四川省成都市四川師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(高中部)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省成都市四川師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(高中部)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略2. 設(shè)集合，且，則（ ）.A B C D參考答案：B3. 平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y+2=0的斜率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】I3：直線的斜率【分析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率即可【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=，得直線的斜率是，故選：B4. 已知向量滿(mǎn)足：，若，的最大值和最小值分別為m，n，則m+n等于（ ）A. B. C. D. 參

2、考答案：D因?yàn)?，?2，設(shè)，則且y1=3，不妨取=（，3）設(shè)=（x，y），則=（1x，y），=（x，3y），由題意=0，（1x）（x）y（3y）=0，化簡(jiǎn)得，x2+y23y+=0，即則點(diǎn)（x，y）表示圓心在（），半徑為的圓上的點(diǎn)，如圖所示，則=的最大值為m=|OC|+r=，最小值為n=|OC|r=m+n=故答案為：D5. 設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：A略6. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個(gè)（ ） A B C D參考答案：D7. 已知等比數(shù)列，且，則的值為ABCD參考答案：B略8. 數(shù)列1，3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）Aan=2n1 Ban=(1)n(2n1) Can=

3、(1)n+1(2n1)Dan=(1)n(2n+1)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】把數(shù)列an中1，3，5，7，9，符號(hào)與通項(xiàng)的絕對(duì)值分別考慮，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由數(shù)列an中 1，3，5，7，9，可以看出：符號(hào)正負(fù)相間，通項(xiàng)的絕對(duì)值為1，3，5，7，9為等差數(shù)列bn，其通項(xiàng)公式bn=2n1數(shù)列1，3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=（1）n+1（2n1）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題9. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為 A. B. C. D.

4、參考答案：A10. 若函數(shù)的值域?yàn)镽,則常數(shù)k的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是。參考答案：12. sin13cos17+cos13sin17=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可【解答】解：sin13cos17+cos13sin17=sin30=；故答案為：13. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是_. 參考答案：略14. 已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則co

5、s（xy）= 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】對(duì)已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案【解答】解：sinx+siny=，cosx+cosy=，2+2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，cos（xy）=sinxsiny+cosxcosy=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 在等比數(shù)列an中，a11，a53，則a2a3a4的值為 參考答案：3略16. 函數(shù)的增區(qū)間是 參考答案：略17. 在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 參考答案：2，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

6、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分6分）計(jì)算：(I)( II).參考答案：19. 已知函數(shù)（aR）（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；方程思想；消元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）利用消元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：（1）由，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0

7、，+），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=（x）2=x2=f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)； 當(dāng)a0時(shí)，f（1）=1+a，f（1）=1a，此時(shí)f（1）f（1）且f（1）+f（1）0，所以f（x）是非奇非偶函數(shù)（2）證明：?x1，x2（0，+），且x1x2，則 =，當(dāng)時(shí)，所以，即，所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)； 同理：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以將x=zy2代入x2+y=z2可得，（zy2）2+y=z2，整理得（y0），由（2）知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，此時(shí)，代入原式，檢驗(yàn)成立【點(diǎn)評(píng)】本

8、題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)最值的求解，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度20. 已知兩圓和相切，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：或0【分析】分類(lèi)討論兩圓外切和內(nèi)切兩種情況即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】題中所給兩圓的圓心坐標(biāo)分別為：，半徑分別為：，若兩圓外切，則：，解得：，若兩圓內(nèi)切，則：，解得：，綜上可得，a的值為或0.【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.21. 某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各部門(mén)中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷(xiāo)

9、生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小計(jì)1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？參考答案：解(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽??；(2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開(kāi)發(fā)4人，營(yíng)銷(xiāo)6人，生產(chǎn)13人抽??；略22. 已知向量a=(cosx-sinx,sinx),向量b=(-cosx-sinx,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=ab，(xR)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng),其中為常數(shù),且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）（2）-1,2.【分析】（1）化簡(jiǎn)，通過(guò)周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求