四川省成都市建設中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省成都市建設中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在1,+)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 不存在參考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值為.故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎題.2. 設P是橢圓上一動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，則cosF1PF2的最小值是()參考答案：C略3. 三個平面把空間分成部分時，它們

2、的交線有（ ）A條B條C條 D條或條參考答案：C4. 用分析法證明：欲使AB，只需CD，這里是的A. 充分條件 B. 必要條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A5. （文）已知等比數(shù)列的前n項和，則等于（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B6. 若橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為（）A7B5C3D2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為： +=1，則有a=5，即2a=10，橢圓上任一點到兩個焦點距離之和為10，若P到橢圓一個焦

3、點的距離為3，則P到另一焦點的距離為103=7；故選：A7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）A、41 B、9 C、14 D、5參考答案：A略8. “（x+1）（x3）0”是“x1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】當“（x+1）（x3）0”成立時，可以推出“x1”成立，反之則不一定能推由此即可得到“（x+1）（x3）0”是“x1”的充分不必要條件【解答】解：當“（x+1）（x3）0”成立時，可得1x3此時必定有“x1”成立，故充分性成立；反之

4、，當“x1”成立時，不一定有“1x3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x3）0”成立，故必要性不成立綜上所述，“（x+1）（x3）0”是“x1”的充分不必要條件故選：A【點評】本題給出兩個不等式的條件，要我們判斷其充分必要性，著重考查了不等式的解法和充要條件的判斷等知識，屬于基礎題9. 當x0，y0， +=1時，x+y的最小值為（）A10B12C14D16參考答案：D【考點】基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，y0， +=1，x+y=（x+y）=10+=16，當且僅當y=3x=12時取等號x+y的最小值為16故選：D【點評】本題考查了“乘1法”和基本不

5、等式的性質(zhì)，屬于基礎題10. 等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（ ） A28 B32 C35 D49參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在矩形ABCD中，AB1，AC2，O為AC中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點O為拋物線頂點，點B，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機投一點，則此點落在陰影部分的概率為_參考答案： 略12. 如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_參考答案：0由題意可知，故13. 已知直線l：y=x+4，動圓O：x2+y2=r2（1r2），菱形ABCD的一個內(nèi)角為60，頂點A，B在直線l上，頂點C，D在圓O上當r變化時，菱形ABCD的面積

6、S的取值范圍是參考答案：（0，）（，6）【考點】直線與圓的位置關系【分析】設AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=r，進而可得b的范圍，結(jié)合=，可得a的范圍，再由菱形ABCD的面積S=a2，得到答案【解答】解：設AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=r，又由1r2，2b4，且b1=，b=4a，a=（4b）0a，或a2，菱形ABCD的面積S=a2（0，）（，6），故答案為：（0，）（，6）14. ，動直線過定點，動直線過定點，若直線與相交于點（異于點），則周長的最大值為 參考答案：1615. 若曲線在點處的切線與直線垂直，則常數(shù)a=_.參考答案：-

7、2【分析】利用導數(shù)的幾何意義，求得在點處的切線斜率為，再根據(jù)兩直線的位置關系，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以，即在點處的切線斜率為，又由在點處的切線與直線垂直，所以，解得【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中利用導數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再根據(jù)兩直線的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題16. 二項式（2x）6的展開式中，x2項的系數(shù)為_參考答案：略17. 拋物線的焦點坐標為： . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知a0,且a.命題P:函數(shù)在內(nèi)單

8、調(diào)遞減；命題Q：。如果“P或Q為真”且“P且Q為假”，求a的取值范圍。參考答案：19. 設橢圓的方程是（），離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為. 求橢圓的方程；是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，且滿足（其中為坐標原點）？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：解：由已知， 3分解得，所以橢圓的方程為 6分假設存在滿足條件的直線l，其斜率存在，設斜率為k過點滿足題意的直線 7分由，消去得， 8分令，解得. 9分設兩點的坐標分別為則因為，所以，即所以所以 12分解得.13分此時滿足綜上，過點存在直線與橢圓交于兩點，且滿足；的方程為 14分略20. （本小題15分）設函數(shù)，（1）

9、當時，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最大值；（3）當時，關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值參考答案：解：（1）的定義域為，所以因為當時，函數(shù)取得極值，所以，所以經(jīng)檢驗，符合題意(2)，令得，因為，所以，即在1，2上單調(diào)遞增，所以時，取最大值（3）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設，則，令，因為，所以（舍去），當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，所以當時，取最小值，則 即，所以，因為，所以（*），設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解因為，所以方程（*）的解為，即，解得= 略21. 購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的

10、一年度內(nèi)出險，則可以獲得10 000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為(1). 求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；(2). 設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）參考答案：解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，則（1）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當且僅當，又，故（2）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和支出 ， 盈利 ，盈利的期望為，由知，（元）故每位投保人應交納的最低保費為15元略22. 已知曲線C的極坐標方程為（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程；（2）若是曲線C上的一個動點，求的最大值.參考答案：（1）(2) 5【分析