簡單試驗的統(tǒng)計分析

1、簡單試驗的統(tǒng)計分析第1頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二講授內(nèi)容和學(xué)時講授內(nèi)容 學(xué)時第一節(jié) 參數(shù)假設(shè)測驗 2第二節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計 2第三節(jié) 非參數(shù)假設(shè)測驗 4第2頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二引 言 一個處理和兩個處理的試驗稱為簡單試驗，它通常采用按設(shè)置重復(fù)和隨機化兩個原則進行的完全隨機設(shè)計，兩個處理試驗的設(shè)計有時也采用更精細(xì)的配對設(shè)計。統(tǒng)計分析的目的，是從樣本推斷總體的分布，其過程稱為推斷統(tǒng)計。推斷統(tǒng)計的內(nèi)容大致分為兩類，一是有關(guān)總體的假設(shè)檢驗問題，二是有關(guān)總體的參數(shù)估計問題。第3頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二第一節(jié) 參數(shù)

2、假設(shè)測驗一、統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本原理 二、平均數(shù)的假設(shè)測驗三、方差的假設(shè)測驗四、假設(shè)測驗的兩類錯誤第4頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二一、統(tǒng)計假設(shè)測驗的基本原理（一）提出統(tǒng)計假設(shè) 1. 統(tǒng)計假設(shè)的概念 2. 假設(shè)的種類 3. 提出無效假設(shè)的原因（二）統(tǒng)計假設(shè)測驗 1. 統(tǒng)計假設(shè)測驗的概念 2. 方法（三）作出推斷 1. 推斷的原理 2. 推斷的方法第5頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（一）提出統(tǒng)計假設(shè)1. 什么叫統(tǒng)計假設(shè)：對總體的某些參數(shù)所作的假設(shè)。實例：假設(shè)某地大面積種植玉米品種單產(chǎn)為每公頃7500，標(biāo)準(zhǔn)差為1125。即總體平均數(shù)0=7500，=11

3、25?，F(xiàn)從外地引入一新品種，通過25個小區(qū)試驗，平均產(chǎn)量為每公頃7950，即 。 問新引入品種的產(chǎn)量與當(dāng)?shù)卮竺娣e種植品種有無顯著差異？即新引入品種產(chǎn)量的總體平均數(shù)與大面積種植品種總體產(chǎn)量的平均數(shù)0是否不等。僅從抽樣結(jié)果 ，還不能得出 的結(jié)論。這是因為我們研究的僅是從總體中抽出的一部分個體所組成的樣本，而不是總體本身，因而不可避免地存在著試驗的抽樣誤差。由于試驗誤差的隨機性，若重復(fù)試驗， 的取值很可能不再是7950。怎樣由樣本的試驗結(jié)果給總體作一結(jié)論呢？這就是統(tǒng)計假設(shè)檢驗要解決的問題。 第6頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二2. 假設(shè)的種類無效假設(shè) 假設(shè)總體參數(shù)與某一指定值相

4、等或假設(shè)兩個總體參數(shù)相等。即在實例中，H0：0 7500 kg。備擇假設(shè)或?qū)?yīng)假設(shè) 假設(shè)總體參數(shù)與某一指定值不相等或假設(shè)兩個總體參數(shù)不相等。即在實例中，HA：0 7500 kg。兩者關(guān)系 備擇假設(shè)的意思是說，如果否定了無效假設(shè)則當(dāng)然接受備擇假設(shè)；如果接受了無效假設(shè)，當(dāng)然也就否定了備擇假設(shè)。在無效假設(shè)和備擇假設(shè)中，無效假設(shè)是被直接測驗的假設(shè)。 第7頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二3. 為什么要提出無效假設(shè) 提出無效假設(shè)的目的在于：可以從假設(shè)的總體里推斷其某一統(tǒng)計數(shù)的隨機抽樣分布，從而可以計算出某一樣本結(jié)果出現(xiàn)的概率，這樣就可以研究樣本和總體的關(guān)系，作為假設(shè)檢驗的理論依據(jù)。因

