四川省成都市少城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市少城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個(gè)數(shù)為-55，則判斷框中的條件為A. B. C. D. 參考答案：C略2. 已知直線l與雙曲線相切于點(diǎn)P, l與雙曲線兩條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則的值為（ ）A3 B 4 C. 5 D與P的位置有關(guān)參考答案：B雙曲線的漸近線方程為 當(dāng) 斜率不存在時(shí)，；當(dāng) 斜率存在時(shí)，設(shè)為 消去 得： ，因?yàn)橹本€與雙曲線相切，所以 ，化簡(jiǎn)得 解得：，解得：， ，將代入得，故選A.3. 已知向量，若為實(shí)數(shù)，則= A B C

2、1 D2參考答案：B略4. 在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)x、y,則事件“”發(fā)生的概率為 A. B. C. D.參考答案：D5. 復(fù)數(shù)（xR，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：答案：B 6. 如圖，在三棱錐中，面，則（ ）ABCD參考答案：D根據(jù)題意可得，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以故選D7. 若在上是減函數(shù)，則m的最大值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間求得單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得的最大值。【詳解】，由輔助角公式可得：

3、 令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，又在上是減函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為， ，解得：，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的用法，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題8. 已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A9 B10 C11 D12參考答案：B略9. 在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，則ABCD參考答案：D解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；矩形中，則，；直線的方程為；由，則直線的方程為，即；由，解得，所以，所以故選：10. 偶函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x+1），且在x0，1時(shí)，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，則函數(shù)f（

4、x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用條件得f（x）=x2，x1，1，又周期為2，可以畫出其在整個(gè)定義域上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論【解答】解：由f（x1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+11）=f（x），可知函數(shù)周期為2，且函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x2，x1，0時(shí)，x0，1，f（x）=（x）2=x2，x1，1時(shí)，f（x）=x2，在同一直角坐標(biāo)系中做出其函數(shù)圖象和g（x）=ln|x|圖象，由圖可知有2個(gè)交點(diǎn)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

5、想，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來(lái)講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，且，則的取值范圍是_參考答案：由題得：，如圖表示的可行域：則 可得，又b=1,a=0成立，此時(shí)，可得12. 外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則，則的值是_。參考答案：313. 若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則.參考答案：-614. 設(shè)，則 。參考答案：20略15. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）A縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐

6、標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：16. 近年來(lái)，孩子的身體素質(zhì)越來(lái)越受到人們的關(guān)注，教育部也推出了“陽(yáng)光課間一小時(shí)”活動(dòng)在全社會(huì)關(guān)注和推進(jìn)下，孩子們?cè)陉?yáng)光課間中強(qiáng)健體魄，逐漸健康成長(zhǎng)然而也有部分家長(zhǎng)對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果提出了質(zhì)疑對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的家長(zhǎng)中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持30歲以下80045020030歲以上（含30歲）100150300在“

7、不支持”態(tài)度的家長(zhǎng)中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)人看成一個(gè)總體，從這5個(gè)人中任意選取2人，則至少有1人在30歲以下的概率為參考答案：略17. 已知向量、滿足|=5，|=3，?=3，則在的方向上的投影是 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】則在的方向上的投影是，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：由向量、滿足|=5，|=3， ?=3則在的方向上的投影是=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量投影的求法，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的

8、解析式，并求時(shí)，g（x）的最大值和最小值.參考答案：解：（1） =所以的最小正周期為（2）將將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象. 當(dāng)取得最大值2. 當(dāng)取得最小值1.略19. （本小題滿分14分） 在數(shù)列 （1）求證：； （2）求證：； （3）若參考答案：證明：（1）當(dāng)結(jié)論成立； （1分）假設(shè)成立 由 （4分）由、知，對(duì)于 （5分） （2）由得（3）若 （10分）將上述n個(gè)式子相乘得 （11分）下面反證法證明：假設(shè)與已知矛盾。所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即當(dāng) （14分）略20. 已知向量與為共線向量，且.（）求的值（）求的值參考答案：（）m與n為共線向量，即（） 因此， 略21. 已知函數(shù)=

9、(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，a=2，b+c=4，求b，c參考答案：(1) =sin(3+x)cos(?x)+cos2(+x)，=(?sin x)(?cos x)+(?sin x)=sin 2x+=sin(2x?)+（3分）由2k?2x?2k+，kZ，得k?xk+，kZ，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是k?，k+，kZ（6分）(2)由=得，sin(2A?)+=，sin(2A?)=1，0A，02A2，?2A?，2A?=，A=，（8分）a=2，b+c=4，根據(jù)余弦定理得，4=+?2bccos A=+?bc=(b+c)?3bc=16?3bc，bc=4，聯(lián)立得，b=c=2（12分）22. 選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)