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1、第 第 頁2022初三下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷*初三下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷第一卷(選擇題共45分)一、選擇題(本大題共15個小題,每題3分,共45分.在每題所給的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的).1.假如+30m表示向東走30m,那么向西走40m表示為()A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m2.假設(shè)實數(shù)a、b滿意a+b=5,a2b+ab2=-10,那么ab的值是()A.-2B.2C.-50D.503.圖中幾何體的主視圖是()4.英國曼徹斯特高校的兩位科學(xué)家由于勝利地從石墨中分別出石墨烯,榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎.石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的納米材料,同時還是導(dǎo)電性最好的材料
2、,其理論厚度僅0.00000000034米,將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.3410-9B.3.410-9C.3.410-10D.3.410-115.已知圓錐的底面半徑為6cm,高為8cm,那么這個圓錐的母線長為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm6.如下圖,在平行四邊形紙片上作隨機扎針試驗,針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為()7.假期到了,17名女老師去外地培訓(xùn),住宿時有2人間和3人間可供租住,每個房間都要住滿,她們有幾種租住方案()A.5種B.4種C.3種D.2種8.某景點門票價格:成人票每張70元,兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1225元,設(shè)其中有*張成人票,y張兒
3、童票.依據(jù)題意,以下方程組正確的選項是()9.如圖,ABC中,AB=AC,A=36,BD是AC邊上的高,那么DBC的度數(shù)是()A.18B.24C.30D.3610.如圖,已知等腰梯形ABCD的底角B=45,高AE=1,上底AD=1,那么其面積為()A.4B.C.1D.211.如圖,數(shù)軸上a,b兩點表示的數(shù)分別為和-1,點a關(guān)于點b的對稱點為c,那么點c所表示的數(shù)為()12.如圖,A、B、C是反比例函數(shù)(*0)圖象上三點,作直線l,使A、B、C到直線l的距離之比為311,那么滿意條件的直線l共有()A.4條B.3條C.2條D.1條13.在一次愛心互助捐款活動中,某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額(單
4、位:元)如下表所示:這8名同學(xué)捐款的平均金額為()A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知關(guān)于*的不等式組有且只有三個整數(shù)解,那么a的取值范圍是()A.-2a-1B.-2a-1C.-215.如圖,直線l:y=-*-與坐標軸交于A、C兩點,過A、O、C三點作O1,點E為劣弧上一點,連接EC、EA、EO,當點E在劣弧上運動時(不與A、O兩點重合),的值是()A.B.C.2D.改變的第二卷(非選擇題共75分)二、填空題(本大題共6個小題,每題3分,共18分.把答案填在題中的橫線上.)16.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=_.17.已知點P(3,-1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是(a+b
5、,1-b),那么ab的值為_.18.如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點測得D點的俯角為30,測得C點的俯角為60.那么建筑物CD的高度為_m(結(jié)果不作近似計算).19.三棱柱的三視圖如下圖,EFG中,EF=8cm,EG=12cm,EGF=30,那么AB的長為_cm.20.如圖,邊長為1的菱形ABCD中,DAB=60.連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACC1D1,使D1AC=60,連接AC1,再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2,使D2AC1=60;,按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為_.21.如圖,邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,O的圓心在格點上,那么AED的余弦值是_.三、解答題
6、(本大題共7個小題,共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟.)22.(本小題總分值7分)(1)化簡(2)解方程:23.(本小題總分值7分)(1)如圖,AB=AE,1=2,C=D.求證:ABCAED.(2)如下圖,已知在平行四邊形ABCD中,BE=DF.求證:AE=CF.24.(本小題總分值8分)五一期間某校組織七、八班級的同學(xué)到某景點郊游,該景點的門票全票票價為15元/人,假設(shè)為5099人可以八折購票,100人以上那么可六折購票.已知參與郊游的七班級同學(xué)少于50人、八班級同學(xué)少于100人.假設(shè)七、八班級分別購票,兩個班級共計應(yīng)付門票費1575元,假設(shè)合在一起購買折扣票,總計應(yīng)付門票費