5、此，提出的無效假設(shè)必須是有意義的，即在假設(shè)的前提下可以確定試驗結(jié)果的概率。第8頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（二）統(tǒng)計假設(shè)測驗1. 什么叫統(tǒng)計假設(shè)測驗 試驗樣本平均值與總體平均值差異的構(gòu)成有三種可能性：(1)既有真實差異又有試驗誤差；(2) 全為真實差異；(3) 全為試驗誤差。在農(nóng)業(yè)及生物試驗中，非處理因素對試驗指標(biāo)(如玉米產(chǎn)量)的干擾總是存在的，因而第二種可能性實際上不存在。第一種可能性既有真實差異又有試驗誤差，不便于討論。這樣統(tǒng)計推斷只能由第三種可能性出發(fā)，先假設(shè)真實差異不存在，試驗表面差異全為試驗誤差。然后，計算該假設(shè)（可視為一隨機事件）出現(xiàn)的概率，根據(jù)概率的大小

6、來判斷假設(shè)是否正確，即真實差異是否存在。這一過程為對試驗樣本所屬總體所作假設(shè)是否正確的統(tǒng)計證明，一般稱統(tǒng)計假設(shè)檢驗或假設(shè)測驗。因此，統(tǒng)計假設(shè)檢驗沒有復(fù)雜的統(tǒng)計運算，更多的是邏輯推斷。 第9頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二2. 方法假設(shè)測驗方法是先按研究目的提出一個假設(shè)；然后通過試驗或調(diào)查，取得樣本資料；最后檢查這些資料結(jié)果，看看是否和假設(shè)所提出的有關(guān)總體參數(shù)的結(jié)果相符合。如果兩者之間甚為符合，則接受這個假設(shè)H0；如果不符合，則否定它，即推斷這個假設(shè)是錯誤的，因而接受其對應(yīng)假設(shè)HA。第10頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（三）作出推斷1. 推斷的原理當(dāng)

7、一事件的概率很小時，可認(rèn)為該事件在一次試驗中幾乎是不可能事件。這就是“小概率事件實際不可能性”原理。我們將用此原理決定接受或否定假設(shè)H0。當(dāng)表面差異全由隨機誤差造成的概率小于0.05或0.01時，我們就可認(rèn)為它不可能全屬于抽樣誤差，從而否定無效假設(shè)H0 ，接受備擇假設(shè)HA 。用來判斷是否屬于小概率事件的概率值叫顯著水平。一般以表示。在農(nóng)業(yè)試驗中，常取0.05或0.01，記為0.05或0.01。 第11頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（三）作出推斷2. 推斷的方法統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本步驟：(1) 對樣本所屬總體提出統(tǒng)計假設(shè)，包括無效假設(shè)H0和備擇假設(shè)HA；(2) 確定顯著水平

8、；(3) 測驗計算，即在無效假設(shè)H0正確的假定下，依據(jù)統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布，計算因隨機抽樣而獲得實際差數(shù)的概率；(4) 統(tǒng)計推斷，即將確定的值與算得的概率相比較，依據(jù)“小概率事件實際不可能性”原理作出接受或否定無效假設(shè)的推斷。第12頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二二、平均數(shù)的假設(shè)測驗（一）單個樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗（二）兩個樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗 （三）百分?jǐn)?shù)資料的假設(shè)測驗第13頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（一）單個樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗1. 來自2已知總體的樣本平均數(shù)的測驗 講雙尾測驗例子；講顯著水平；講查u表2. 來自2未知總體的大樣本平均數(shù)的測

9、驗 講單尾測驗例子；比較單、雙尾測驗3. 來自2未知總體的小樣本平均數(shù)的測驗（1） t分布 特點：4條 t分布的概率（2）t測驗：比較t測驗與u測驗第14頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二1. 來自2已知總體的樣本平均數(shù)的測驗實例：某小麥良種的千粒重服從N(0，2)，0=33.5 g， 2 =1.6 g。現(xiàn)從外地引入一高產(chǎn)品種，在8個小區(qū)種植，得千粒重（g）：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6。問新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)仄贩N有無顯著差異（=0.05）？第15頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二實例分析：雙尾測驗、

10、顯著水平、查u表 假設(shè)： ， 顯著水平： 檢驗計算： =推斷：查u的雙尾分位數(shù)表得： 。由于 ，P0.01，故否定H0而接受HA。其意義為：在顯著水平 之下，有極顯著的差異（用“*”表示）。第16頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二u雙尾測驗圖示（上述例題中=0.01, =33.5 g , 2 =1.6 g , n=8 , ）第17頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二2. 來自2未知總體的大樣本平均數(shù)的測驗大樣本：n30在這種情況下，第18頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二單尾與雙尾測驗比較1兩尾尾測驗：否定區(qū)域為正態(tài)分布或t分布左右兩個

