遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高二上學期期末數(shù)學文試題解析版

1、文檔編碼 : CD1Z1K4G10C3 HH6Z6X6L9J6 ZD9L10Z3R10J12022-2022 學年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高二上學期期末數(shù)學（文）試題 一,單項題 1復數(shù) 12i （ ） C iD 1 i2iA i B 1 i【答案】 A 【解析】 試題分析： 1 2i 1 2i 2 i 2i 4i 2i ,應選 A. 2i2 i 2 i 5【考點】 復數(shù)運算 【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的四就運算的法就是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式 的合并同類項,乘法法就類似于多項式的乘法法就,除法運算就先將除式寫成分式的形式,再將分 母實數(shù)化 . 2命題 p : x 2, x380

2、的否命題為 A x 3 2, x 80B x 3 2, x80C x 3 2, x 80D x 3 2, x80【答案】 D 【解析】 試題分析：全稱命題的否定是特稱命題,將 否定為 x 2, x380【考點】 全稱命題與特稱命題 改為 ,并將結(jié)論加以否定,因此原命題的 3設 m , n 均為非零的平面對量,就“存在負 r r,使得 m rn ”是“ m n 0 ”的 r r r 數(shù) A充要條件 B充分不必要條件 第 1 頁,共 17 頁C必要不充分條件 【答案】 B D既不充分也不必要條件 【解析】 依據(jù)充分條件,必要條件的定義進行分析,判定后可得結(jié)論 【詳解】 由于 m, n 均為非零的平

3、面對量,存在負數(shù) r r,使得 m rn , r所以向量 m , n 共線且方向相反, r r所以 m n 0 ,即充分性成立； r r 反之,當向量 m , n 的夾角為鈍角時,中意 mn 0 ,但此時 m, n 不共線且反向,所以必要性不 r r rr r r成立 所以“存在負數(shù) ,使得 m rn ”是“ mn 0 ”的充分不必要條件 r rr應選 B 【點睛】 判定 p 是 q 的什么條件, 需要從兩方面分析： 一是由條件 p 能否推得條件 q；二是由條件 q 能否推得 條件 p,定義法是判定充分條件, 必要條件的基本的方法, 解題時留意挑選恰當?shù)姆椒ㄅ卸}是否 正確 4如橢圓 2 x

4、 2 y 1 與雙曲線 2 x 2 y 1 有共同的焦點,且 a 0,就 a 為（ ） 25 16 a25A 2 D6 B 14 C 46 【答案】 A 【解析】 由橢圓標準方程中 a22 b2 c 2 與雙曲線標準方程中 c a22 b 即可求解 . 【詳解】 橢圓與雙曲線有相同的焦點, 就 25 16 a 2 5 ,解得 a 2 , 又 a 0 ,所以 a 2 . 應選： A 【點睛】 第 2 頁,共 17 頁此題主要考查橢圓與雙曲線標準方程中 a, b, c 之間的關系,需熟記橢圓中 a 2 b2 c2 ,雙曲線中 2 c a2b2,屬于基礎題 MF F 2 的周長和面 5設 M 為橢2

5、 x 2 y 1 上的一個點, F , F 為焦點 , F MF 2o 60 ,就 25 9圓 積分別為 （ ） A 16, 3B 18, 3C 16, 33D 18, 33【答案】 D【解析】 試題分析： , ,所以 MF1F2 的周長為 ,應選 D. , 依據(jù)余弦定理： , 所以 , 即 【考點】 橢圓的幾何性質(zhì) 6已知 2222, 3333, 4444, ,如 a7a7（ a, t 均為 338815 15 t t 正實數(shù)）,類比以上等式,可估量 a, t 的值,就 t a（ ） A 41 B 51 C 55 D 71 【答案】 A 【解析】 觀看所給的等式,得出規(guī)律,寫出結(jié)果即可 .

