5.1.2弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

1、5/55.1.2 弧度制本節(jié)課是普通高中教科書人教A版必修第一冊(cè)第五章第一節(jié)第二課，本節(jié)課起著承上啟下的作用:在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)角的度量單位“度”，并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念,將角的概念推廣到了任意角;本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時(shí),該課的知識(shí)還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識(shí)的理論準(zhǔn)備,因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過(guò)本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí),我們知道實(shí)數(shù)與角之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且在弧度制下的弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式有了更為簡(jiǎn)單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶很大方便。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解角集與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)，熟練掌握角度制與弧度制間的互相轉(zhuǎn)化；B.能靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式解決

2、問(wèn)題；C.找出弧度與角度換算的方法，領(lǐng)悟從特殊到一般的思想方法。1.數(shù)學(xué)抽象： 角集與實(shí)數(shù)集間的一一對(duì)應(yīng)；2.邏輯推理：弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求扇形的弧長(zhǎng)和面積；4.直觀想象：由函數(shù)的圖象表示函數(shù)；5.數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造合理的函數(shù)模型。1.教學(xué)重點(diǎn)：角度制與弧度制間的互相轉(zhuǎn)化，弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明；2.教學(xué)難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1. 在平面幾何里，度量角的大小用什么單位？【答案】角度制的單位有：度、分、秒。 2.1的角是如何定義的？【答案】規(guī)定：圓周1/360的圓心角稱作1角。這

3、種用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制 .日常生活中，度量長(zhǎng)度可用不同的單位，如：一張課桌長(zhǎng)80厘米，也可以說(shuō)長(zhǎng)0.8米，顯然兩種結(jié)果出現(xiàn)了不同的數(shù)值。在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)研究中還經(jīng)常用到另一種度量角的制度 弧度制，它是如何定義呢？二、探索新知探究：在圓內(nèi)，圓心角的大小和半徑大小有關(guān)系嗎？角度為300、600的圓心角，半徑r=1,2,3時(shí)，（1）分別計(jì)算相對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l（2）分別計(jì)算對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)與半徑之比思考：通過(guò)上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【答案】.圓心角不變，比值不變；比值的大小與所取的圓的半徑大小無(wú)關(guān)；圓心角改變，比值改變；比值的大小只與圓心角的大小有關(guān)；1.弧度的概念 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的

4、圓心角叫做1弧度(radian)的角. 弧度制：這種以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制，它的單位是弧度，單位符號(hào)是rad.約定： 正角的弧度數(shù)為正數(shù)， 負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)， 零角的弧度數(shù)為0.思考1:圓的半徑為r,弧長(zhǎng)分別為2r、-3r,則它們所對(duì)圓心角的弧度數(shù)是多少?【答案】2rad,-3rad.思考2：如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值如何計(jì)算？【答案】結(jié)論：圓心角AOB的弧度數(shù)等于它所對(duì)的弧的長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)的比的絕對(duì)值。2.角度與弧度的換算 思考3：一個(gè)周角以度為單位度量是多少度， 以弧度為單位度量是多少弧度？由此可得角度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？【答案】3

5、60，。思考4：根據(jù)上述關(guān)系，1等于多少弧度， 1 rad等于多少度？【答案】把 6730化成弧度?！窘馕觥恳?yàn)樗浴０严铝懈鹘堑幕《然癁槎葦?shù)?！窘馕觥浚?）注：角度制與弧度制互化時(shí)要抓住 180= rad 這個(gè)關(guān)鍵。注: 常規(guī)寫法 用弧度數(shù)表示角時(shí)，常常把弧度數(shù) 寫成多少的形式，不必寫成小數(shù)用弧度制表示角時(shí),“弧度”二字或 “rad”通常略去不寫,面只寫該角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù).弧度與角度不能混用即不能出現(xiàn)這樣的形式:。填寫下列表中特殊角的弧度數(shù)或度數(shù)。角度00300600120013502700弧度角的概念推廣后，角與實(shí)數(shù)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系， 任意角的集合 實(shí)數(shù)集R例3.利用弧度制證明下列扇

6、形的公式：（1）。（其中R是扇形的半徑，是弧長(zhǎng)，S是扇形的面積）。通過(guò)復(fù)習(xí)初中所學(xué)角的單位及定義，類比長(zhǎng)度的不同度量制，用類比的方法、聯(lián)系的觀點(diǎn)引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過(guò)探究與思考，尋找弧長(zhǎng)、半徑與圓心角之間的關(guān)系，進(jìn)而得弧度的定義，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)思考，進(jìn)一步鞏固弧度制的定義，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)思考，歸納弧度與角度的互化。提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)例題學(xué)會(huì)角度與弧度的轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)例題總結(jié)弧度制下的扇形的弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式，提高學(xué)生的觀察、概括能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1正確表示終邊落在第一

7、象限的角的范圍的是()Aeq blc(rc)(avs4alco1(2k，2kf(,2)(kZ)Beq blc(rc)(avs4alco1(k，kf(,2)(kZ)Ceq blcrc(avs4alco1(2k，2kf(,2)(kZ)Deq blcrc)(avs4alco1(k，kf(,2)(kZ)【解析】B中k1時(shí)為eq blc(rc)(avs4alco1(，f(3,2)顯然不正確；因?yàn)榈谝幌笙藿遣缓K邊在坐標(biāo)軸的角故C、D均錯(cuò)，只有A正確【答案】A2與30角終邊相同的角的集合是()Aeq blcrc(avs4alco1(blc|(avs4alco1(k360f(,6)，kZ)B|2k30，kZ

8、C|2k36030，kZDeq blcrc(avs4alco1(blc|(avs4alco1(2kf(,6)，)kZ)【解析】3030eq f(,180) radeq f(,6) rad，與30終邊相同的所有角可表示為2keq f(,6)，kZ，故選D【答案】D3在半徑為10的圓中，240的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為()Aeq f(40,3) Beq f(20,3) Ceq f(200,3) Deq f(400,3)【解析】240240eq f(,180) radeq f(4,3)rad，弧長(zhǎng)l|req f(4,3)10eq f(40,3)，選A【答案】A4將1 485化成2k(02，kZ)的形式為_(kāi)【

9、解析】由1 4855360315，所以1 485可以表示為10eq f(7,4).【答案】10eq f(7,4)5一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，求該扇形圓心角的弧度數(shù)【解析】設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，圓心角為，則2Rl4.由扇形的面積公式Seq f(1,2) lR，得eq f(1,2)lR1.由得R1，l2，eq f(l,R)2 rad.扇形的圓心角為2 rad.通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1. 1弧度角的定義；2.角度制與弧度制的聯(lián)系與區(qū)別；3.弧長(zhǎng)公式與扇形的面積公式;五、作業(yè)習(xí)題5.1 5.（2）、（4）,6.（1）,9題通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。由于弧度制是一個(gè)新的角單位制的概念,主要是讓學(xué)生理解弧度制的意義,重點(diǎn)是讓學(xué)生能正確進(jìn)行弧度制與角度制的換算,并理解任意角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,關(guān)鍵是讓學(xué)生學(xué)會(huì)類