四川省成都市合江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市合江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)A為拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)m取最大值時(shí)的值為（ ）A. 1B. C. D. 參考答案：D【分析】先求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，再根據(jù)定義可得取最大值時(shí)，PA與拋物線相切，利用判別式可求得PA的方程，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用距離公式求得.【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即點(diǎn) 過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，由拋物線的定義可得 因?yàn)椋栽O(shè)PA的傾斜角為，所以 當(dāng)m取最大時(shí)， 最小，此時(shí)直線

2、與拋物線相切，設(shè)直線PA：，代入拋物線，可得 即 可得點(diǎn) 此時(shí) 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的知識，熟悉拋物線的圖像，定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2. 已知水平放置的ABC按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中BO=CO=1,AO=，那么原ABC是一個(gè)( ) A等邊三角形 B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D三邊互不相等的三角形參考答案：A3. 與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的雙曲線方程為（）ABCD參考答案：A略4. 已知（為虛數(shù)單位）則（ ） A1B2C D參考答案：A5. 設(shè)a=dx，b=xdx，c=x3dx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

3、AbcaBbacCacbDabc參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分【分析】利用微積分基本定理即可得出【解答】解：a=dx=|=，b=xdx=，c=x3dx=|=，則abc，故選：D6. 甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為、，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D?？键c(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題7. 已知，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開式中的系數(shù)

4、大于的展開式中的系數(shù)，則的取值范圍是( )：A或 B C D或參考答案：A8. 五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有 ( )A種 B種 C種 D種參考答案：B略9. 有如下四個(gè)命題：命題“若，則“的逆否命題為“若”若命題，則若為假命題，則，均為假命題“”是“”的充分不必要條件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是A0個(gè) B. 1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B10. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點(diǎn)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B

5、【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】根據(jù)題目給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到導(dǎo)函數(shù)在給定定義域內(nèi)不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況【解答】解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)從小到大分別為x1，x2，x3，x4由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x（a，x1）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x1，x2）時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x（x2，x3）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x3，x4）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x4，b）時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)，是當(dāng)x=x

6、1，x=x4時(shí)函數(shù)取得極大值故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。參考答案：6-2i12. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=_;（2分）準(zhǔn)線方程為_ _.(3分)參考答案：2 ， 略13. 若，則的值是 參考答案：114. 已知雙曲線，A1、A2是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為_.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，由A1（1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，A1（1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2

7、的斜率為k2，k1k2，k1，k2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15. 若且x+y=1,則當(dāng)x= 時(shí)，有最大值；參考答案：略16. 若，則的解集為_.參考答案：17. 經(jīng)過點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的方程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （ 14分）在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？參考答案：40cm ,16 000cm3解法一：

8、設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積（后面同解法一，略）由題意可知，當(dāng)x過小或過大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處19. 求圓心在直線上，并且經(jīng)過點(diǎn)，與直線相切的圓的方程參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為 ， = 又圓與直線相切，圓心到直線的距離為= =， =，= 所求圓的方程為 （

9、法二：點(diǎn)切點(diǎn)，利用切線與垂直求解）略20. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA底面ABCD，底面ABCD為矩形，AD=2AB=2PA，E為PD的上一點(diǎn)，且PE=2ED，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)（）求證：BF平面AEC；（）求二面角EACD的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定【專題】綜合題【分析】（）建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，由，知，由，得，由此能夠證明BF平面AEC（）由（）知平面AEC的一個(gè)法向量為，由為平面ACD的法向量，能求出二面角EACD的余弦值【解答】

10、解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分）（）設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，由，得，令y=1，得（4分）又，（5分），BF?平面AEC，BF平面AEC（7分）（）由（）知平面AEC的一個(gè)法向量為，又為平面ACD的法向量，（8分）而，（11分）故二面角EACD的余弦值為（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用21. (本題滿分10分)已知函數(shù)（a?R）.（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間; () 當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求的取值范圍參考

11、答案：(本題滿分10分)（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，則，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 3分() ，則，令，解得或（1）若，在區(qū)間上時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞增所以有，解得，故（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以有，解得，故 7分（3）若，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有，解得，舍去綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立 10分略22. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)（）證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（）由題意易證DC1平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1平面BDC；（）設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=11=，三棱柱ABCA1B1C1的體積V=1，于是可得（VV1）：V1=1：1，從而可得答案【解答】證明：（1）由題意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1