四川省成都市華川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市華川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)斜率為1的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，則使為整數(shù)的直線l共有（ ）A.4條 B. 5條 C. 6條 D. 7條參考答案：C2. 復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為 A. B. C. D.參考答案：A，選A.3. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S24，S416，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前9和為（ ）A80B20C180D166參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以，兩式相減為常數(shù)，所以數(shù)列也為等差數(shù)列因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且S24，S416，所以，所以等差

2、數(shù)列的公差，所以前n項(xiàng)和公式為 ，所以故選C4. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 A2 B1 C D參考答案：C5. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2與垂直，則|=（）ABC2D4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出，然后根據(jù)向量垂直的條件列式求出x的值，最后運(yùn)用求模公式求|【解答】解，2=（3，x），由?3（1）+x2=0，解得x=，或x=，或，|=，或|=故選C6. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),且g(3)=0.則不等式的解集是 A（3,0)(3,+) B(3,0)(0,

3、 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)參考答案：7. 記集合，則= A B C D參考答案：A8. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()(A)y=|log3x|(B)y=x3(C)y=e|x|(D)y=cos|x|參考答案：C略9. 已知三棱錐PA BC四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，PA面ABC，PA=2，底面ABC是正三角形，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是（）AB2CD3參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】設(shè)正ABC的中心為O1，連結(jié)O1A根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，而經(jīng)過點(diǎn)E的球O的

4、截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值【解答】解：設(shè)正ABC的中心為O1，連結(jié)O1A，O1是正ABC的中心，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，O1O平面ABC，PA面ABC，PA=2，球心O到平面ABC的距離為O1O=1，RtO1OA中，O1A=，又E為AB的中點(diǎn)，ABC是等邊三角形，AE=AO1cos30=過E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值此時(shí)截面圓的半徑r=，可得截面面積為S=r2=，故選：C10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）（A）14

5、 （B）15 （C）16 （D）17參考答案：C由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖正ABC的邊長(zhǎng)為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別為邊AC與BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABC沿CD翻折，使平面ADC平面DCB，則棱錐EDFC的體積為 參考答案：【說明】平面圖象的翻折，多面體的體積計(jì)算12. （x+y）（xy）7點(diǎn)展開式中x4y4的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫答案）參考答案：0【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)展開式中x4y4的得到的兩種可能情況，利用二項(xiàng)展開式的圖象解答【解答】解：（x+y）（xy）7的展開式中x4y4的項(xiàng)為x+y（1）3

6、，所以系數(shù)為=0；故答案為：013. 已知a、b均為正數(shù)，且，則當(dāng)a=_時(shí)，代數(shù)式的最小值為_.參考答案： 【分析】根據(jù)，結(jié)合分式運(yùn)算的性質(zhì)，對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，最后利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】.因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，因此當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了分式加法的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14. 已知實(shí)數(shù)若x、y滿足，則的最小值是_參考答案：5【分析】將所求代數(shù)式變形為，然后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本

7、不等式求代數(shù)式的最值，解題的關(guān)鍵就是對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15. 已知集合，集合，且，則實(shí)數(shù)x= .參考答案：因?yàn)?，則，16. 大衍數(shù)列，來源于中國(guó)古代著作乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論其前10項(xiàng)為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通項(xiàng)公式：an=如果把這個(gè)數(shù)列an排成右側(cè)形狀，并記A（m，n）表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù)，則A（10，4）的值為參考答案：3612【考點(diǎn)】歸納推理【分析】由題意，前9行，共有1+3+17=81項(xiàng)，A（10，4）為數(shù)列的第85項(xiàng)，即可求出A（10，4）的值【解答】解：由題意，前9行，共有1+3+17=81項(xiàng)，A（1

8、0，4）為數(shù)列的第85項(xiàng)，A（10，4）的值為=3612故答案為361217. 已知等差數(shù)列中，,則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)連結(jié)，又，故為平行四邊形，又平面平面所以平面（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則又平面，所以，而，所以面取中點(diǎn)，連結(jié)，則連結(jié)，則故為二面角的平面角 所以二面角的余弦值為解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則

9、，取的中點(diǎn)，則平面平面，所以平面（2）不妨設(shè)，則中點(diǎn)又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角 所以二面角的余弦值為.19. （本小題滿分13分）橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l.（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2,設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；（）在（）的條件下，過點(diǎn)p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值.參考答案：（1）由已知得，解得所以橢

10、圓方程為：（2）由題意可知：=,=,設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得：m（，因?yàn)?，所以，而，所以?）由題意可知，l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)法可求得，切線方程為：，所以，而，代入中得：為定值.20. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足：。（1）求A。（2）若D是BC中點(diǎn)，AD3，求ABC的面積。參考答案：（1） 2分則4分 .6分 .7分（2）方法一：在中，即 .9分在中，.10分同理中，.11分而，有，即 . .12分聯(lián)立得，. . . . . .13分 . .14分方法二：又9分 10分 11分得 13分14分方法三：（極化式）11分13分 14分21. 已知F

11、1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，點(diǎn)在該橢圓上（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓相切于第一象限，切點(diǎn)為M，且直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值；如不是，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由|F1F2|=2，點(diǎn)在該橢圓上，求出a=2，由此能出橢圓C的方程（）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），推導(dǎo)出連接OM，OP，由相切條件推導(dǎo)出，由此能求出|F2P|+|F2Q|+|PQ|為定值【解答】解：（）F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，點(diǎn)在該橢圓上由題意，得c=1，即a2b2=1，又點(diǎn)在該橢圓上，由聯(lián)立解