四川省成都市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)，滿足：對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A B C. 1,2 D1,+) 參考答案：C2. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）loga（x+1）=0（a0且a1）在區(qū)間0，5內(nèi)恰有5個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，）B（，+）C（，+）D（，）參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，推出不等式，即可得到結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，x在區(qū)間1，5上的圖象如圖

2、：關(guān)于x的方程f（x）loga（x+1）=0（a0且a1）在區(qū)間0，5內(nèi)恰有5個不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5個不同的根，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+1）恰有5個不同的交點，由圖象可得：，解得a故選：C3. 已知是三角形的一個內(nèi)角且，則此三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：C略4. 函數(shù) 的圖像為（ ）參考答案：B5. 定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為 A BCD參考答案：D略6. 已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，則f()的值是（ ）A B1 C D

3、0 參考答案：D7. 已知，則-( )AB C D 參考答案：B略8. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：C9. 定義則a(aa)等于 （ ）A -a B C a D 參考答案：C10. 已知數(shù)列an的通項公式為，則A. 100B. 110C. 120D. 130參考答案：C【分析】在數(shù)列an的通項公式中，令，可得的值【詳解】數(shù)列an的通項公式為，則.故選：C.【點睛】本題考查已知數(shù)列通項公式，求數(shù)列的項，考查代入法求解，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的_；

4、若輸出的，則整數(shù) _參考答案：見解析時，當(dāng)時出來，故12. 為估計池塘中魚的數(shù)量，負責(zé)人將50條帶有標(biāo)記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機打撈40條魚，其中帶有標(biāo)記的共5條.利用統(tǒng)計與概率知識可以估計池塘中原來有魚_條.參考答案：350【分析】設(shè)池塘中原來有魚條，由帶標(biāo)記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來有魚條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡單題.13. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的解析式是 參考答案：14. 已知點及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)b的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于

5、原點的對稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點的對稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，【點睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題15. 關(guān)于函數(shù)，有下面四個結(jié)論： 是偶函數(shù)； 當(dāng)時，恒成立；的最大值是； 最小值是 則其中正確的結(jié)論是 參考答案：16. （5分）若三點A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab0）共線，則的值等于 參考答案：考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運算 分析：三點共線得兩向量共線，用兩

6、向量共線的坐標(biāo)公式列方程求解解答：，依題意知，有（a2）?（b2）4=0即ab2a2b=0所以=故答案為點評：考查兩向量共線的充要條件17. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題8分）設(shè)全集U=，都是全集U的子集 ，集合，求：（）； （）；.參考答案：略19. 如圖：在三棱錐中，已知點、分別為棱、的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.參考答案：證明：（1）是的中位線，.又平面，平面，平面. 6分略20. 已知二次函數(shù).（1）已知的解集為，求實數(shù)b、c的值；（2）已知，設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩根，且

7、，求實數(shù)b的值；（3）已知滿足，且關(guān)于x的方程的兩實數(shù)根分別在區(qū)間 (3,2),(0,1)內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點值為對應(yīng)一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據(jù)韋達定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解出其中的值；（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點分布，由此得到關(guān)于的不等式，求解出解集即可.【詳解】（1）因為的解集為，所以，所以；（2）因為，所以，因為，所以，所以，當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，此時無解，所以不符合，所以；（3）因為，所以，所以，所以，令，因為的兩根在區(qū)間內(nèi)，所以，解得，則的

8、取值范圍是.【點睛】本題考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)以及二次函數(shù)的零點分布問題，難度一般.（1）一元二次不等式的解集的端點值即為對應(yīng)一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點分布問題.21. .圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用參考答案：略22. 設(shè) .（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把y= f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）