四川省成都市大邑縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市大邑縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 A. B C D.參考答案：D2. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)于復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)（0，1），則|z|=（）AB4C5D參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由題意可得=i，變形后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】解：由題意， =i，則z=i（23i）=3+2i，|z|=故選：A3. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（

2、 ） A B1 C D2參考答案：B4. （多選題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，E是PB上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則平面PACB. 若，則四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐體積的6倍C. 三棱錐P-ADC中有且只有三個(gè)面是直角三角形D. 平面BCP平面ACE參考答案：AD【分析】利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；先求得四棱錐P-ABCD的體積與四棱錐E-ABCD的體積的關(guān)系,再由四棱錐E-ABCD的體積與三棱錐的關(guān)系進(jìn)而判斷選項(xiàng)B；由線面垂直的性質(zhì)及勾股定理判斷選項(xiàng)C；先證明平面,進(jìn)而證明平面平面,即可判斷選項(xiàng)D.【詳

3、解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?所以是的中點(diǎn),因?yàn)镕是的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以梯形ABCD的面積為,所以,所以,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)榈酌?所以,所以,為直角三角形,又,所以,則為直角三角形,所以,則,所以是直角三角形,故三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形,故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)榈酌鍭BCD,所以,在中,在直角梯形ABCD中,所以,則,因?yàn)?所以平面,所以平面平面,故D正確,故選:AD【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定,考查面面垂直的判斷,考查棱錐的體積,考查空間想象能力與推理論證能力.5. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王

4、的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）A B C. D 參考答案：A設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1,a2,a3,田忌的三匹馬分別記為b1,b2,b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9種；其中田忌的馬獲勝的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3種,則田忌獲勝的概率為，故選：A.6. 等差數(shù)列an中，a2

5、=8，前6項(xiàng)和和S6=66，設(shè)，Tn=b1+b2+bn，則Tn=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式可得an，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2=8，S6=66，a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2an=6+2（n1）=2n+4設(shè)=，Tn=b1+b2+bn=+=故選：D7. 已知（，），cos=，則tan（）等于（）A7BCD7參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由的范圍及cos的值，確定出sin的值，進(jìn)而求出tan的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角

6、的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（，），cos=，sin=，tan=，則tan（）=故選B8. 多面體MNABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則AM的長(zhǎng)（）A BCD參考答案：C略9. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=可能為 參考答案：D10. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）如圖所示，在O中，AB與CD是夾角為60的兩條直徑，E、F分別是O與直徑

7、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若?+?=0，則的取值范圍是參考答案：2，2【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示B、C、E、F，計(jì)算?與?，求出的表達(dá)式，求出的取值范圍即可解：設(shè)O的半徑為r，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；則B（r，0），C（r，r），設(shè)E（rcos，rsin），（0，）；=（r，r）=（r，r），其中1，1；=（rr，r），?=（rcos，rsin）?（rr，r）=r2（1）cosr2sin；?=（r0）?（r，r）=r2；?+?=0，=（2）cossin=sin（+

8、）=sin（+）；又1，1，2，2sin（+）2；22，即的取值范圍是故答案為：2，2【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)的最值問題以及三角函數(shù)的恒等變換問題，是較難的題目12. 給定函數(shù)：，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：。函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，而函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，因此選。13. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是 參考答案：14. 已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X123 4 Pa則a=，數(shù)學(xué)期望E（X）=參考答案：，【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期

9、望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由分布列的性質(zhì)可得： +a+=1，解得a再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出E（X）【解答】解：由分布列的性質(zhì)可得： +a+=1，解得a=E（X）=1+2+3+4=故答案為：，15. 如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到OD，則PD的長(zhǎng)為 參考答案：16. 若函數(shù)對(duì)定義域的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”給出以下命題：是“依賴函數(shù)”；（）是“依賴函數(shù)”；是“依賴函數(shù)”；是“依賴函數(shù)”；，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”其中所有真命題的序號(hào)是_參考答案：略17

10、. 不等式的解集為 。 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域.（）若函數(shù)的定義域?yàn)镽,求的取值范圍.參考答案：(1)定義域（2）恒成立，令所以19. 已知函數(shù)，（）若，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍參考答案：解：（）若，則Ks5u2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，Ks5u3分所以函數(shù)有極小值，無極大值5分（II）記若在上有極值，則有兩個(gè)不等根且在上有根7分由得，所以9分因?yàn)椋?1分經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，方程無重根故函數(shù)在上有極值時(shí)的取值范圍為Ks5u12分略20. 某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為16

11、2平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長(zhǎng)為米則總造價(jià)（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38 880元 (2）由限制條件知 設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)（此時(shí)），有最小值，即有最小值 當(dāng)長(zhǎng)為16米，寬為米時(shí)，總造價(jià)最低 21

12、. 設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線上的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）+y2=1（2）2（1）設(shè)P（x，y），則=（x+c，y），=（x-c，y），=x2+y2-c2=x2+1-c2，x-a，a，由題意得，1-c2=0?c=1?a2=2，橢圓C的方程為+y2=1； （2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0 由直線l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，化簡(jiǎn)得：m2=2k2+1 設(shè)d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1-d2|=|MN|tan|，|MN|=?|d1-d2|，S=?d1-d2|?（d1+d2）=，m2=2k2+1，當(dāng)k0時(shí)，|m|1，|m|+2，S2當(dāng)k=