11、尾部的測驗稱為兩尾測驗。2一尾測驗：否定區(qū)域僅為正態(tài)分布或t分布的一尾（左邊一尾或右邊一尾）的測驗稱為一尾測驗。若否定區(qū)域在左邊一尾稱為左尾測驗，在右邊一尾稱為右尾測驗。3兩尾測驗與一尾測驗在測驗中的異同：相同點： （1）兩種測驗的測驗步驟相同。 （2）在單個樣本平均數(shù)、兩個樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗中都可應(yīng)用。 （3）都可應(yīng)用u測驗或t測驗。不同點： （1）假設(shè)的形式略有不同。 兩尾：H0：0；HA：0 H0：1=2；HA：12 一尾：左尾：H0：0；HA：0 H0：12；HA：12 右尾：H0：0；HA：0 H0：12；HA：12 （2）查u表或t表時值有差異：兩尾測驗可直接用顯著水平查兩

12、尾u值表示或t值表；一尾測驗則需用2查兩尾u值表或t值表。 第19頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二u雙尾測驗（上）與單尾測驗（下）圖示比較第20頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二3. 來自2未知總體的小樣本平均數(shù)的測驗 t分布 t分布的密度函數(shù)曲線關(guān)于對稱，其形狀與自由度n有關(guān)。密度曲線與t軸間的面積為1 。t值落入?yún)^(qū)間（-t，t）外的概率為，即 只要知道t分布的自由度n和就可查到，這樣的表稱為t分布的雙側(cè)分位數(shù)表，附在書后備用。 第21頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（2） u測驗與t測驗比較應(yīng)用條件u測驗應(yīng)用的條件（1）總體方

13、差2已知；（2）總體方差2未知，但樣本容量n30的測驗。t測驗應(yīng)用 總體方差未知且n30的小樣本測驗。計算公式和查表u測驗計算u值，查u表。t測驗計算t值，查t表。第22頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（二）兩個樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗概述1. 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較（1） 在兩個樣本的總體方差已知時，采用u測驗（2） 兩個樣本的總體方差未知，但可假設(shè)1222，而兩個樣本又為小樣本時，用t測驗：講求合并均方（3） 兩個樣本的總體方差未知，且1222，而兩個樣本又為小樣本時，用t測驗；矯正。2. 成對數(shù)據(jù)的比較第23頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（二

14、）兩個樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗含義：這是由兩個樣本平均數(shù)的相差，以測驗這兩個樣本所屬的總體平均數(shù)有無顯著差異。分類：測驗方法因試驗設(shè)計的不同，而可分成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較和成對數(shù)據(jù)的比較兩種。成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的比較：如果兩個處理為完全隨機設(shè)計，而處理間（組間）的各供試單位彼此獨立，則不論兩處理的樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù)，以組（處理）平均數(shù)作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn)。 成對數(shù)據(jù)的比較：若試驗設(shè)計是將性質(zhì)相同的兩個供試單位配成一對，并設(shè)有多個配對；然后每一配對的兩個供試單位分別隨機地給予不同處理，則所得觀察值為成對數(shù)據(jù)。 第24頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二1. 成

15、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 成組數(shù)據(jù)的比較又依兩個樣本所屬的總體方差是否已知和樣本大小而采用不同的測驗方法。 （1） 在兩個樣本的總體方差已知時，采用u測驗（2） 兩個樣本的總體方差未知，但可假設(shè)1222，而兩個樣本又為小樣本時，用t測驗。（3） 兩個樣本的總體方差未知，且1222，而兩個樣本又為小樣本時，用t測驗。第25頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二2. 成對數(shù)據(jù)的比較 采用配對試驗設(shè)計法，其實質(zhì)是把兩個處理同一重復(fù)內(nèi)的兩個試驗單元的差異減少到最低限度，使兩個處理間的效應(yīng)差異不為試驗單元間的差異所掩蓋和混淆如田間試驗中將兩個處理的每一次重復(fù)的兩個試驗小區(qū)排在一起，因為相鄰小區(qū)

16、的條件較為一致。 第26頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二2. 成對數(shù)據(jù)的比較實例：為測定甲、乙兩種病毒對煙草的致病力。取8株煙草，每一株皆半葉隨機接種甲病毒，另半葉接種乙病毒，以葉面出現(xiàn)枯斑數(shù)多少作為致病力強弱的指標(biāo)，結(jié)果見下表。試檢驗兩種病毒致病力的差異顯著性（=0.05）。株號123456781（甲病毒）91731187820102（乙病毒）1011181467175-161341135不同病毒對煙草致病力的試驗結(jié)果 第27頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二實例分析假設(shè)： ， 顯著水平：測驗計算： 。 推斷：查t表得 ，故可直接推斷甲病毒的致病力比

