高二數(shù)學(xué)選修44教案08直線的參數(shù)方程

1、直線的參數(shù)方程授課目標：使學(xué)生理解直線的參數(shù)方程的形式，認識其參數(shù)t的幾何意義；會用直線的參數(shù)方程解決一些問題。一、問題情況上節(jié)我們學(xué)習了曲線的參數(shù)方程，今天學(xué)習的直線的參數(shù)方程。二、數(shù)學(xué)成立【引例】求經(jīng)過點M（x0,y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程。解析：實際上是求直線上動點M的軌跡方程。解：設(shè)M（x,y)是直線上任意一點，過點M作y軸的平行線，過點M0作x軸的平行線，兩直線訂交于點Q，規(guī)定直線l向上方向為正方向。當MM0與l同方向或M與M0重合時，因yMMoxMM0=MM0，由三角函數(shù)的定義，有M0Q=M0Mcos，QM=M0Msin當MM0與l反方向時，因MM0、M0Q、QM同時改變符

2、號上式依舊成立。即有0Mcos，0M0Q=MQM=MMsin設(shè)M0M=t，取t為參數(shù)，M0Q=（xx0)QM=(yy0)xx0tcos,yy0tsin即xx0tcosyy0(t為參數(shù)）tsin這就是所求的直線的參數(shù)方程。注意：t表示定點M（X，Y）到相應(yīng)動點Q（X，Y）有向線段MQ的數(shù)量。t表00M、Q兩點間的距離。三、知識運用直線參數(shù)方程的應(yīng)用：1、t可以解決有關(guān)弦長問題2、另xx0ata2b21且b0時參數(shù)t才有意義。yybt3、當(0,)時，P在P上方時，t0，P在P下方時，t0，00P與P0重合時，t0；當=0時pp0方向與x軸正向相同時，t0；pp0方向與x軸正向相反時，t0，P與P

3、0重合時，t0；當=90時xx0tcosx0因此在使用時，不用yy0tsin(t為參數(shù)）可化為x研究直線斜率不存在時的情況。xx0tcos為參數(shù)）不用然為直線的傾斜角，如x3tcos200、(t(ty0tsiny1tsin200y為參數(shù)），傾斜角應(yīng)為20。5、同素來線方程有多種表示方式，如：x12tx1t2(t為參數(shù)）和y2(t為參數(shù)）y22tt2t沒有幾何意義。表示同一條直線，但后者參數(shù)xx0at,a2b2為參數(shù)）若a,b同號，在第一象限；、對于(t5byy0t,a2b2若a,b異號，在第二象限。b為正數(shù)【例1】設(shè)直線的參數(shù)參數(shù)方程為x53t，（1）求直線的直角坐標方程；（2）y104t化上

4、述參數(shù)方程為標準的參數(shù)方程，指出兩個方程中的參變量t的關(guān)系。【例2】求直線l:3x2y10分連結(jié)A（2，1）、B（3，2）所成的線段AB所成的比？x231解：設(shè)AB的兩點式參數(shù)方程是(是參數(shù)，且不等于-1）1y21把它代入3x2y10有32321210因此711712由的幾何意義知，直線l分線段AB的比是12x23t【例3】已知直線l:5(t為參數(shù)），求直線上的點到點M（2，-1）R的距y14t5離是2的點的坐標。解析：利用t的幾何性質(zhì)可解即（4,3)或(16,13)。5555【例4】直線過點A(1,3)，且與向量(2,4)共線，（1）寫出該直線的參數(shù)方程；（2）求點P(2,1)到此直線的距離

5、。設(shè)直線l1過點A(2,4)，傾角為5，（1）求l1的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l2：6xy10與l1的交點為B，求B與A的距離，四、課堂小結(jié)1、直線方程的幾種形式；2、參數(shù)的作用即求距離（1）直線的參數(shù)方程過點M0(x0,y0),且傾角為的直線的參數(shù)方程的標準形式為:標準形式：xx0tcosyy0(t為參數(shù))tsinxx0at2b21)yy0(t為參數(shù)且abt一般形式：（2）參數(shù)t的幾何意義及其應(yīng)用標準形式：xx0tcos為參數(shù)中的幾何意義是表示定點M0(x0,y0)yy0tsin(t),t到直線上動點M(x,y)的有向線段M0M的數(shù)量，即M0Mt,故:直線與圓錐曲線訂交，交點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則弦長|AB|=|t1