6、【詳解】 觀看以下等式 2222, 3333, 4444, , 15 833815 照此規(guī)律,第 6 個等式 中： a 7 , t a 2 1 48 t a 41 應選： A 【點睛】 第 3 頁,共 17 頁此題主要考查類比推理,解題的關鍵是觀看出前幾項的規(guī)律,屬于基礎題 l. 1,就 7 直線 l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,如橢圓中心到 的距離為其短軸長的 4該橢圓的離心率為 A 13B 12C 23D 34【答案】 B 【解析】 試題分析：不妨設直線 l : x y 1 ,即 bx cy bc 0橢圓中心到 l的距離 c b| bc | 2b b2 c 2 4ec 1,應選 B. a2

7、【考點】 1,直線與橢圓； 2,橢圓的幾何性質(zhì) . 【方法點晴】此題考查直線與橢圓,橢圓的幾何性質(zhì),涉及方程思想,數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思 想,考查規(guī)律思維才能,等價轉(zhuǎn)化才能,運算求解才能,綜合性較強,屬于較難題型 c . 不妨設直線 l : x y 1 ,即 bx cy bc 0橢圓中心到 l 的距離 | bc | 2b e1 2,利用方程思 b22 c 4ac b想和數(shù)形結(jié)合思想建立方程 | bc | 2b 是此題的關鍵節(jié)點 . 4b2 c 2 x 軸,就 k 8設 F 為拋物線 C : y2 4x 的焦點,曲線 y k k 0與 C 交于點 P , PF x A 12B 1 C 32D

8、2 【答案】 D【解析】 試題分析：由拋物線的性質(zhì)可得 P1,2 y k 2k 2 ,應選 D. 1第 4 頁,共 17 頁【考點】 1,直線與拋物線； 2,拋物線的幾何性質(zhì)； 3,反比例函數(shù) . 9中國古代有運算多項式值的秦九韶算法,右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖 . 執(zhí)行該程序框圖,如輸 入的 , ,依次輸入的 為 2, 2, 5,就輸出的 （ ） A 7 B 12 C 17 D 34 【答案】 C【解析】 第一次循環(huán)： ；其次次循環(huán)： ；第三次循環(huán)： ；終止循環(huán),輸出 ,選 C. 點睛：算法與流程圖的考查,側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構的考查 . 先明晰算法及流程圖的相關概念,包 括挑選結(jié)構,循環(huán)結(jié)

9、構,偽代碼,其次要重視循環(huán)起點條件,循環(huán)次數(shù),循環(huán)終止條件,更要通過 循環(huán)規(guī)律,明確流程圖爭論的數(shù)學問題,是求和仍是求項 . ） 10雙曲線 x2 2 y 1 的離心率大于 2的充分必要條件是（ m（ A） m 1（ B） m 1（C） m 1（ D） m 22【答案】 C【解析】 由雙曲線的方程可知, a2 1,b m,c 1 m ,解不等式 1m2 ,得 m 1. 【考點定位】本小題考查了雙曲線的方程,考查了離心率的概念和運算 . 第 5 頁,共 17 頁11某學校運動會的立定跳遠和 30 秒跳繩兩個單項競賽分成預賽和決賽兩個階段下表為 10 名學 生的預賽成果,其中有三個數(shù)據(jù)模糊 同學序

10、號 12345678910 立定跳遠（單位：米） 30 秒跳繩（單位：次） 63 a75 60 63 72 70 a1b65 在這 10 名同學中,進入立定跳遠決賽的8 人,同時進入立定跳遠決賽和 30 秒跳繩決賽的有 6 人, 有 就 A 2 號同學進入 30 秒跳繩決賽 B 5 號同學進入 30 秒跳繩決賽 C 8 號同學進入 30 秒跳繩決賽 D 9 號同學進入 30 秒跳繩決賽 【答案】 B 【解析】 由題意得 1-8 有 6 人進入 30 秒跳繩決賽 30 秒跳繩決賽,所以當 a 59 時 ,1,3,4,5,6,7 號 6 人進入 30 秒跳繩決賽 30 秒跳繩決賽, 1 去掉 A,

