四川省成都市三河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市三河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AD（x）的值域?yàn)?，1BD（x）是偶函數(shù)CD（x）不是周期函數(shù)DD（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯(cuò)誤，故選D【解答】解：A顯然正確；=D（x），D（x）是偶函數(shù)，B正確；D（x+1）=D（x），T=1為其一個(gè)周期，故C錯(cuò)誤；D（）=0

2、，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C2. 如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是 ( ）長(zhǎng)方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D參考答案：A3. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，則的值為（ ）A.1 B2 C3 D 4參考答案：B4. 在三棱錐P-ABC中，平面ABC平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A. 4B. 5C. 8D. 10參考答案：D【分析】結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個(gè)直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計(jì)算公式，計(jì)算，即可?！驹斀狻窟^(guò)P點(diǎn)

3、作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，故，結(jié)合可知，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D?！军c(diǎn)睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難。5. 在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某小組14名學(xué)生分別與全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么這個(gè)小組的平均分是( )A97.2 B87.29 C92.32D82.86參考答案：B6. 若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A. 6B. 8C. 12D. 24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】?jī)蓚€(gè)正數(shù)a，b 滿足

4、即a+3b=1則= 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)a，b，cR，且3= 4= 6，則( )(A)= (B)= (C)= (D)=參考答案：B 解析：設(shè)3= 4= 6= k，則a = logk，b= logk，c = logk，從而= log6 = log3log4 =，故=，所以選(B)8. 下列說(shuō)法正確的是（）A函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B函數(shù)的定義域和值域可以是空集C函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了參考答案：A【分析】利用函數(shù)的定義知：要求定義域

5、中的元素在值域中有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，定義域、值域是非空的，函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，從而判定結(jié)論的真假【解答】解：由函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對(duì)于A中的每一個(gè)x都有B中唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)f：AB的函數(shù)函數(shù)的值域中的每一個(gè)數(shù)可以有定義域中多個(gè)的自變量與其對(duì)應(yīng)所以B，C錯(cuò)，A正確函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，故函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就不確定，故D錯(cuò)故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義；函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于易錯(cuò)題9. A. B. C. D. 參考答案：C10. ，則A B C D

6、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 1和4的等差中項(xiàng)為_(kāi)參考答案：【分析】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【詳解】設(shè)1和4的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時(shí)要充分利用等差中項(xiàng)公式來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 若，均為單位向量，且與的夾角為120，則與的夾角等于 參考答案：150【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式和向量的夾角公式計(jì)算即可【解答】解：，均為單位向量，且與的夾角為120，（）?=|2=11（）1=，|2=|22+|2=1211（）+1=3，|=，設(shè)與的

7、夾角為，則cos=，0180，=150，故答案為：150【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與公式，以及向量的求模公式的應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)題，主要細(xì)心的運(yùn)算即可得到全分13. 已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，的解集為參考答案：（，1,（1，5）（log4，1.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可【解答】解：函數(shù)y=5x4x為減函數(shù)，且x=1時(shí)，y=5x4x=514=0，當(dāng)x1時(shí)，5x4x0，此時(shí)f（x）=+=5x為減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，5x4x0，此時(shí)f（x）=4x為增函數(shù)，即

8、函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（，1，當(dāng)x1時(shí)，由5x得x5，此時(shí)1x5，當(dāng)x1時(shí)，由4x得xlog4，此時(shí)log4x1，即不等式的解集為（1，5）（log4，1，故答案為：（，1，（1，5）（log4，114. 定義運(yùn)算符合：“”，這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘。例如：可將123n記作，（nN），已知T（nN），其中ai為數(shù)列a（nN）中的第i項(xiàng)。 若a2n1，則T4_。若Tn2（nN）,則a_。參考答案： 105；a15. 下面有四組函數(shù)，其中為相同函數(shù)的是組參考答案：1【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】對(duì)于第二和第三兩組函數(shù)都是定義域不同，對(duì)于第一組函數(shù)兩者的值域不同，只

9、有最后一組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)【解答】解：對(duì)于第一組函數(shù)，前者的值域是0，+），后者的值域是R，兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，對(duì)于第二組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，前者是（，11，+），后者的定義域是1，+），對(duì)于第三組函數(shù)，前者的定義域是1，+），后者的定義域是R，第四組中兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，考查這種問(wèn)題要從函數(shù)的三要素入手，先觀察是不是定義域相同，不同的就不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)檫@種原因而不是同一個(gè)函數(shù)的非常多16. 在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：17. 已知，則的最小值是（ ）

10、A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如圖所示（1）畫(huà)出函數(shù)在上的圖象，（2）求函數(shù)的解析式 參考答案：4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，-5分當(dāng)時(shí)，故有，-7分，-4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，-5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象所在的直線過(guò)點(diǎn)（-1,0），（0,-2），其方程為，-7分即當(dāng)時(shí)，-8分當(dāng)時(shí)，由得-9分-10分19. （14分）已知全集U=R，集合A=x|x10，B=x|（x+1）（x2）0（1）求AB（2）求?U（AB）參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)

11、算；交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：（1）由題意得A=x|x10=x|x1，B=x|（x+1）（x2）0=x|1x2所以AB=x|1x2（2）因?yàn)锳B=x|x1，所以?U（AB）=x|x1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)20. 已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x+3，（）求ff（1）的值； （）求函數(shù)f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（）利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出f（0）=0，求出f（1）的值，然后求ff（1）的值

12、； （）利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的解析式，直接求函數(shù)f（x）的解析式【解答】解：（）因?yàn)閒（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x+3，ff（1）=ff（1）=f（0）=04（）因?yàn)閒（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，f（0）=0，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x+3，x0時(shí)f（x）=f（x）=（x2+4x+3）=x24x312【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力21. （15分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng) (2)當(dāng)取何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最??？并求出此最小值。參考答案：（1） （6分）（2）或8時(shí)，最小，最小為-56 （9分）22. 函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示（）求f（x）的解析式（）若f（t）=3，求t的值參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）分段利用解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求f（x）的解析式（）若f（t