（重慶市）2014年高考真題數(shù)學(xué)（文）試題

1、2014年重慶高考數(shù)學(xué)試題（文）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.實(shí)部為-2，虛部為1 的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.在等差數(shù)列中,，則（ ） 3.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從高中生中抽取70人，則為（ ） 4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ） 5.執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，則輸出，的值為 6.已知命題 對(duì)任意，總有； 是方程的根 則下列命題為真命題的是（ ） 某幾何體的三視圖如圖

2、所示，則該幾何體的體積為（ ）A.12 B.18 C.24 D.30設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)， 雙曲線上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線的離心率為（ ） B. C.4 D.若的最小值是（ ） B. C. D.已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） B. C. D.二、填空題11.已 知集合_.12.已知向量_.將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移的單位長(zhǎng)度得到的圖像，則_.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且 ，則實(shí)數(shù)的值為_.某校早上8：00上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:307:50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)間到校是等可能的， 則小張比

3、小王至少早5分鐘到校的概率為_（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.（本小題滿分13分.（I）小問6分，（II）小問5分）已知是首相為1，公差為2的等差數(shù)列，表示的前項(xiàng)和.（I）求及；（II）設(shè)是首相為2的等比數(shù)列，公比滿足，求的通 項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.（本小題滿分13分.（I）小問4分，（II）小問4分，（III）小問5分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如下：（I）求頻數(shù)直方圖中的值；（II）分別球出成績(jī)落在與中的學(xué)生人數(shù)；（III）從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中人選2人，求次2人的成績(jī)都在中的概率.18.（本小題滿分12分） 在

4、中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且 （1）若，求的值; （2）若，且的面積，求 和的值.19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切 線垂直于 （1）求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。（本小題滿分12分，（1）問4分，（2）問8分）如題（20）圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，為上一點(diǎn)，且.證明：平面；若，求四棱錐的體積.21.如題（21）圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的面積為.求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)（文）（重

5、慶卷）參考答案選擇題（1）B （2）B （3）A （4）D （5）C （6）A （7）C （8）D （9）D （10）A二、 填空題（11） （12）10 （13） （14）0或6 （15）簡(jiǎn)答題（16）解：（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以故（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）由（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）得，因?yàn)椋此?，從?又因，是公比的等比數(shù)列，所以從而的前項(xiàng)和（17）解：（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）據(jù)直方圖知組距=10，由，解得（ =

6、2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為（ = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III）記成績(jī)落在中的2人為，成績(jī)落在中的3人為、，則從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中人選2人的基本事件共有10個(gè)：其中2人的成績(jī)都在中的基本事伯有3個(gè)：故所求概率為（18）解：（）由題意可知：由余弦定理得：（）由可得：化簡(jiǎn)得因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜芍?，又因，故由于，所以，從而，解得?9）解：（）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處切線垂直于直線知解得；（）由（）知，則令，解得或.因不在的定義域內(nèi)，故舍去.當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為增函數(shù)；由此知函數(shù)在時(shí)取得極小值.（20）解：（）如答（20）圖，因?yàn)榱庑?，為菱形中心，連結(jié)，則，因，故又因?yàn)?，且，在中所以，故又底面，所?從而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面（）解：由（）可知，設(shè)，由底面知，為直角三角形，故由也是直角三角形，故連結(jié)，在中,由已知，故為直角三角形，則即，得，（舍去），即此時(shí) 所以四棱錐的體積（21）解：（）設(shè)，其中，由得從而故.從而，由得，因此.所以，故因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）如答（21）圖，設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交，是兩個(gè)交點(diǎn)，,是圓的