11、C; 同理 9 號同學不愿定進入 30 秒跳繩決賽, 所以 選 B. 12已知點 A2,0 ,拋物線 C： x2 4 y 的焦點 F；射線 FA 與拋物線 C 相交于點 M,與其準線相交 于點 N,就 FM : MN =（ ） A 2 : 5B 1: 2 C 1: 5D 1: 3 【答案】 C Q FA AN 5,就 MN FN FM ,Q MN 25 FM , FN 2 5, FM 525 , 2【解析】 MN 5 55 , FM : MN 525 : 5 5 25 1: 5.應選 C. . 2【考點】 此題主要考查拋物線的概念,標準方程,直線與拋物線相交的基礎學問,考查幾何才能 第 6 頁

12、,共 17 頁二,填空題 13點 A 為周長等于 3 的圓周上的一個定點,如在該圓周上隨機取一點 B,就劣弧 AB 的長度小于 1 的概率為 ； 【答案】 2 3【解析】【詳解】 概率為 11211的最小值是 332 14如直線 ax+y+b1 0（ a 0, b 0）過拋物線 y 4x 的焦點 F,就 ab【答案】 4 【解析】 由拋物線 2 y 4 x ,可得焦點 F 1,0 ,代入直線方程 ax y b10 可得 ab1,再利用“乘 1 法”與基本不等式即可求. 解 【詳解】 由拋物線 2 y 4 x ,可得焦點 F 1,0 , ba4代入直線方程 ax y b1 0 可得： ab1又

13、a 0, b 011ab112ba22abababab當且僅當 ab1時取等號 . 211的最小值為 4ab故答案為： 4第 7 頁,共 17 頁【點睛】 此題主要考查拋物線的性質(zhì)以及基本不等式求最值,需把握拋物線的性質(zhì),屬于基礎題 . 0,就 2 15設 F1, F2 分別是雙曲線 x 2 y 1 的左,右焦點如點 P 在雙曲線上,uuur uuuur PF1 . PF2 9且 | uuur PF1 uuuur PF2 | 【答案】 210 【解析】 由點 P 在雙曲線上,且 uuur PF1 uuuur . PF2 0 可知 | uuur PF1 uuuur PF2 | 2| uuru P

14、O | uuuur F1F2 | 由此可以求 出| uuur PF1 uuuur PF2 | 的值 【詳解】 2解：依據(jù)題意, F1, F2 分別是雙曲線 x 2 y 1 的左,右焦點 9uuur uuuur 點 P 在雙曲線上,PF1 . PF2 0, 且 uuur uuuur uuru uuuur|PF1 PF2 | 2| PO | | F1 F2 | 2 10 【點睛】 把 | uuur PF1 uuuur PF2 | 轉(zhuǎn)化為 | uuuur F1 F2 | 是正確解題的關鍵步驟 16給出以下三種說法： 命題 p： . x 0R, tan x 2 0 1,命題 q： . xR, x x

15、10,就命題“ p q ”是假命題 已知直線 l 1： ax 3y 1 0, l 2： x by 10,就 l1l2的充要條件是 a 3. b命題“如 2 x 3x 2 0,就 x1”的逆否命題為“如 x1,就 x 2 3x20” 其中全部正確說法的序號為 【答案】 2【解析】 試題分析：如命題 p：存在 xR,使得 tanx=1 ；命題 q：對任意 xR, x -x+1 0,就命 題“p 且.q”為假命題,此結(jié)論正確,對兩個命題進行爭論發(fā)覺兩個命題都是真命題,故可得“p 且 .q”為假命題 . 第 8 頁,共 17 頁已知直線 l 1：ax+3y-1=0 , l 2： x+by+1=0. 就

16、 l1l2的充要條件為 a- 3,如兩直線垂直時,兩直 b線斜率存在時,斜率乘積為 a - 3,當 a=0,b=0 時,此時兩直線垂直,但不中意 a- 3,故本命 b b題不對 . 命題“如 x 2-3x+2=0 ,就 x=1”的逆否命題為： “如 x1 就 x 2- 3x+20”, 由四種命題的書寫規(guī)章 知,此命題正確； 【考點】 復合命題的真假；四種命題 三,解答題 17（本小題滿分 12 分） 某位同學進行寒假社會實踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行 分析爭論,他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均氣溫 （ C）與該奶茶店的這種飲料銷

