高中數(shù)學：隨機事件的概率(38)課件

1、第三章概率3.1隨機事件的概率3.1.1隨機事件的概率 第三章概率高中數(shù)學：隨機事件的概率(38)課件1.事件及分類1.事件及分類【思考】定義中的“在條件S下”,可以去掉嗎?為什么?提示:不能.因為要判斷一個事件是哪種事件,首先要看清條件,條件決定事件的種類,隨著條件的改變,其結果也會不同.【思考】2.頻數(shù)與頻率在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)= 為事件A出現(xiàn)的頻率,其取值范圍是0,1.2.頻數(shù)與頻率3.概率隨機事件發(fā)生可能性的大小用概率來度量.對于給定的隨機事件A,事件A發(fā)生的頻率fn(A)

2、隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可用頻率fn(A)來估計概率P(A),即P(A) .3.概率【思考】(1)頻率與試驗次數(shù)有關嗎?概率呢?提示:頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值,與試驗次數(shù)有關.頻率本身是隨機的,是一個變量,在試驗前不能確定,做同樣次數(shù)的重復試驗得到的事件發(fā)生的頻率會不同. 【思考】概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與試驗做沒做、做多少次完全無關.概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與試驗做沒做、做多少次完全(2)試驗次數(shù)越多,頻率就越接近概率嗎?提示:不是.隨著試驗次數(shù)的增多(足夠多),頻率穩(wěn)定于概率的可能性在增大.但不能說頻率越接近概率.在事件的概率未知的情況

3、下,我們常用頻率作為概率的估計值.即概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的估計值. (2)試驗次數(shù)越多,頻率就越接近概率嗎?【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“”,錯的打“”)(1)當水的溫度達到100 時沸騰是必然事件.()(2)一枚骰子投擲10次均正面向上是不可能事件. ()【素養(yǎng)小測】(3)“王寧下次的數(shù)學成績在130分以上”是隨機事件.()(4)試驗的次數(shù)越多,獲得的數(shù)據(jù)越多,這時用 來表示P(A)越精確.()(3)“王寧下次的數(shù)學成績在130分以上”是隨機事【提示】(1).水是否沸騰還與大氣壓有關.(2).10次均正面向上的可能性比較小,但也可能發(fā)生.(3).王寧下次的數(shù)學成績在130分以上

4、,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.(4).【提示】(1).水是否沸騰還與大氣壓有關.2.下列事件中是必然事件的為()A.若a,b,c都是實數(shù),則a(bc)=(ab)cB.沒有水和空氣,人也可以生存下去C.拋擲一枚硬幣,反面向上D.射靶射中10環(huán)2.下列事件中是必然事件的為()【解析】選A.A項中的等式是實數(shù)乘法的結合律,對任意實數(shù)a,b,c是恒成立的,故A項是必然事件.在沒有空氣和水的條件下,人是絕對不能生存下去的,故B項是不可能事件.拋擲一枚硬幣時,在沒得到結果之前,并不知道是正面向上還是反面向上,故C項是隨機事件,D項也是隨機事件.【解析】選A.A項中的等式是實數(shù)乘法的結合律,對任意實數(shù)a,3.在

5、一次擲硬幣試驗中,擲30 000次,其中有14 984次正面朝上,則出現(xiàn)正面朝上的頻率是_,這樣,擲一枚硬幣,正面朝上的概率是_.3.在一次擲硬幣試驗中,擲30 000次,其中有14 984【解析】設“出現(xiàn)正面朝上”為事件A,則n=30 000, nA=14 984,fn(A)= 0.499 5,P(A)=0.5.答案:0.499 50.5【解析】設“出現(xiàn)正面朝上”為事件A,則n=30 000, 類型一事件類型的判斷【典例】1.從一副牌中抽出5張紅桃、4張梅花、3張黑桃放在一起洗勻后,從中一次隨機抽出10張,恰好紅桃、梅花、黑桃3種牌都抽到,這件事情()A.可能發(fā)生 B.不可能發(fā)生C.很可能發(fā)

6、生 D.必然發(fā)生類型一事件類型的判斷2.下列四種說法:“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件;“當x為某一實數(shù)時,x20”是不可能事件;“2022年的國慶節(jié)是晴天”是必然事件;“從100個燈泡(有10個是次品)中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.其中正確的個數(shù)是() 世紀金榜導學號A.4 B.3 C.2 D.12.下列四種說法:“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒【思維引】根據(jù)各個事件的定義判斷.【思維引】根據(jù)各個事件的定義判斷.【解析】1.選D.因為若這10張牌中抽出了全部的紅桃與梅花共9張,一定還有1張黑桃;若抽出了全部的梅花與黑桃共7張,則還會有3張紅

