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P平面AEF，則P必在線段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時A1PMN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O=，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：命題：對于任意的0恒成立，則需滿足 4分因?yàn)椤扒摇睘榧倜}，所以至少一假（1）若真假，則且，是空集。（2）若假真，則且（

8、3）若假假，則且所以19. （本小題滿分12分）在中, ,平分交于點(diǎn)證明:（1）（2） 參考答案：證明: (1)由題意2分在由正弦定理知: 同理 4分由、可知 ， 6分(2)在邊上截取，連接，因?yàn)? , 又, , 四點(diǎn)共圓. 8分又, (等角對等弦)， , , 即 ，10分略20. 的三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列.(1)若，試判斷的形狀；(2)若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍.參考答案：21. 如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF, DEF=900。（1）求證：BE/平面ADF；（2）若矩形ABCD的一個邊AB=3, 另一邊BC=2，EF=2，求幾何體ABCDEF的體積。參考答案：22. (本小題滿分12分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.參考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法二：“一次取出的3個小球