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1、四川省成都市華川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)斜率為1的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,則使為整數(shù)的直線l共有( )A.4條 B. 5條 C. 6條 D. 7條參考答案:C2. 復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為 A. B. C. D.參考答案:A,選A.3. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且S24,S416,數(shù)列滿足,則數(shù)列的前9和為( )A80B20C180D166參考答案:C設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)椋?,兩式相減為常數(shù),所以數(shù)列也為等差數(shù)列因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,且S24,S416,所以,所以等差
2、數(shù)列的公差,所以前n項(xiàng)和公式為 ,所以故選C4. 若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則 A2 B1 C D參考答案:C5. 已知向量=(1,x),=(1,x),若2與垂直,則|=()ABC2D4參考答案:C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系;平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出,然后根據(jù)向量垂直的條件列式求出x的值,最后運(yùn)用求模公式求|【解答】解,2=(3,x),由?3(1)+x2=0,解得x=,或x=,或,|=,或|=故選C6. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),且g(3)=0.則不等式的解集是 A(3,0)(3,+) B(3,0)(0,
3、 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)參考答案:7. 記集合,則= A B C D參考答案:A8. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()(A)y=|log3x|(B)y=x3(C)y=e|x|(D)y=cos|x|參考答案:C略9. 已知三棱錐PA BC四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,PA面ABC,PA=2,底面ABC是正三角形,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作球O的截面,則截面面積的最小值是()AB2CD3參考答案:C【考點(diǎn)】LG:球的體積和表面積【分析】設(shè)正ABC的中心為O1,連結(jié)O1A根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理,而經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的球O的
4、截面,當(dāng)截面與OE垂直時(shí)截面圓的半徑最小,相應(yīng)地截面圓的面積有最小值,由此算出截面圓半徑的最小值,從而可得截面面積的最小值【解答】解:設(shè)正ABC的中心為O1,連結(jié)O1A,O1是正ABC的中心,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,O1O平面ABC,PA面ABC,PA=2,球心O到平面ABC的距離為O1O=1,RtO1OA中,O1A=,又E為AB的中點(diǎn),ABC是等邊三角形,AE=AO1cos30=過(guò)E作球O的截面,當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面圓的半徑最小,當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面圓的面積有最小值此時(shí)截面圓的半徑r=,可得截面面積為S=r2=,故選:C10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是( )(A)14
5、 (B)15 (C)16 (D)17參考答案:C由程序框圖可知,從到得到,因此將輸出.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖正ABC的邊長(zhǎng)為2,CD是AB邊上的高,E,F(xiàn)分別為邊AC與BC的中點(diǎn),現(xiàn)將ABC沿CD翻折,使平面ADC平面DCB,則棱錐EDFC的體積為 參考答案:【說(shuō)明】平面圖象的翻折,多面體的體積計(jì)算12. (x+y)(xy)7點(diǎn)展開(kāi)式中x4y4的系數(shù)為 (用數(shù)字填寫(xiě)答案)參考答案:0【考點(diǎn)】DC:二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)展開(kāi)式中x4y4的得到的兩種可能情況,利用二項(xiàng)展開(kāi)式的圖象解答【解答】解:(x+y)(xy)7的展開(kāi)式中x4y4的項(xiàng)為x+y(1)3
6、,所以系數(shù)為=0;故答案為:013. 已知a、b均為正數(shù),且,則當(dāng)a=_時(shí),代數(shù)式的最小值為_(kāi).參考答案: 【分析】根據(jù),結(jié)合分式運(yùn)算的性質(zhì),對(duì)式子進(jìn)行恒等變形,最后利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】.因?yàn)榫鶠檎龜?shù),所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即,因此當(dāng)時(shí),代數(shù)式的最小值為.故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了分式加法的運(yùn)算性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14. 已知實(shí)數(shù)若x、y滿足,則的最小值是_參考答案:5【分析】將所求代數(shù)式變形為,然后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.因此,的最小值為5.故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本
7、不等式求代數(shù)式的最值,解題的關(guān)鍵就是對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形,考查計(jì)算能力,屬于中等題.15. 已知集合,集合,且,則實(shí)數(shù)x= .參考答案:因?yàn)?,則,16. 大衍數(shù)列,來(lái)源于中國(guó)古代著作乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論其前10項(xiàng)為:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通項(xiàng)公式:an=如果把這個(gè)數(shù)列an排成右側(cè)形狀,并記A(m,n)表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù),則A(10,4)的值為參考答案:3612【考點(diǎn)】歸納推理【分析】由題意,前9行,共有1+3+17=81項(xiàng),A(10,4)為數(shù)列的第85項(xiàng),即可求出A(10,4)的值【解答】解:由題意,前9行,共有1+3+17=81項(xiàng),A(1
8、0,4)為數(shù)列的第85項(xiàng),A(10,4)的值為=3612故答案為361217. 已知等差數(shù)列中,,則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)(1)證明平面;(2)設(shè),求二面角的余弦值參考答案:解法一:(1)作交于點(diǎn),則為的中點(diǎn)連結(jié),又,故為平行四邊形,又平面平面所以平面(2)不妨設(shè),則為等腰直角三角形取中點(diǎn),連結(jié),則又平面,所以,而,所以面取中點(diǎn),連結(jié),則連結(jié),則故為二面角的平面角 所以二面角的余弦值為解法二:(1)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系設(shè),則
9、,取的中點(diǎn),則平面平面,所以平面(2)不妨設(shè),則中點(diǎn)又,所以向量和的夾角等于二面角的平面角 所以二面角的余弦值為.19. (本小題滿分13分)橢圓C:(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為 ,過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l.()求橢圓C的方程;()點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1、PF2,設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍;()在()的條件下,過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2,若k0,試證明為定值,并求出這個(gè)定值.參考答案:(1)由已知得,解得所以橢
10、圓方程為:(2)由題意可知:=,=,設(shè)其中,將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得:m(,因?yàn)?,所以,而,所以?)由題意可知,l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線,由導(dǎo)數(shù)法可求得,切線方程為:,所以,而,代入中得:為定值.20. 已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足:。(1)求A。(2)若D是BC中點(diǎn),AD3,求ABC的面積。參考答案:(1) 2分則4分 .6分 .7分(2)方法一:在中,即 .9分在中,.10分同理中,.11分而,有,即 . .12分聯(lián)立得,. . . . . .13分 . .14分方法二:又9分 10分 11分得 13分14分方法三:(極化式)11分13分 14分21. 已知F
11、1,F(xiàn)2分別是橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn),且|F1F2|=2,點(diǎn)在該橢圓上()求橢圓C的方程;()設(shè)直線l與以原點(diǎn)為圓心,b為半徑的圓相切于第一象限,切點(diǎn)為M,且直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值?如果是,求出定值;如不是,說(shuō)明理由參考答案:【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】()由|F1F2|=2,點(diǎn)在該橢圓上,求出a=2,由此能出橢圓C的方程()設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),推導(dǎo)出連接OM,OP,由相切條件推導(dǎo)出,由此能求出|F2P|+|F2Q|+|PQ|為定值【解答】解:()F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn),且|F1F2|=2,點(diǎn)在該橢圓上由題意,得c=1,即a2b2=1,又點(diǎn)在該橢圓上,由聯(lián)立解
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