7、桃;若抽出了全部的紅桃與黑桃共8張,則還會有2張梅花.所以這個事件一定發(fā)生,是必然事件.【解析】1.選D.因為若這10張牌中抽出了全部的紅桃與梅花共2.選B.“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件,此說法是正確的; “當x為某一實數(shù)時,x2b,那么bb,那么ba;【解析】(1)(4)(5)是隨機事件,(2)是不可能事件,(3)是必然事件.【解析】(1)(4)(5)是隨機事件,(2)是不可能事件,(類型二試驗結果列舉【典例】指出下列試驗的條件和結果.(1)從裝有大小相同但顏色不同的a,b,c,d這四個球的袋中,任意取一個球.類型二試驗結果列舉(2)從裝有大小相同但顏

8、色不同的a,b,c,d這四個球的袋中,任意取兩個球.世紀金榜導學號【思維引】用列舉法按一定的順序列舉. (2)從裝有大小相同但顏色不同的a,b,c,d這四個球的袋中【解析】(1)條件為從袋中任意取一球;結果為: a,b,c,d,共4種.(2)條件為從袋中任意取兩球;若記a,b表示一次取出的2個球是a,b,則試驗的全部結果為:a,b,a,c, a,d,b,c,b,d,c,d,共6種.【解析】(1)條件為從袋中任意取一球;結果為: a,b,【素養(yǎng)探】本題主要考查依據(jù)試驗方式列舉試驗結果,考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).本例若把條件改為:袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球,從中摸出2個球,

9、試求:【素養(yǎng)探】(1)共有多少種不同結果?(2)摸出2個黑球有多少種不同的結果?(1)共有多少種不同結果?【解析】(1)從裝有4個球的口袋內(nèi)摸出2個球,共有6種不同的結果:(白,黑1),(白,黑2),(白,黑3),(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3).(2)從袋中摸出2個黑球,共有3種不同的結果:(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3).【解析】(1)從裝有4個球的口袋內(nèi)摸出2個球,共有6種不同的【類題通】不重不漏地列舉試驗的所有可能結果的方法(1)結果是相對于條件而言的,要弄清試驗的結果,必須首先明確試驗中的條件.(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗,按照一定的順序列舉出所有可能的結果,可

10、應用畫樹狀圖、列表等方法解決.【類題通】【習練破】“連續(xù)拋擲兩枚質地均勻的骰子,記錄朝上的點數(shù)”,該試驗的結果共有多少種?你能一一列舉出來嗎?【習練破】【解析】共有36種試驗結果.試驗的全部結果為: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6

11、,4),(6,5),(6,6).【解析】共有36種試驗結果.試驗的全部結果為: (1,1),類型三利用頻率與概率的關系求概率【典例】下表是某乒乓球的質量檢查統(tǒng)計表:抽取球數(shù)501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)45921944709541 902優(yōu)等品頻率類型三利用頻率與概率的關系求概率抽取球數(shù)501002005(1)計算各組優(yōu)等品頻率,填入上表.世紀金榜導學號(2)根據(jù)頻率估計事件“抽取的是優(yōu)等品”的概率.(1)計算各組優(yōu)等品頻率,填入上表.世紀金榜導學號【思維引】先計算出每次抽檢的優(yōu)等品的頻率,再估計概率值.【思維引】先計算出每次抽檢的優(yōu)等品的頻率,再估計概率值.【解析】(1)

12、根據(jù)優(yōu)等品頻率= 可得優(yōu)等品的頻率從左到右依次為0.9,0.92,0.97,0.94,0.954, 0.951.(2)由(1)可知乒乓球抽取的優(yōu)等品頻率逐漸穩(wěn)定在0.95附近,故“抽取的是優(yōu)等品”的概率是0.95.【解析】(1)根據(jù)優(yōu)等品頻率= 可得優(yōu)等品【內(nèi)化悟】(1)頻率的計算公式是怎樣的?提示:頻率公式:頻率= 【內(nèi)化悟】(2)頻率與概率有什么關系?提示:頻率是一個試驗值,具有隨機性,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率總在一個穩(wěn)定值附近波動,可用這個穩(wěn)定值來估計概率. (2)頻率與概率有什么關系?【類題通】估算法求概率(1)用頻率估計概率:進行大量的隨機試驗,求得頻數(shù);由頻率計算公式fn(A)=

13、得頻率;由頻率與概率的關系估計概率.【類題通】(2)注意事項:試驗次數(shù)n不能太小.只有當n很大時,頻率才會呈現(xiàn)出規(guī)律性,即在某個常數(shù)附近擺動,且這個常數(shù)就是概率. (2)注意事項:【習練破】某射擊運動員進行飛碟射擊訓練,七次訓練的成績記錄如下:射擊次數(shù)n100120150100150160150擊中飛碟數(shù)nA819512081119127121【習練破】射擊次數(shù)n1001201501001501601(1)求各次擊中飛碟的頻率.(保留三位小數(shù))(2)該射擊運動員擊中飛碟的概率約為多少?(1)求各次擊中飛碟的頻率.(保留三位小數(shù))【解析】(1)計算 得各次擊中飛碟的頻率依次約為0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于這些頻率非常接近0.800,且在它附近擺動,所以該射擊運動員擊中飛碟的概率約為0.800.【解析】(1)計算 得各次擊中飛碟的頻率依次約為0.81【加練固】某人撿到不規(guī)則形狀的小五面體石塊,他在每個