決策理論與方法試卷

1、決策理論與方法試卷決策理論與方法試卷A卷一、簡(jiǎn)答題（30分）簡(jiǎn)述決策分析的基本要素和基本步驟答：決策分析的基本要素為：決策者、決策目標(biāo)、決策方案、自然狀態(tài)、決策結(jié)果、 決策準(zhǔn)則。決策分析的基本步驟為：發(fā)現(xiàn)與分析問(wèn)題；確定決策目標(biāo)；擬定各種可行的備擇方案 分析、比較各備擇方案；從中選出最優(yōu)方案；決策的執(zhí)行、反饋與調(diào)整。簡(jiǎn)述追蹤決策及其基本特征。答：追蹤決策是在方案實(shí)施的過(guò)程中，主客觀(guān)情況 發(fā)生了重大變化或原決策方案存在重大失誤時(shí)所進(jìn)行的一種補(bǔ)救性的新決策。追蹤決策不 同于一般性的決策修正，而是一種對(duì)原有決策的根本性修正，但它又不同于正常決策，因 為它具有一些不同于正常決策的基本特征： （1）回溯

2、分析；（2）非零起點(diǎn)；（3）雙重 優(yōu)化；（4）心理效應(yīng)。簡(jiǎn)述綜合決策及其必要性。答：由于決策分析的定性和定量方法在使用上都有一 定的局限性，為了使決策結(jié)果比較切合實(shí)際，提高決策的質(zhì)量，在實(shí)際工作中，應(yīng)把這兩 種方法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，形成綜合決策法。綜合決策的必要性在于：一是在復(fù)雜的社會(huì)、 政治、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域的問(wèn)題中，存在著大量的非數(shù)量性指標(biāo)，這些指標(biāo)很難量化，通 常只能進(jìn)行定性分析。二是只有在對(duì)決策問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律性及其諸要素之間的因果關(guān)系進(jìn) 行大量透徹的定性分析的基礎(chǔ)上，才能建立起數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行定量分析。三是現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題 是復(fù)雜的，受多種因素的影響，通常我們所得到的模型只是一個(gè)理想化的模型，因此

3、，按 這個(gè)模型求得的最優(yōu)解在實(shí)際中不一定是最優(yōu)的，必須加上定性的分析和實(shí)踐，才能接近 實(shí)際，取得良好的決策效果。二、計(jì)算題（70分）某廠(chǎng)生產(chǎn)和銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，固定成本10萬(wàn)元，每件產(chǎn)品售價(jià)20元，變動(dòng)成本每 件10元，廠(chǎng)家銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的利潤(rùn)目標(biāo)為15萬(wàn)元，則該廠(chǎng)至少要出售這種產(chǎn)品多少件？（10 分）解：L=S-C=PQ-F-VQ=20Q-100000-10Q=15000010Q=250000 Q=25000該廠(chǎng)至少要出售這種產(chǎn)品25000件。某市緊靠長(zhǎng)江之濱，為了防止洪水對(duì)該市的襲擊，市人民政府決定整修一段防護(hù) 堤。根據(jù)當(dāng)?shù)貧v史資料的記載知道，有三種洪水規(guī)模：一般洪水、較大洪水和特大洪水。設(shè)計(jì)人

4、員經(jīng)過(guò)反復(fù)研究，提出了三種設(shè)計(jì)方案：整修堤岸、增高并加固堤岸和修建混凝土 防水墻。每個(gè)方案的實(shí)施需要支付費(fèi)用如表1所示：表1實(shí)施方案需要支出費(fèi)用 單位：千萬(wàn)元 費(fèi) 方案整修堤岸增 高并加固堤岸修建混凝土防水墻狀概率 用態(tài) 一般洪水 0.70 30 35 40較大洪水 0.25 40 38 40特大洪水 0.05 50 42 45試問(wèn)市人民政府該如何進(jìn)行決策？（采用決策 樹(shù)法）（10分）解：繪制決策樹(shù)如圖所示31.75一般洪水 0.70較大洪水 0.25特大洪水 0.05一般洪水 0.70較大洪水 0.25 特大洪水 0.05一般洪水 0.70較大洪水 0.25特大洪水 0.0530354040

