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文檔簡介
1、四川省成都市南街中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 某個貨場有2005輛車排隊等待裝貨,要求第一輛車必須裝9箱貨物,每相鄰的4輛車裝的貨物總數(shù)為34箱,為滿足上述要求,至少應該有貨物的箱數(shù)是( ) A17043 B17044 C17045 D 17046參考答案:A 提示:設第輛車裝貨物箱,由題意得:,實際象以4為周期的數(shù)列,答案為2. cos(,則cosA的值為( )A B C D 參考答案:C 3. 函數(shù),其中且,在0,1上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A(1,2) B(0,2)
2、C(0,1) D參考答案:A4. 圖中所表示的函數(shù)的解析式為()Ay|x1|,(0 x2) By|x1|,(0 x2)Cy|x1|,(0 x2) Dy1|x1|,(0 x2)參考答案:B5. 已知函數(shù),則的值是( ) (A) (B) (C) (D)參考答案:B6. 向量與不共線,且與共線,則k,l應滿足( )A. B. C. D. 參考答案:D【分析】由與共線,故 ,代入可得,列出等式方程組,即得解.【詳解】由與共線,故 即故,可得故選:D【點睛】本題考查了向量共線基本定理,考查了學生概念理解,數(shù)學運算能力,屬于基礎題.7. 如圖,U是全集,M、P、S是U的3個子集,則陰影部分所表示的集合是
3、( )A、 B、 C、 D、 參考答案:C8. 一個多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖是正方形,側視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158,120參考答案:A9. 一個球的球心到過球面上A、B、C三點的平面的距離等于球半徑的一半,若AB=BC=CA=3,則球的體積為( )A. B. C. D. 參考答案:D略10. 設f(x)=,則f(6)+f(log212)的值為()A8B9C10D12參考答案:C【考點】函數(shù)的值【分析】由已知得f(6)=1+log28=4,f(log212)=2=6,由此能求出f(6)+f(log212)【解
4、答】解:f(x)=,f(6)=1+log28=4,f(log212)=2=6,f(6)+f(log212)=4+6=10故選:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中,當時,則數(shù)列的前n項和是_.參考答案:【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項公式,然后將數(shù)列的通項裂開,利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當時,所以,.上述等式全部相加得,.,因此, 數(shù)列的前項和為,故答案為:.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和,解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求,考查運算求解能力,屬于中等題.12. log240log25= 參考答案
5、:3【考點】對數(shù)的運算性質【分析】利用對數(shù)性質、運算法則直接求解【解答】解:log240log25=log28=3故答案為:313. 已知實數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是參考答案:,【考點】7C:簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域,再由的幾何意義,即可行域內的動點與定點O(0,0)連線的斜率求解【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,的幾何意義為可行域內的動點與定點O(0,0)連線的斜率,聯(lián)立方程組求得A(3,1),B(3,2),又,的取值范圍是,故答案為:,14. 如圖所示,給出一個算法,根據(jù)該算法,可求得參考答案:015. 已知是奇函數(shù),且當時,則的值為 參考答案:-216. 已知則=
6、參考答案:0【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的值【分析】因為,所以可以直接求出:,對于,用表達式的定義得,從而得出要求的答案【解答】解:而=故答案為:017. 有一圓柱形的無蓋杯子,它的內表面積是400(cm2),則杯子的容積V(cm3)表示成杯子底面內半徑r(cm)的函數(shù)解析式為參考答案:【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】通過杯子底面內半徑可知杯子底面表面積為r2cm2、周長為2rcm,進而可知杯子的深度、r的取值范圍,進而利用圓柱的體積公式計算即可【解答】解:依題意,杯子底面表面積為r2cm2,周長為2rcm,則杯子的深度為: cm,0,0r,
7、故答案為:【點評】本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型,考查分析問題、解決問題的能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 設銳角的內角的對邊分別為,(1)求角大小(2)若,求邊上的高參考答案:解 (1)由得 所以由銳角得-6分(2)由余弦定理得-10分面積 得-14分略19. 已知圓M(M為圓心)的方程為x2+(y2)2=1,直線l的方程為x2y=0,點P在直線l上,過P點作圓M的切線PA、PB,切點為A、B(1)若APB=60,試求點P的坐標;(2)求證:經(jīng)過A、P、M三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標參考答案:
8、【考點】直線和圓的方程的應用【分析】(1)設P(2m,m),代入圓方程,解得m,進而可知點P的坐標(2)設P(2m,m),MP的中點,因為PA是圓M的切線,進而可知經(jīng)過A,P,M三點的圓是以Q為圓心,以MQ為半徑的圓,進而得到該圓的方程,根據(jù)其方程是關于m的恒等式,進而可求得x和y,得到經(jīng)過A,P,M三點的圓必過定點的坐標【解答】解:(1)設P(2m,m),由題可知,即(2m)2+(m2)2=4,解得:故所求點P的坐標為P(0,0)或(2)設P(2m,m),MP的中點,因為PA是圓M的切線所以經(jīng)過A,P,M三點的圓是以Q為圓心,以MQ為半徑的圓,故其方程為:化簡得:x2+y22ym(2x+y2
9、)=0,此式是關于m的恒等式,故解得或即(0,2)和()20. 已知向量= , =(,)(1)若 ,求tan的值。(2)若|, ,求的值參考答案:(1) (2) 21. (8分)已知,都是銳角,且sin=,cos=(1)求cos,sin的值;(2)求角tan(+)的值參考答案:考點:兩角和與差的正切函數(shù);同角三角函數(shù)基本關系的運用 專題:計算題;三角函數(shù)的求值分析:(1)由已知及同角三角函數(shù)關系式即可求值(2)由(1)可得:tan,tan的值,從而可根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式求值解答:解:(1),都是銳角,且sin=,cos=,cos=,sin=(2)由(1)可得:tan=,tan=,tan
10、(+)=點評:本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關系的運用,屬于基礎題22. 某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場調查和預測,投資債券等穩(wěn)鍵型產品A的收益與投資成正比,其關系如圖1所示;投資股票等風險型產品B的收益與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2所示(收益與投資單位:萬元)(1)分別將A、B兩種產品的收益表示為投資的函數(shù)關系式;(2)該家庭現(xiàn)有10萬元資金,并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產品A及股票等風險型產品B兩種產品,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?參考答案:【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型;函數(shù)與方程的綜合運用【分析】(1)設投資為x萬元,A、B兩產品獲得的收益分別為f(x)、g(x)萬元,由題意,f(x)=k1x,g(x)=,k1,k20,x0,再由圖象能求出A、B兩種產品的收益表示為投資的函數(shù)關系式(2)設對股票等風險型產品B投資x萬元,則對債券等穩(wěn)鍵型產品A投資(10 x)萬元,記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元,則y=,x0利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資,才能使投資獲得最大收益,并能求出其最大收益為多少萬元【解答】解:(1)設投資為x萬元,A、B兩產品獲得的收益分別為f(x)、g(x)萬元,由題意,f(x)=k1x,g(x)=,k1,k20,x0,又由圖知f(1.8)=0.45,g(4)=2.5;
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