2018年浙江省高考數(shù)學(xué)試題(教師版含解析)

1、17/172018年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（4分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，則UA=（）AB1，3C2，4，5D1，2，3，4，5【解答】解：根據(jù)補(bǔ)集的定義，UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有2，4，5符合元素的條件UA=2，4，5故選：C2（4分）雙曲線y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，0），（，0）B（2，0），（2，0）C（0，），（0，）D（0，2），（0，2）【解答】解：雙曲線方程可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a2=3，b

2、2=1，由此可得c=2，該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）故選：B3（4分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A2B4C6D8【解答】解：根據(jù)三視圖：該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱如圖所示：故該幾何體的體積為：V=故選：C4（4分）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：化簡可得z=1+i，z的共軛復(fù)數(shù)=1i故選：B5（4分）函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是（）ABCD【解答】解：根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=2|x|sin2x，得到：函數(shù)的圖象為奇函數(shù)，故排除A和B當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的值也為0，故排除C故選：D6（4分）已

3、知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：m，n，當(dāng)mn時(shí)，m成立，即充分性成立，當(dāng)m時(shí)，mn不一定成立，即必要性不成立，則“mn”是“m”的充分不必要條件故選：A7（4分）設(shè)0p1，隨機(jī)變量的分布列是012P則當(dāng)p在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（）AD（）減小BD（）增大CD（）先減小后增大DD（）先增大后減小【解答】解：設(shè)0p1，隨機(jī)變量的分布列是E（）=0+1+2=p+；方差是D（）=+=p2+p+=+，p（0，）時(shí)，D（）單調(diào)遞增；p（，1）時(shí)，D（）單調(diào)遞減；D（）先增大后減小故選：D8（4分）已知四

4、棱錐SABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）設(shè)SE與BC所成的角為1，SE與平面ABCD所成的角為2，二面角SABC的平面角為3，則（）A123B321C132D231【解答】解：由題意可知S在底面ABCD的射影為正方形ABCD的中心過E作EFBC，交CD于F，過底面ABCD的中心O作ONEF交EF于N，連接SN，取CD中點(diǎn)M，連接SM，OM，OE，則EN=OM，則1=SEN，2=SEO，3=SMO顯然，1，2，3均為銳角tan1=，tan3=，SNSO，13，又sin3=，sin2=，SESM，32故選：D9（4分）已知，是平面向量，是單位向量若非零向量與的夾角

5、為，向量滿足4+3=0，則|的最小值是（）A1B+1C2D2【解答】解：由4+3=0，得，（）（），如圖，不妨設(shè)，則的終點(diǎn)在以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓周上，又非零向量與的夾角為，則的終點(diǎn)在不含端點(diǎn)O的兩條射線y=（x0）上不妨以y=為例，則|的最小值是（2，0）到直線的距離減1即故選：A10（4分）已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a11，則（）Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，a11

6、，設(shè)公比為q，當(dāng)q0時(shí)，a1+a2+a3+a4a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1a3，a2a4，a1a3，a2a4，不成立，排除A、D當(dāng)q=1時(shí)，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）0，等式不成立，所以q1；當(dāng)q1時(shí)，a1+a2+a3+a40，ln（a1+a2+a3）0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，當(dāng)q（1，0）時(shí)，a1a30，a2a40，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能夠成立，故選：B二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11（6分）我國古代數(shù)

7、學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則，當(dāng)z=81時(shí)，x=8，y=11【解答】解：，當(dāng)z=81時(shí)，化為：，解得 x=8，y=11故答案為：8；1112（6分）若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值是2，最大值是8【解答】解：作出x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，如圖：其中B（4，2），A（2，2）設(shè)z=F（x，y）=x+3y，將直線l：z=x+3y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z最小值=F（4，2）=2可得當(dāng)l經(jīng)

8、過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最最大值：z最大值=F（2，2）=8故答案為：2；813（6分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a=，b=2，A=60，則sinB=，c=3【解答】解：在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，ca=，b=2，A=60，由正弦定理得：，即=，解得sinB=由余弦定理得：cos60=，解得c=3或c=1（舍），sinB=，c=3故答案為：，314（4分）二項(xiàng)式（+）8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是7【解答】解：由=令=0，得r=2二項(xiàng)式（+）8的展開式的常數(shù)項(xiàng)是故答案為：715（6分）已知R，函數(shù)f（x）=，當(dāng)=2時(shí)，不等式f（x）0的解集是x|1x4若函數(shù)f（

