高中數(shù)學(xué)課件：《121函數(shù)的概念》課件

1、1.2 函數(shù)及其表示 我們生活在這個(gè)世界上，每時(shí)每刻都在感受其變化，請(qǐng)大家閱讀課本中三個(gè)實(shí)例： 炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題； 南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題； “八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題(對(duì)于集合A中的每一個(gè)t值按照?qǐng)D象所示是否在B中都有唯一的S值與它對(duì)應(yīng)? )(我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)在逐年減少) 實(shí)例1 實(shí)例2 實(shí)例3 問題1 分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)？ 指出：(1)都涉及兩個(gè)數(shù)集；(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即其中一個(gè)數(shù)集中的每一個(gè)x，在另一個(gè)數(shù)集中都有惟一確定的y和它對(duì)應(yīng)。 對(duì)于集合A中的任意一個(gè)時(shí)間t,按照對(duì)應(yīng)

2、關(guān)系 ,在集合B中是否都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)? 歸納以上三例，三個(gè)實(shí)數(shù)中變量之間的關(guān)系都可以描述為兩個(gè)數(shù)集A、B間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作問題2 請(qǐng)你應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系。從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)傳統(tǒng)定義： 在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量. 函數(shù)定義： 設(shè)A、B都是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，

3、那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合C叫做函數(shù)的值域。記作y=f(x). xA1) f(x)是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，表示為“y是x的函數(shù)”,絕對(duì)不能理解為“y等于f與x的乘積”， 討論：值域C與B的關(guān)系？構(gòu)成函數(shù)的三要素？C顯然為B的子集構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 定義域不同，而對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)，應(yīng)看作兩個(gè)不同函數(shù)； 對(duì)函數(shù)的表達(dá)形式的認(rèn)識(shí):問題(1):對(duì)于任何一個(gè)函數(shù)都可以用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示嗎?問題(2):函數(shù)的表達(dá)方式有幾種? 例1、下列對(duì)應(yīng)是否為A到B的函數(shù)：歸納

4、：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)要從以下幾個(gè)方面去判斷：(1) A,B必須是非空數(shù)集；(2) A中任一元素在B中必須有元素和它對(duì)應(yīng)；(3) A中任一元素在B中必須有惟一元素和它對(duì)應(yīng).例2、已知(x,y)在f下的對(duì)應(yīng)元素是(x+y,x-y)，求(1) A中元素(-3,2)在B中對(duì)應(yīng)的元素； (2) B中元素(2,1)在f中對(duì)應(yīng)的元素.問題3：初中你學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？二次函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)例3：，求f(0)、f(1)、f(1)、f(a)的值。注意：f(a)是常量，f(x)是變量， f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值。 例4：下列哪個(gè)函數(shù)與函數(shù)y=x

5、是同一個(gè)函數(shù)：分析：1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，關(guān)鍵看兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全一致，若是的，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 練習(xí)：判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 要研究函數(shù)，我們必

6、須了解區(qū)間區(qū)間：設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，規(guī)定：定義 名稱 符號(hào) 幾何表示x|ax b 閉區(qū)間 a,bx|axb 開區(qū)間 (a,b)x|a xb 左閉右開區(qū)間a,b)x|aax bXb(-,+ )a,+ )(a,+ )(- ,b(- ,b) 1.求函數(shù)的定義域方法: （1）f(x)是整式時(shí)，則函數(shù)的定義域?yàn)镽 （2）f(x)是分式時(shí)，則函數(shù)定義域?yàn)槭狗?母不等于0的實(shí)數(shù)的集合（3）二次根式時(shí)，則函數(shù)定義域是使根 號(hào)內(nèi)的式子大于0的實(shí)數(shù)的集合(4) 如果f(x)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)式子構(gòu)成時(shí)，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合。例 題:解: 依題有:解得:練 習(xí):2.復(fù)合函數(shù)求定義域的幾

7、種題型解:由題意知:解：由題意知:解： 由題意知:解： 由題意知:練習(xí)3:題型三：已知函數(shù)的定義域，求含參數(shù)的取值范圍 (1)當(dāng)K=0時(shí), 30成立解:3.求函數(shù)的值域例、已知f(n)= ,則的值為_ff(n+5),(n10)n-3,(n 10)f(5)歸納小結(jié)：求定義域的方法：1常規(guī)求定義域的方法4已知函數(shù)的定義域,求 含參數(shù)的取值范圍（1）f(x)是整式時(shí)，則函數(shù)的定義域?yàn)镽 （2）f(x)是分式時(shí)，則函數(shù)定義域?yàn)槭狗?母不等于0的實(shí)數(shù)的集合（3）二次根式時(shí)，則函數(shù)定義域是使根 號(hào)內(nèi)的式子大于0的實(shí)數(shù)的集合(4) 如果f(x)是由幾個(gè)數(shù)學(xué)式子構(gòu)成時(shí)，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的

8、實(shí)數(shù)集合。布置作業(yè)：1.2.1 函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解函數(shù)的概念，能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。2、通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。3、通過從實(shí)際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？思考？一、【回憶過去】學(xué)習(xí)過程2、請(qǐng)問：我們?cè)诔踔袑W(xué)過哪些函數(shù)？3、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：顯

9、然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。請(qǐng)大家閱讀課本第16頁(yè)到第17頁(yè)的三個(gè)實(shí)例,并思考、歸納其共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？二、【新課探究】環(huán)節(jié)1：實(shí)例 (1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*)炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845從問題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對(duì)應(yīng)。 (2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)

10、了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng). (3) 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。請(qǐng)仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)系。不同點(diǎn)共同點(diǎn)實(shí)例（1）是用解析式刻畫變量

11、之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（2）是用圖象刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（3）是用表格刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集 （2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？問題： 歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為： 對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作 f: AB.環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義 函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)， 記作 y=f(x) , xA x叫

12、做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù)初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正比例 函數(shù)反比例 函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體；值域由定義域、對(duì)應(yīng)法則惟一確定；函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與 之對(duì)應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定

13、后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一 個(gè)元素5、對(duì)于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示當(dāng)x = a時(shí)，函數(shù)f (x)的值，是一個(gè)常量問題：（2）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出？根據(jù)所給對(duì)應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定的一個(gè)函數(shù)值y和它對(duì)應(yīng)。判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（

14、 ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且ab, 我們規(guī)定：(1)、滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a,b(2)、滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為 (a,b)(1)、滿足不等式axb或aa ,x b, xb的實(shí)數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x20注意：區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)

15、的端點(diǎn)。（1）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】已知函數(shù)【例1】注意研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí),定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.探究結(jié)論實(shí)數(shù)集R 使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集)使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f (x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f (x)是整式，則定義域是(2)如果y=f (x)是分式，則定義域是(5)如果是實(shí)際問題，是（3）當(dāng) 時(shí)，求 的值（2）求 的值 自變量x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào) 表示