5、384050424531.75 整修堤岸 239.51修增高并加固堤岸建混凝土47.75防水墻4 3從決策樹(shù)中可知，采用整修堤岸的方案，支出費(fèi)用最少。某企業(yè)考慮是否生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，如果生產(chǎn)，可以有大批量生產(chǎn)A1和小批量生產(chǎn) A2兩種方案，可能出現(xiàn)的市場(chǎng)情況有銷(xiāo)路好和銷(xiāo)路差兩種情況，其收益如表2所 示：表2收益表單位：萬(wàn)兀 狀態(tài)銷(xiāo)路好。1銷(xiāo)路差。2概 收率0.35 0.65益方案大批量生產(chǎn)A1小批量生產(chǎn)A2 45 18 -22.5 4.5為更準(zhǔn) 確地了解市場(chǎng)，在生產(chǎn)前可以找咨詢(xún)公司進(jìn)行咨詢(xún)，但需要付咨詢(xún)費(fèi)0. 5萬(wàn)兀，并且咨詢(xún)公司預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷(xiāo)路好的準(zhǔn)確性是 0.8，預(yù)測(cè)產(chǎn)品銷(xiāo)路差的準(zhǔn)確性是 0.7

6、。試分析 （1）如果不咨詢(xún)，應(yīng)如何生產(chǎn)？（2）是否應(yīng)該進(jìn)行咨詢(xún)后生產(chǎn)？（20分）解：（1） E（A1）=0.35X45+0.65X（-22.5）=15.75+（-14.625）=1.125 E（A2）=0.35X18+0.65X4.5=6.3+2.925=9.225故如果不咨詢(xún)，應(yīng)選擇A2方案，小批量生 產(chǎn)。（2）設(shè)預(yù)測(cè)銷(xiāo)路好為H1，預(yù)測(cè)銷(xiāo)路差為H2,根據(jù)題意，有P（0 1）=O.35 P（0 2）=O.65 P（H1|0 1）=O.8 P（H2,1）=0.2 P（H1|2）=0.3 P（H2|0 2）=O.7根據(jù)全概率公式和貝葉斯公式，計(jì)算后驗(yàn)概率P（H1）= P（0 1） P（H1|0 1

7、）+ P（0 2）P（H1|0 2）=0.35X0.8+0.65X0.3=0.28+0.195=0.475 P（H2）= P（0 1） P（H2|01）+ P（02） P（H2|0 2）=0.35X0.2+0.65X0.7=0.07+0.455=0.525 P（0 1|H1）= P（0 1） P（H1|01）/ P（H1）=0.28 / 0.475=0.589P（0 2|H1）= P（0 2） P（H1|02）/ P（H1）=0.195 /0.475=0.411 P（0 1|H2）= P（0 1） P（H2|0 1）/ P（H2）=0.07 / 0.525=0.133P（0 2|H2） =P（

8、0 2） P（H2,2）/ P（H2）=0.455 / 0.525=0.867 得到矩陣如表所示 H P（H）P（1|H） P（0 2|H）H1 H2 0.475 0.525 0.589 0.133 0.411 0.867 當(dāng) H1 發(fā)生時(shí)，E（A1）=0.589X45+0.411X（-22.5）=26.505+（-9.2475）=17.2575 E（A2）=0.589X18+0.411X4.5=10.602+1.8495=12.4515 這時(shí)最優(yōu)方案為 A1,大批量生產(chǎn), 收益為17.2575。當(dāng)H2發(fā)生時(shí)，E（A1）=0.133X45+0.867X（-22.5）=5.985+（T9.507

9、5）=T3.5225 E（A2）=0.133X18+0.867X4.5=2.394+3.9015=6.2955 這時(shí)最優(yōu)方案為 A2，小批量生產(chǎn)， 收益為6.2955。通過(guò)咨詢(xún)后的期望收益值為E=P（H1）E1+P（H2）E2-0.5=0.475X17.2575+0.525X6.2955-0.5=8.1973125+3.3051375-0.5=11.502-0.5=11.00211.0029.225所以，應(yīng)該咨詢(xún)后生產(chǎn)。某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)的需要，提出了三種生產(chǎn)方案A、B、C。該公司通過(guò)分析，認(rèn) 為可能遇到三種市場(chǎng)需求狀態(tài)為高需求、中需求和低需求下的收益情況如表2所示： 表2 不同高需求狀態(tài)下的

