5.3誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)(2)資料

1、5/5【新教材】5.3 誘導(dǎo)公式 教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）本節(jié)主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六，其推導(dǎo)過程中涉及到對(duì)稱變換，充分體現(xiàn)對(duì)稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在練習(xí)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)的任意性；綜合六組誘導(dǎo)公式總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用。課程目標(biāo)1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)

2、三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解六組誘導(dǎo)公式； 2.邏輯推理： “借助單位圓中三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出六組誘導(dǎo)公式；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用六組誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡、求值與恒等式證明.重點(diǎn)：借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)； 難點(diǎn)：解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景

3、導(dǎo)入利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？ 除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本188-192頁，思考并完成以下問題1.，的終邊與的終邊有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？ 2誘導(dǎo)公式二、三、四的內(nèi)容是什么？ 3. 的終邊與的終邊有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？ 4.誘導(dǎo)公式五、六的內(nèi)容是什么？ 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.公式一：:終邊相同的角2.

4、公式二：終邊關(guān)于X軸對(duì)稱的角 3.公式三：終邊關(guān)于Y軸對(duì)稱的角，4.公式四：任意與的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角sin1800+=-sin， ,5.公式五: 終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱的角的誘導(dǎo)公式(公式五)：sin900-=6、公式六:eq f(,2)型誘導(dǎo)公式(公式六)：sin900+=sin【說明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；記憶方法： “奇變偶不變，符號(hào)看象限”；【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為0,2內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)。可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳

5、角為終了”（有時(shí)也直接化到銳角求值）。四、典例分析、舉一反三題型一 給角求值例1求下列各三角函數(shù)式的值：(1)sin(660)；(2)cos eq f(27,4)；(3)2cos 660sin 630；(4)tan eq f(37,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3).【答案】(1) eq f(r(3),2)；(2) eq f(r(2),2)；(3)0；(4) eq f(1,2).【解析】(1)因?yàn)?60236060，所以sin(660)sin 60eq f(r(3),2).(2)因?yàn)閑q f(27,4)6eq f(3,4)，所以cos eq f(27,4)cos

6、eq f(3,4)eq f(r(2),2).(3)原式2cos(72060)sin(72090)2cos 60sin 902eq f(1,2)10.(4)tan eq f(37,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)taneq blc(rc)(avs4alco1(6f(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,3)tan eq f(,6)sin eq f(,3)eq f(r(3),3)eq f(r(3),2)eq f(1,2).解題技巧：（利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟）利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟：跟蹤訓(xùn)練一1求下列各三角函數(shù)式

7、的值：(1)sin 1 320；(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(31,6)；(3)tan(945)【答案】(1) eq f(r(3),2)；(2) eq f(r(3),2)；(3)-1【解析】(1)sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60eq f(r(3),2).(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(31,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(6f(5,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)coseq f(,6)eq f(r(3),2).(3)tan(945)t

8、an 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.題型二 化簡、求值例2 化簡sin2-【答案】見解析.【解析】原式=-解題技巧：(化簡求值的方法)用誘導(dǎo)公式化簡求值的方法： 1.對(duì)于三角函數(shù)式的化簡求值問題，一般遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行切化弦，以保證三角函數(shù)名最少. 2.對(duì)于k和EQ f(,2)這兩套誘導(dǎo)公式，切記運(yùn)用前一套公式不變名，而后一套公式必須變名.即“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.跟蹤訓(xùn)練二1.化簡:cos-2sin52+2已知coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,3)，求

9、eq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2),cos)eq f(sincosblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),sin)的值【答案】1.見解析；2. eq f(2,3).【解析】1.原式=cos2-sin2+sin cos 2.原式eq f(cos sin ,cos )eq f(sin sin ,sin )sin sin 2sin .又coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,3)，所以sin eq f(1,3).所以原式2sin eq f(2,3).題型三 給值求值例3 已知si

10、【答案】-2【解析】因?yàn)?2700又因?yàn)閟in530-=易知53所以sin解題技巧：（給值求值解題技巧）1給值求值型問題，若已知條件或待求式較復(fù)雜，有必要根據(jù)誘導(dǎo)公式化到最簡，再確定相關(guān)的值2巧用相關(guān)角的關(guān)系會(huì)簡化解題過程觀察所求角與已知角是否具有互余、互補(bǔ)等特殊關(guān)系.在轉(zhuǎn)化過程中可以由已知到未知,也可以由未知索已知.常見的互余關(guān)系有eq f(,3)，eq f(,6)；eq f(,3)，eq f(,6)；eq f(,4)，eq f(,4)等常見的互補(bǔ)關(guān)系有eq f(,3)，eq f(2,3)；eq f(,4)，eq f(3,4)等跟蹤訓(xùn)練三1. 已知cos23-x=33,求cos【答案】cos3+x=-33; 【解析】cos3+x=cos-23sinx-6=sin2cos43+x=cos2-五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)5.5.3 誘導(dǎo)公式公式一 例1 例2 例3公式二公式三公式四公式五公式六 總結(jié)（奇變偶不變吧，符號(hào)看象限） 七、作業(yè)課本194頁習(xí)題5