7、1080元.(1)請你判斷參與郊游的八班級同學(xué)是否也少于50人.(2)求參與郊游的七、八班級同學(xué)各為多少人?25.(本小題總分值8分)某市某校對九班級同學(xué)進行綜合素養(yǎng)評價,評價的結(jié)果為A(優(yōu))、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級,現(xiàn)從中抽取了假設(shè)干名同學(xué)的綜合素養(yǎng)等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理,并作出如下圖的統(tǒng)計圖,已知圖中從左到右的四個長方形的高的比為:14961,評價結(jié)果為D等級的有2人,請你回答以下問題:(1)共抽取了多少人?(2)樣本中B等級的頻率是多少?C等級的頻率是多少?(3)假如要繪制扇形統(tǒng)計圖,A、D兩個等級在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角分別是多少度?(4)該校九班級的畢業(yè)生共
8、300人,假如綜合素養(yǎng)等級為A或B的同學(xué)才能報考示范性高中,請你計算該校大約有多少名同學(xué)可以報考示范性高中?26.(本小題總分值9分)如圖,在ABC中,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且AC=CF,CBF=CFB.(1)求證:直線BF是O的切線;(2)假設(shè)點D,點E分別是弧AB的三等分點,當AD=5時,求BF的長;(3)填空:在(2)的條件下,假如以點C為圓心,r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5,那么r的取值范圍為_.27.(本小題總分值9分)已知,如圖二次函數(shù)y=a*2+b*+c(a0)的圖象與y軸交于點C(0,4)與*軸交于點A、B,點B(4,
9、0),拋物線的對稱軸為*=1.直線AD交拋物線于點D(2,m).(1)求二次函數(shù)的解析式并寫出D點坐標;(2)點E是BD的中點,點Q是線段AB上一動點,當QBE和ABD相像時,求點Q的坐標;(3)拋物線與y軸交于點C,直線AD與y軸交于點F,點M為拋物線對稱軸上的動點,點N在*軸上,當四邊形CMNF周長取最小值時,求出滿意條件的點M和點N的坐標.28.(本小題總分值9分)如圖,在O中,直徑ABCD,垂足為E,點M在OC上,AM的延長線交O于點G,交過C的直線于點F,1=2,連接CB與DG交于點N.(1)求證:CF是O的切線;(2)求證:ACMDCN;(3)假設(shè)點M是CO的中點,O的半徑為4,c
10、osBOC=14,求BN的長.參考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D11.A12.A13.C14.C15.A16.(a-1)(a+4)17.-1018.19.620.21.22.(1)解:原式=(2)解:原方程可化為3*+2=8+*,合并同類項得:2*=6,解得:*=3.23.(1)證明:1=2,1+EAC=2+EAC,即BAC=EAD.在ABC中和AED中,ABCAED(AAS)(2)證明:BE=DF,BE-EF=DE-EF,DE=BF.四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,ADBC,ADE=CBF,在ADE和CBF中,ADECBF(SAS),AE=CF.2
11、4.解:(1)全票為15元,那么八折票價為12元,六折票價為9元.10015=15001575,參與郊游的七、八班級同學(xué)的總?cè)藬?shù)必定超過100人,由此可判斷參與郊游的八年同學(xué)不少于50人.(2)設(shè)七、八班級參與郊游的同學(xué)分別有*人、y人.由(1)及已知可得,*50,50依題意可得:解得:答:參與郊游的七、八班級同學(xué)分別為45人和75人.25.解:(1)D等級所占比例為:那么共抽取的人數(shù)為:(2)樣本中B等級的頻率為:C等級的頻率為:(3)樣本中A等級在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角度數(shù)為:360=168(度);D等級在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角度數(shù)為:360=12(度).(4)可報考示范性高中的總?cè)藬?shù):3
12、00=230(名).26.(1)證明:CBF=CFB,BC=CF.AC=CF,AC=BC,ABC=BAC.在ABF中,ABC+CBF+BAF+F=180,即2(ABC+CBF)=180,ABC+CBF=90,BF是O的切線;(2)解:連接BD.點D,點E是弧AB的三等分點,AB為直徑,ABD=30,ADB=90,A=60.AD=5,AB=10,27.解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為:y=a*2+b*+c.點D的坐標為(2,4);(2)作DG垂直于*軸,垂足為G,由于D(2,4),B(4,0),由勾股定理得:BD=E是BD的中點,BE=.(3)如圖,由A(-2,0),D(2,4),可求得直線AD的
13、解析式為:y=*+2,那么點F的坐標為:F(0,2).過點F作關(guān)于*軸的對稱點F,即F(0,-2),連接CD,再連接DF交對稱軸于M,交*軸于N.由條件可知,點C,D關(guān)于對稱軸*=1對稱,DF=FN=FN,DM=CM,CF+FN+MN+MC=CF+DF=四邊形CFNM的周長=CF+FN+NM+MCCF+FN+MN+MC=即四邊形CFNM的最短周長為:此時直線DF的解析式為:y=3*-2,所以存在點N的坐標為點M的坐標為(1,1)使四邊形CMNF周長取最小值.28.(1)證明:BCO中,BO=CO,B=BCO,在RtBCE中,2+B=90,又1=2,1+BCO=90,即FCO=90,CF是O的切線;(2)證明
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