四川省成都市君平街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市君平街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay（0a1），則下列關(guān)系式恒成立的是（） A B ln（x2+1）ln（y2+1） C x3y3 D sinxsiny參考答案：C【考點(diǎn)】： 不等式的基本性質(zhì)【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 實(shí)數(shù)x、y滿足axay（1a0），可得yxA取x=1，y=0，即可判斷出B取x=2，y=1，即可判斷出；C利用y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出；D取y=，x=，即可判斷出解：實(shí)數(shù)x、y滿足axay（1a0

2、），yx對(duì)于A取x=1，y=0，不成立，因此不正確；對(duì)于B取y=2，x=1，ln（x2+1）ln（y2+1）不成立；對(duì)于C利用y=x3在R上單調(diào)遞增，可得x3y3，正確；對(duì)于D取y=，x=，但是sinx=，siny=，sinxsiny不成立，不正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題2. 以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角”該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行今有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A201722016B201722014C201622017D2016220

3、18參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：221，第2行的第一個(gè)數(shù)為：320，第3行的第一個(gè)數(shù)為：421，第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）2n2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=201722014故選：B3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. sin4

4、0sin10+cos40sin80=（）A B Ccos50D 參考答案：D【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：sin40sin10+cos40sin80=sin40sin10+cos40cos10=cos（4010）=，故選：D5. 已知函數(shù)，則f（x）的值域是（）A1，1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】去絕對(duì)值號(hào)，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之【解答】解：由題 =，當(dāng)時(shí)，f（x）1，當(dāng)時(shí)，f（x）（1，）故可求得其值域?yàn)楣蔬x：D6.

5、已知，為不同的平面，l，m為不同的直線若=l，m?，l，m則（）AmBmClmDlm參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知推導(dǎo)出m與相交、平行或m?，lm【解答】解：，為不同的平面，l，m為不同的直線，=l，m?，l，m，m與相交、平行或m?，lm由此能排除選選項(xiàng)A、B、C，得到D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 給出下列五個(gè)命題：某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容易為4的樣本，已知7號(hào)，33號(hào)，46號(hào)同學(xué)在樣本中

6、，那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23；一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2；根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=ax+b中，b=2,則a1；如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90。其中真命題為（A） （B） (C) (D) 參考答案：B8. 已知集合，則是的 （ ） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必

7、要條件參考答案：答案:A 9. 集合，若，則符合條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D11 參考答案：B由題意可得，函數(shù)的周期是4， 可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間有幾個(gè)交點(diǎn) 如圖：由圖知，有9個(gè)交點(diǎn)選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， 則參考答案：略12. 定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對(duì)任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是_（寫出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增

8、函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù).參考答案：13. 若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體的表面積是 參考答案：12cm214. 已知拋物線C:,定點(diǎn)M(0,5),直線與軸交于點(diǎn)F,O為原點(diǎn),若以O(shè)M為直徑的圓恰好過(guò)與拋物線C的交點(diǎn). 則拋物線C的方程為_(kāi)參考答案：略15. 容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n1）個(gè)小矩形，若其中一個(gè)小矩形的面積等于其余n-1個(gè)小矩形面積和的，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是_參考答案：10略16. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .參考答案：17. 已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)的直線交

9、雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. .已知直線，,直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等,橢圓的離心率() 求橢圓的方程；() 過(guò)點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解： ()則由題設(shè)可知， 2分又 3分 所以橢圓C的方程是. 4分()解法一：假設(shè)存在點(diǎn)T（u, v）. 若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理，得 5分設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則 因?yàn)榧八? 分當(dāng)

10、且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T， 9分所以解得此時(shí)以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T（0，1）. 10分當(dāng)直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過(guò)點(diǎn)T（0，1）.綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1），滿足條件. 12分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是 若直線l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是 6分由解得.由此可知所求點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）. 7分事實(shí)上點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn). 證明如下：當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓為，過(guò)點(diǎn)T（0，1）； 當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，并整理，得8分設(shè)點(diǎn)A

11、、B的坐標(biāo)為，則 因?yàn)椋?所以，即以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T（0，1）. 11分綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件. 12分略19. 提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)車流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)50 x200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)（）當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)

12、）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在50 x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)分式函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）先在區(qū)間（0，50上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（50）=1500，然后在區(qū)間50，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值解答：解：（I）由題意：當(dāng)0 x50時(shí)，v（x）=30；當(dāng)50 x20

13、0時(shí)，由于，再由已知可知，當(dāng)x=200時(shí)，v（0）=0，代入解得k=2000故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（6分）（II）依題意并由（I）可得，當(dāng)0 x50時(shí)，f（x）=30 x，當(dāng)x=50時(shí)取最大值1500當(dāng)50 x200時(shí)，f（x）=40 x=1200040（250 x）+120002=1200040001200040002.236=3056取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即x=25050138時(shí)，f（x）取最大值（這里也可利用求導(dǎo)來(lái)求最大值）綜上，當(dāng)車流密度為138 輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3056輛/小時(shí)（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能

14、力，屬于中等題20. (本小題滿分8分)已知等比數(shù)列an的公比q2，且a2，a31，a4成等差數(shù)列。(1)求a1及an；(2)設(shè)bnann，求數(shù)列bn的前5項(xiàng)和S5。參考答案：(1)由已知得a22a1，a314a11，a48a1，又2(a31)a2a4，所以2(4a11)2a18a1，解得a11(2分)，故ana1qn-12n-1(4分)；(2)因?yàn)閎n2n-1n，所以S5b1b2b3b4b546(8分)21. （12分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，公比q1，且滿足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng). （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，試比較An與Bn的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（1）2分 的等差中項(xiàng)， 解得q=2或（舍去），4分 5分 （2）由（1）得， 當(dāng)n=1時(shí)，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1B1； 當(dāng)n=2時(shí)，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2B2； 當(dāng)n=3時(shí)，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3B4； 由上可猜想，當(dāng)1n3時(shí)，AnBn.8分 下面用