17、量 （杯）,得到如下數(shù)據(jù)： 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均氣溫 （ C） 910 12 11 8銷量 （杯） 23 25 30 26 21 （ 1）如從這五組數(shù)據(jù)中隨機抽出 2 組,求抽出的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率； （ 2）請依據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出 y 關于 x 的線性回來方程 （參考公式： ） 【答案】（ 1） （ 2） 第 9 頁,共 17 頁【解析】 試題分析：（1）利用列舉法寫出抽出 2 組數(shù)據(jù)的全部基本領件,并從中找出 2 組數(shù)據(jù)恰好 是相鄰 2 天數(shù)據(jù)的基本領件,利用古典概型公式求出概率； 和

18、 ,代入即可得線性回來方程 （ 2）先求出 和 ,再利用參考公式算出 試題解析：（ 1）解：設“選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)”為大事 . 1 分 全部基本領件（ m, n）（其中 m, n為 1月份的日期數(shù)）有： （ 11,12）,（ 11,13）,（ 11,14）, （11,15）,（ 12,13）,（ 12,14）,（ 12,15）,（ 13,14）,（ 13,15）,（ 14,15）共 10 種 3分 大事 包括的基本領件有（ 11,12）,（ 12,13）,（ 13,14）,（ 14,15）共 4 種 5分 6 分 （2）解：由數(shù)據(jù),求得 , 8分 , 10 分 y 關于

19、x 的線性回來方程為 12 分 【考點】 1,古典概型； 2,回來直線方程 2 2 2 218已知命題 p ：方程 x y 1 表示焦點在 y 軸上的橢圓；命題 q：方程 y x 1 表示離 2 m m 1 5 m心率 e 1,2 的雙曲線；如 pq 為真命題, p q 為假命題,求實數(shù) m 的取值范疇； 【答案】 ,15 13【解析】 命題 p 為真命題 , 0 m 1, 命題 q 為真命 , 0 m 15 , 如 p q 為真命題, p q 為 3 題 假命題,就 p 和 q 有且只 1 個為真命題 , 就分情形爭論即可 . 有 【詳解】 如命題 p 為真命題,就： m10m12m 0,解

20、得： 031m2m 第 10 頁,共 17 頁如命題 q 為真命題,就： m015m4,解得： 0 m 15 5如 pq 為真命題, pq 為假命題,就 p 和 q 有且只有 1 個為真命題； 如 p為真命題, q 為假命題,10m1,無解 . 1m 15 . 3就： m 0或15 m 如 p為假命題, q為真命題,m 0或1 3 ,解得： m 03就： m 15 綜上所述,實數(shù) m 的取值范疇為 ,15 3【點睛】 1 由簡潔命題和規(guī)律連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判定, 反之依據(jù)復合命題的真假 也可以判定簡潔命題的真假 假如 p 且 q 真,就 p 真,q 也真；如 p 或 q

21、真,就 p,q 至少有一個真； 如 p 且 q 假,就 p,q 至少有一個假 （ 2）可把“p 或 q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運算；把“p 且 q” 為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運算 19某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情形, 隨機在這兩條流水線上各抽取 40 件產(chǎn) 品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：克） ,質(zhì)量值落在（ 495, 510 的產(chǎn)品為合格品,否就為不合格 品表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖是乙流水線樣本頻率分布直方圖 表甲流水線樣本頻數(shù)分布表 第 11 頁,共 17 頁產(chǎn)品質(zhì)量 / 克 頻數(shù) （490, 495 6（495, 500 8（500, 505 14 （505, 510

22、8（510, 515 4（1）如以頻率作為概率, 試估量從兩條流水線分別任取 是多少； 1 件產(chǎn)品, 該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別 （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出 22 列聯(lián)表,并回答能否有 95%的把握認為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自 動包裝流水線的挑選有關” 2 2 n ad bc 乙流水線 總計 ab c dac bd甲流水線 合格品 不合格品 總計 【答案】 1 0.75 ； 2 不能有 95的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的挑選 有關 【解析】（ 1）由表和頻率分布直方圖運算出合格品數(shù),依據(jù)頻率 合格數(shù) 樣本總數(shù)即可求解 . 第 12 頁,共 17 頁（ 2）依據(jù) 22 2 列聯(lián)表