9、x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（1，3【解答】解：當(dāng)=2時(shí)函數(shù)f（x）=，顯然x2時(shí)，不等式x40的解集：x|2x4；x2時(shí)，不等式f（x）0化為：x24x+30，解得1x2，綜上，不等式的解集為：x|1x4函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f（x）=的草圖如圖：函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則（1，3故答案為：x|1x4；（1，316（4分）從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成1260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)（用數(shù)字作答）【解答】解：從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字有種方法，從2，4，6，0中任取2個(gè)數(shù)字不含0時(shí)，有種方法，可以組成=720個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字

10、的四位數(shù)；含有0時(shí)，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以組成1260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)故答案為：126017（4分）已知點(diǎn)P（0，1），橢圓+y2=m（m1）上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=5時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得x1=2x2，1y1=2（y21），即有x1=2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即為x22+y12=m，x22+4y22=4m，得（y12y2）（y1+2y2）=3m，可得y12y2=m，解得y1=，y2=，則m=x22+（）2，即有x22=m（）2=，即有m=5時(shí)

11、，x22有最大值16，即點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（14分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（，）（）求sin（+）的值；（）若角滿足sin（+）=，求cos的值【解答】解：（）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（，）x=，y=，r=|OP|=，sin（+）=sin=；（）由x=，y=，r=|OP|=1，得，又由sin（+）=，得=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，或cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（

12、+）sin=cos的值為或19（15分）如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=l，AB=BC=B1B=2（）證明：AB1平面A1B1C1；（）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值【解答】（I）證明：A1A平面ABC，B1B平面ABC，AA1BB1，AA1=4，BB1=2，AB=2，A1B1=2，又AB1=2，AA12=AB12+A1B12，AB1A1B1，同理可得：AB1B1C1，又A1B1B1C1=B1，AB1平面A1B1C1（II）解：取AC中點(diǎn)O，過O作平面ABC的垂線OD，交A1C1于D，AB=BC，OB

13、OC，AB=BC=2，BAC=120，OB=1，OA=OC=，以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B，OC，OD所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則A（0，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0，1），=（1，0），=（0，0，2），=（0，2，1），設(shè)平面ABB1的法向量為=（x，y，z），則，令y=1可得=（，1，0），cos=設(shè)直線AC1與平面ABB1所成的角為，則sin=|cos|=直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值為20（15分）已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列（bn+1bn）an的前n項(xiàng)和為2n

14、2+n（）求q的值；（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式【解答】解：（）等比數(shù)列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)，可得2a4+4=a3+a5=28a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），則q的值為2；（）設(shè)cn=（bn+1bn）an=（bn+1bn）2n1，可得n=1時(shí)，c1=2+1=3，n2時(shí)，可得cn=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1，上式對n=1也成立，則（bn+1bn）an=4n1，即有bn+1bn=（4n1）（）n1，可得bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+3（）0+7（）1+（4n5）（）n2，bn=+3

15、（）+7（）2+（4n5）（）n1，相減可得bn=+4（）+（）2+（）n2（4n5）（）n1=+4（4n5）（）n1，化簡可得bn=15（4n+3）（）n221（15分）如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上（）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（）若P是半橢圓x2+=1（x0）上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍【解答】解：（）證明：可設(shè)P（m，n），A（，y1），B（，y2），AB中點(diǎn)為M的坐標(biāo)為（，），拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上，可得（）2=4，（）2=4，化簡可得y1

16、，y2為關(guān)于y的方程y22ny+8mn2=0的兩根，可得y1+y2=2n，y1y2=8mn2，可得n=，則PM垂直于y軸；（）若P是半橢圓x2+=1（x0）上的動(dòng)點(diǎn)，可得m2+=1，1m0，2n2，由（）可得y1+y2=2n，y1y2=8mn2，由PM垂直于y軸，可得PAB面積為S=|PM|y1y2|=（m）=（4n216m+2n2）m=（n24m），可令t=，可得m=時(shí)，t取得最大值；m=1時(shí)，t取得最小值2，即2t，則S=t3在2t遞增，可得S6，PAB面積的取值范圍為6，22（15分）已知函數(shù)f（x）=lnx（）若f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f（x1）+f（x2）88ln2；（）若a34ln2，證明：對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)【解答】證明：（）函數(shù)f（x）=lnx，x0，f（x）=，f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導(dǎo)數(shù)相等，=，x1x2，+=，由基本不等式得：=，x1x2，x1x2256，由題意得f（x1）+f（x2）=ln（x1x2），設(shè)g（x）=，則，列表討論： x （0，16） 16 （16，+） g（x） 0+ g（x） 24ln2g（x）在256，+）上單調(diào)遞增，g（x1x2）g（256）=88ln2，f（x1）+f（x2）88ln2（）令m=e（|a|+k），n=（）2+1，則