四川省成都市大樂鄉(xiāng)中學2023年高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、四川省成都市大樂鄉(xiāng)中學2023年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題： 若m，n，m、n，則； 若，m，n，則mn； 若m，mn，則n； 若n，n，m，那么mn； 其中所有正確命題的個數(shù)是 A1 B2 C3 D4參考答案：B2. 下列函數(shù)中，在1，)上為增函數(shù)的是 ()Ay(x2)2 By|x1| Cy Dy(x1)2參考答案：B作出A、B、C、D中四個函數(shù)的圖象進行判斷3. 正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點，則三棱錐的體積

2、為A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：如下圖所示，連接，因為是正三角形，且為中點，則，又因為面，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以考點：1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積4. 在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為( )A32 B 0.2 C 40 D 0.25參考答案：A略5. 在求證“數(shù)列，不可能為等比數(shù)列”時最好采用（ ）A、分析法 B、綜合法 C、反證法 D、直接法參考答案：C略6. 根據(jù)某市環(huán)境保護局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折

3、線圖如圖根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略7. 若實數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是（ ）A.-1， B. C.，+) D.，1)參考答案：D8. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復數(shù)=i1對應的點（1，1）位于第三象限，故選：C【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9. 已知,則下列推證中正確的是（ ）A, 參考答案：C略10. 點P是雙

4、曲線=1的右支上一點，M是圓（x+5）2+y2=4上一點，點N的坐標為（5，0），則|PM|PN|的最大值為（）A5B6C7D8參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題設通過雙曲線的定義推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線=1的右支中，a=3，b=4，c=5，F(xiàn)1（5，0），F(xiàn)2（5，0），|PF1|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|=6+2=8故選D【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方

5、程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是參考答案：2【考點】基本不等式【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件【解答】解：2a+2b=1，=，即，a+b2，當且僅當，即a=b=1時取等號，a=b=1時，a+b取最大值2故答案為：212. 過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=8，則線段AB中點的橫坐標為 參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若ABx軸，則

6、|AB|=2p=4，不符合條件，舍去設直線l的方程為：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）與拋物線方程聯(lián)立可得：y24my4=0，利用根與系數(shù)的關系及其弦長公式：|AB|=，解得m再利用中點坐標公式即可得出【解答】解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若ABx軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去設直線l的方程為：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化為m2=1，解得m=1，當m=1時，聯(lián)立，化為x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1時， =3線段AB中點的橫坐標

7、為3故答案為：313. 某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個部門接受的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為參考答案：10【考點】莖葉圖【分析】利用莖圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義直接求解【解答】解：由莖葉圖的性質(zhì)得：某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量按從小到大的順序排的第7個數(shù)為中位數(shù)，第7個數(shù)是10，這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為10故答案為：10【點評】本題考查中位數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義的合理運用14. 數(shù)列中，且，則數(shù)列的前2014項的和為 參考答案：15. 邊長為4的正四面體中， 為的中點，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為 參考答案：略

8、16. 3位數(shù)學教師和3位語文教師分配到兩所不同的學校任教，每校3位，且每所學校既有數(shù)學教師，也有語文教師，則不同的分配方案共有_種參考答案：1817. 已知a，b為非零向量，且|a|b|ab|，則a與ab的夾角為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)設：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍參考答案：可分別求出命題為真時的取值范圍，然后由若p或q為真，p且q為假知一定是一真一假，即真假或假真，得出結(jié)論.試題解析：若為真，則 2分解得 3分若為真，則 5分即 6分因為為真，為假，

9、所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分所以或 10分所以故實數(shù)的取值范圍是 12分考點：命題的或與且.19. （本小題12分）已知三角形三個頂點是，（）求邊上的中線所在直線方程；（II）求邊上的高所在直線方程參考答案：20. 從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；（）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？（）在（）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數(shù)在和各人的概率參考答案：略21. （本小題滿分14分）如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中， AC3，BC4，AA14，點D是AB的中點（1）求證：ACBC1；（2）求的體積；（3）求二面角的平面角的余弦值參考答案：（1）證明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 ACC1 C， AC平面BCC1； ACBC1 4分（2）8分（3）解法一：取中點，過作于，連接。是中點， 平面，又 ,又平面 是二面角的平面角10分AC3，BC4，AA14， ， 二面角的余弦值為 14分解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系， AC3，BC4，AA14， 平面的法