四川省成都市南街中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省成都市南街中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某個貨場有2005輛車排隊等待裝貨，要求第一輛車必須裝9箱貨物，每相鄰的4輛車裝的貨物總數(shù)為34箱，為滿足上述要求，至少應(yīng)該有貨物的箱數(shù)是（ ） A17043 B17044 C17045 D 17046參考答案：A 提示：設(shè)第輛車裝貨物箱，由題意得：，實際象以4為周期的數(shù)列，答案為2. cos(，則cosA的值為( )A B C D 參考答案：C 3. 函數(shù)，其中且，在0,1上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A（1，2） B（0，2）

2、C（0，1） D參考答案：A4. 圖中所表示的函數(shù)的解析式為()Ay|x1|，(0 x2) By|x1|，(0 x2)Cy|x1|，(0 x2) Dy1|x1|，(0 x2)參考答案：B5. 已知函數(shù)，則的值是（ ） (A) (B) (C) (D)參考答案：B6. 向量與不共線，且與共線，則k，l應(yīng)滿足（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由與共線，故 ，代入可得，列出等式方程組，即得解.【詳解】由與共線，故 即故，可得故選：D【點睛】本題考查了向量共線基本定理，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是

3、（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C8. 一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158,120參考答案：A9. 一個球的球心到過球面上A、B、C三點的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 設(shè)f（x）=，則f（6）+f（log212）的值為（）A8B9C10D12參考答案：C【考點】函數(shù)的值【分析】由已知得f（6）=1+log28=4，f（log212）=2=6，由此能求出f（6）+f（log212）【解

4、答】解：f（x）=，f（6）=1+log28=4，f（log212）=2=6，f（6）+f（log212）=4+6=10故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，當時，則數(shù)列的前n項和是_.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當時，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 數(shù)列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.12. log240log25= 參考答案

5、：3【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則直接求解【解答】解：log240log25=log28=3故答案為：313. 已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是參考答案：，【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點O（0，0）連線的斜率求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點O（0，0）連線的斜率，聯(lián)立方程組求得A（3，1），B（3，2），又，的取值范圍是，故答案為：，14. 如圖所示，給出一個算法，根據(jù)該算法，可求得參考答案：015. 已知是奇函數(shù)，且當時，則的值為 參考答案：-216. 已知則=

6、參考答案：0【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】因為，所以可以直接求出：，對于，用表達式的定義得，從而得出要求的答案【解答】解：而=故答案為：017. 有一圓柱形的無蓋杯子，它的內(nèi)表面積是400（cm2），則杯子的容積V（cm3）表示成杯子底面內(nèi)半徑r（cm）的函數(shù)解析式為參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過杯子底面內(nèi)半徑可知杯子底面表面積為r2cm2、周長為2rcm，進而可知杯子的深度、r的取值范圍，進而利用圓柱的體積公式計算即可【解答】解：依題意，杯子底面表面積為r2cm2，周長為2rcm，則杯子的深度為： cm，0，0r，

7、故答案為：【點評】本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為,(1)求角大?。?）若，求邊上的高參考答案：解 (1)由得 所以由銳角得-6分(2)由余弦定理得-10分面積 得-14分略19. 已知圓M（M為圓心）的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B（1）若APB=60，試求點P的坐標；（2）求證：經(jīng)過A、P、M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標參考答案：

8、【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標（2）設(shè)P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線，進而可知經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進而可求得x和y，得到經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點的坐標【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知，即（2m）2+（m2）2=4，解得：故所求點P的坐標為P（0，0）或（2）設(shè)P（2m，m），MP的中點，因為PA是圓M的切線所以經(jīng)過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，故其方程為：化簡得：x2+y22ym（2x+y2

9、）=0，此式是關(guān)于m的恒等式，故解得或即（0，2）和（）20. 已知向量= , =（，）(1)若 ，求tan的值。(2)若|, ，求的值參考答案：（1） （2） 21. （8分）已知，都是銳角，且sin=，cos=（1）求cos，sin的值；（2）求角tan（+）的值參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值（2）由（1）可得：tan，tan的值，從而可根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式求值解答：解：（1），都是銳角，且sin=，cos=，cos=，sin=（2）由（1）可得：tan=，tan=，tan

10、（+）=點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題22. 某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運用【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10 x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x0利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；