10、收益值狀態(tài)高需求 中需求低需求收益方A B C 1000 750 300 600 450 300 -200 50 80試問(wèn)分別按照樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則、悲觀(guān)準(zhǔn)則、樂(lè)觀(guān)系數(shù)a=0.8的折 中準(zhǔn)則、后悔值準(zhǔn)則和等概率準(zhǔn)則進(jìn)行決策的結(jié)果如何？（20分） 解：（1）按樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則 高需求中需求低需求 A B C 決策 1000 750 300 600 450 300 -200 50 80 1000 750 300 1000A選擇A方案（2）按悲觀(guān)準(zhǔn)則 高需求A 1000 B C決策750 300中需求600 450 300低需求 -200 50 80 -200 50 80 80-C選擇C方案 （3）按折中準(zhǔn)則 高需求

11、A B C 1000 750 300 中需求 600 450 300 低需求-200 50 801000X0.8+（-200）X0.2=760750X0.8+50X0.2=610 300X0.8+80X0.2=256 決策 760-A 選擇 A 方案（4）按后悔 值準(zhǔn)則建立后悔值矩陣 高需求A B C決策0 250 700中需求0 150 300低需求 280 30 0 280 250 700 250-B 選擇 B 方案（5）按等概率準(zhǔn)則A B C決策選擇A方案某石油公司擬進(jìn)行鉆探，鉆探費(fèi)用為1 5 0萬(wàn)元，出油概率為0 . 5 5 ，獲利8 0 0萬(wàn)元 無(wú)油概率0.45，放棄鉆探可獲得轉(zhuǎn)讓費(fèi)

12、160萬(wàn)元。為了降低鉆探費(fèi)用，考慮利用地震試驗(yàn)（費(fèi)用20萬(wàn)元）獲得更多信息；有油條件下顯示油氣好的概率0.8，無(wú)油條件下顯示油氣 好的概率0.15；油氣好時(shí)轉(zhuǎn)讓費(fèi)升至400萬(wàn)元，油氣不好時(shí)轉(zhuǎn)讓費(fèi)降為100萬(wàn)元。分析該 公司該如何進(jìn)行決策？（10分）解：設(shè)。1為有油，。2為無(wú)油，則P(ei)=0.55P(2)=0.45設(shè)Hi表示試驗(yàn)顯示油氣好，H2表示試驗(yàn)顯示油氣不好，則P(H1|ei)=0.8 P(H2|0 1)=0.2 P(H1|0 2)=0.15 P(H2,2)=0.85進(jìn)行地震試驗(yàn)后，根據(jù)油氣好壞，運(yùn)用全概率公式和貝葉斯公式，計(jì)算后驗(yàn)概率。P(H1)= P(e1) P(H1|e1)+ P

13、(e2)P(H1|e 2)=0.55X0.8+0.45X0.15=0.44+0.0675=0.5075 P(H2)= P(e1) P(H2|e1) + P(e2) P(H2|e 2)=0.55X0.2+0.45X0.85=0.11+0.3825=0.4925 P(e1|H1)= P(e1) P(H1|e1)/ P(H1)=0.44/0.5075=0.867P(e2|H1)= P(e2) P(H1|e2)/P(H1)=0.0675/0.5075=0.133 P(e1|H2)= P(e1) P(H2|e1)/P(H2)=0.11/0.4925=0.223P(e2|H2)= P(e2) P(H2|e2)/P(H2)=0.3825/0.4925=0.777得到矩陣如表所示H H1 H2進(jìn)行逆序歸納法決策P(H)0.5075 0.4925 P(e1|H) 0.867 0.223 P(e2|H) 0.133 0.777 高需求 1000 750 300 中需求 600 450 300 低需求-200 50 801400 / 3 1250 / 3 680 / 3 1400 / 3-A543.6鉆-1井 50693.6出油 0.867無(wú)油 0. 1338000400800010080001