人教課標版高中數學必修五《正余弦定理應用舉例》教案-新版

1、第一章解三角形1.2正余弦定理應用舉例一、授課目的核心修養(yǎng)經過學習正余弦定理應用舉例，初步形成基本的數學抽象、邏輯推理與運算能力學習目標應用正余弦定理解決三角形相應問題、解決實責問題.學習重點綜合運用正余弦定理解三角形問題和實責問題.學習難點正余弦定理與三角函數知識的綜合運用.二、授課方案(一)課前設計預習任務任務閱讀教材P11-P16.思慮:正余弦定理的內容是什么？利用正余弦定理求解實責問題的基本步驟是什么?題中為什么要給出這些已知條件，而不是其他條件？預習自測1.在ABC中，若ZA=60B=45也，則,BC=3AC=()432.333方答案:B.2.已知AABC中,a、b、c分別為A,B,

2、C的對邊,a=4,b=4啟,NA=30：則B等丁3030或1506060或120：=答案:D.3.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點測出AC的距離為50m,ZACB=45,ZCAB=105。后,就能夠計算出A、B兩點的距離為（）A.50、.2mB.50,3mC.25、2mD.E2答案:A.（二）講堂設計知識回首1）正弦定理和余弦定理定理正弦定理內容2R（為ABC外接圓半徑）變形a=,b=_,c=_;形式sinA=,sinB=,sinC=;a:b:c=_;_c=sinA+sinB+sinCsinA解決的已知兩角和任一邊，求另一角和其匕兩條問題邊;已知兩邊和其

3、中一邊的對角，求另一邊和其他兩角.余弦定理a2=;b2=;2c=_.cosA=_;cosB=;cosC=已知三邊，求各角;已知兩角和它們的火角，求第三邊和其他兩個角.在AABC中，已知a、b和角A時，角的情況以下:A為銳角A為鈍角或直角圖形C八A，BABB;關系式a=bsinAbsinAa22、a2bc/2.22、b2ac=(a-b-c)22(a-bc)222Rb2c2a22Ra2c2b22abc(b2c2a2)a2c2b2=.-T222+2T2R_b+c-aa+c-b=些(_1+1)=0=右邊R故原命題得證222A2sin2B2a2sin(2R)2sin2A(2R)2sin2B112b211

4、2=右邊2b222_2=22a2b2(2R)2a故原命題得證.8.已知圓O的半徑為R,它的內接MBC中,2R(sin2A-sin2C)=(J2a-b)sinB成立，求三角形面積的最大值.【知識點：正弦定理,三角形面積】解:JR?.2在MBC中，A=30:sinCcosB=2sinB-V3sinC.求證：AABC為等腰三角形；(2)設D為MBC外接圓的直徑BE與AC的交點,且AB=2，求AD:DC的值.【知識點：正余弦定理；數學思想:數形聯合】解：(1)略；(2)1:必.10.AABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數，最大角為鈍角.求最大角；(2)求以此最大角為內角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最

5、大面積.【知識點：正余弦定理，三角形面積；數學思想:數形聯合】1-解：(1)a=2,b=3,c=4,cosC=-一，C=109.4設夾C角的兩邊為x,y,xy=4,S=xysinC=x(4-x(-x24x),44當x=2時Smavl5.研究型多維打破求sin210，+cos240。十sin10七os40。的值.【知識點：正余弦定理，三角函數】3解：3.4如圖，已知|_。的半徑為1,點C在直徑AB的延伸線上，BC=1,點P是O上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD,且點D與圓心分別在PC兩側.若NPOB=6,試將四邊形OPDC的面積y表示成B的函數；求四邊形OPDC面積的最大值.【知識點

6、：正余弦定理，函數】解:當NPOC=150時，四邊形OPDC的面積最大.自助餐1.從A處望B處的仰角為a從B處望A處的俯角為6則A.a6B.奸6C.好6=90a，甚問的關系是D.計A180()【知識點：正弦定理、余弦定理】解:B.已知A、B兩地的距離為10km,B、C兩地的距離為20km,現測得ZABC=120,則A、C兩地的距離為()A.10kmB.3kmC.10.5kmD.107km【知識點：余弦定理;數學思想:數形聯合】解:DAC=VAB2+BC2-2AB?BCcos120=.102+202+2X10202=107(km).3.某人在山外一點測得山頂的仰角為42。,沿水平面退后30米，乂

7、測得山頂的仰角為39,則山高為(sin4200.6691,sin39q0.6293,sin3q0.0523)(Dc4A.180米B.214米C.242米D.266米【知識點：正弦定理；數學思想:數形聯合】解：CvZBCA=42BDA=39ZDBC=3.在BDC中,DC=30,耳亍與.BC=30.在ABC中,AB=BC?sin42=3前39；2sin3sin39,sin3,sin3=242.4.在200m高的山頂上，測得山下塔頂和塔底的俯角分別為300,60:則塔高為()400400,3200、3200A.-mB.3mC.3mD-m【知識點：正弦定理、余弦定理；數學思想：數形聯合】解:A在RtA

8、BAC中,/ABC=30,AB=200,/.BC=AB；-400/3.COs303。一,DC?.?ZEBD=30,ZEBC=6。*DBC=30,ZBDC=120.在DC中，贏4003日_BCBC-sin303*3勿400、=sin120.*DC=sin120=3(m).5.某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等丁他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離d1與第二輛車與第三輛車的距離d2之間的關系為()A.d1d2B.d1=d2C.d15.72+72中，由余弦定理，得AB2cosD=2X7X7由ZC=ZD,得cosC=cosD.?.AB=7.AB長為7米.:S1A(2)小李的設計建筑花銷較低原因以下ABD=)B?BD?sinDSAB