23、以及 an ad 2 bc 即可求解 . b c dac bd【詳解】 1 由表 1 知甲樣本合格品數(shù)為 8 14 8 30,由圖 1 知乙樣本中合格品數(shù)為 0.06 , 0.03 540 36,故甲樣本合格品的頻率為 30 ,乙樣本合格品的頻率為 36 40 40 據(jù)此可估量從甲流水線任取 1 件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為 0.75. 從乙流水線任取 1 件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為 22 2 列聯(lián)表如下： 合格品 甲流水線 乙流水線 總計 a 30 b36 66 不合格品 c 10 d414 總計 40 80 40 2 nad 2 bc d 80 120 360 2, ab c

24、 dac b66 14 40 40 所以不能有 95的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的挑選有關 【點睛】 此題主要考查頻率分布直方圖,頻率求法以及列聯(lián)表,考查概率的基本學問,屬于基礎題 . 20已知橢圓的兩個焦點分別為 F1 0, 2 2, F2 0,2 2 , 離心率 e 22. 3（ 1）求橢圓的方程 . （ 2）一條不與坐標軸平行的直線 l 與橢圓交于不同的兩點 M , N ,且線段 MN 的中點的橫坐標為 第 13 頁,共 17 頁1 2,求直線 的斜率的取值范疇 . lk 3 或 k 3【答案】 1 設橢圓方程為 2 x 2 y 1 ,由已知 c 2 2, c 2 2,

25、a2b2a3a3,b 1橢圓方程為 2 y 2 x 1 ； 5 分 9y kx b（2）設 l 方程為 y kx bk 0 ,聯(lián)立 2 y x2 1得 92 k 2 9 x 2 kbx b29 0.1 7 分 2 k 90, 22 4k b 2 4 k 2 9b 9 2 4k 2 b9 0.2 x1 x2 2 kb 1.3 9 分 2 k 9由（ 3）的 b2 k 9 k 0 代入（ 2）的 k 4 2 6k 27 0k 2 32k 【解析】 略 2 21已知橢圓 C1： y 2 a2 2x 1（a 1）與拋物線 C： x 4y 有相同焦點 F （1）求橢圓 C1 的標準方程； （2）已知直線

26、 l1過橢圓 C1的另一焦點 F2,且與拋物線 C2相切于第一象限的點 A,設平行 l 1 的直線 l交橢圓 C1 于 B, C 兩點,當 OBC 面積最大時,求直 l 的方程 線 2【答案】 1 y x 212 y x 62 2【解析】（ 1）求出拋物線 x 24 y 的焦點 F 0,1 ,再由橢圓中 a 2b 2c 2 即可求解 . （2）設出 l1 直線方程 y kx 1 ,與拋物線聯(lián)立 0 ,求出直線 l1 的方程,再由直線平行設出直線 l 的方程,與橢圓聯(lián)立,由韋達定理求弦長,依據(jù)三角形的面積公式配方即可求解 . 【詳解】 （1）由于拋物線 2 x 4 y 的焦點為 F1 0,1 ,

27、得到 2 c=1, 又 b 1 到 a 2 第 14 頁,共 17 頁橢圓 C1 的標準方程為 2 y 2 x 10m2 322 m2（ 2）設 l1 的方程為 y=kx-1 ,由題可知, k0. 聯(lián)立 y kx 12 x 4 y 得 x2 4kx 40所以 16k 216 0 得 ,k=1 切線 l1 方程 y x 1由 l / l1 設直線的方程為 y x m,聯(lián)立方程組 y x m由 2 y 2 x 1,消 y 整理得 3x22 mx m2 20,Q 02設 B x1 , y1 C x2 , y2 ,應用韋達定理 x1 x2 2m , x1 x2 3m223m3可得 BC 222 6 2m 32由點 O 到直線 l的距離為 d | m| 就 2 S OBC 2 6 2m 2 m33當 m23,面積最大 . 2所以 m6 2所以直