17、乙病毒強（貫徹了雙尾假設(shè)H0被否定后單尾假設(shè)二者必取其一的原則）。第28頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（三）百分?jǐn)?shù)資料的假設(shè)測驗引言1. 單個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗2. 兩個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗3. 二項樣本假設(shè)測驗時的連續(xù)性矯正（1） 原因（2） 矯正方法 單個樣本百分?jǐn)?shù)的連續(xù)性矯正 兩個樣本百分?jǐn)?shù)的連續(xù)性矯正第29頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（三）百分?jǐn)?shù)資料的假設(shè)測驗單個處理的隨機化試驗結(jié)果有時用百分率表示，如結(jié)實率、發(fā)芽率、殺蟲率、病株率，以及雜交后代分離成不同類型的百分率等。這些資料屬間斷性的計數(shù)資料，應(yīng)按二項分布分析。由于當(dāng)np或（q

18、= 1p）均大于5時，二項分布趨近于正態(tài)分布，因此，當(dāng)np或nq均大于30時，可直接按正態(tài)分布處理；否則需進行連續(xù)性校正后，再按正態(tài)分布對待。第30頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（三）百分?jǐn)?shù)資料的假設(shè)測驗1. 單個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗含義：這是測驗?zāi)骋粯颖景俜謹(jǐn)?shù)與某一理論值或期望值的差異顯著性。2. 兩個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗含義：這是測驗兩個樣本百分?jǐn)?shù)的差異顯著性，一般假設(shè)兩個樣本的總體方差是相等的。第31頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二3. 二項樣本假設(shè)測驗時的連續(xù)性矯正（1）原因: 二項總體的百分?jǐn)?shù)是由某一屬性的個體數(shù)計算來的，在性質(zhì)上屬于間斷

19、性變異，其分布是間斷性的二項分布。因而把它當(dāng)作連續(xù)性的正態(tài)分布或t分布處理，結(jié)果會有出入。（2）方法:補救的方法是在測驗時進行連續(xù)性矯正。單個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗兩個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗第32頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二三、方差的假設(shè)測驗（一）單個方差的假設(shè)測驗（二）兩個方差相比較的假設(shè)測驗第33頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（一）單個方差的假設(shè)測驗1. 卡平方分布（1）卡方值 （2）卡平方分布（3）卡方分布曲線的特征（4）卡方值表2. 卡平方的測驗方法 測驗步驟第34頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二1. 卡平方分布卡方值

20、次數(shù)資料的統(tǒng)計分析方法可用卡平方測驗法。2值的計算方式為：2=(O-E)2/E ，式中的O為觀察次數(shù)，E為理論次數(shù)。當(dāng)2值的下限為零，表示觀察次數(shù)與理論次數(shù)完全符合；上限為+，表示觀察次數(shù)和理論次數(shù)的差異增大時，2值也增大。第35頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二卡平方分布第36頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二2. 卡平方的測驗方法（1） 測驗步驟設(shè)立無效假設(shè)確定顯著水平=0.05或0.01在無效假設(shè)為正確的假設(shè)下，計算超過觀察2值的概率以所得概率的大小，接受或否定無效假設(shè)第37頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（二）兩個方差相比較

21、的假設(shè)測驗1. F分布（1）F值 （2）F分布（3）F分布的特征 5條（4）F值表2. F測驗（1）基本條件（2）測驗步驟第38頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二1. F分布第39頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二2. F測驗F分布基本條件變數(shù)x遵循正態(tài)分布兩樣本方差彼此獨立測驗步驟與t或u測驗一樣，有四個步驟第40頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二四、假設(shè)測驗的兩類錯誤（）為什么會發(fā)生錯誤？（二）錯誤的類型 1. 第一類錯誤 2. 第二類錯誤（三）犯錯誤的概率 1. 犯第一類錯誤的概率 2. 犯第二類錯誤的概率（四）減小犯錯誤的途徑

22、 4條第41頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（）為什么會發(fā)生錯誤？由試驗的一個樣本點決斷H0的成立與否，這是由結(jié)果推斷原因的做法，屬歸納推理。歸納推理的結(jié)果使我們可能犯錯誤。 由于隨機誤差的作用，所得到的任何一次試驗結(jié)果都不是一個必然事件，只根據(jù)一次試驗結(jié)果所作的推斷，可以看成是以一定的可靠程度而作出的結(jié)論，難免會帶有一定的錯誤。第42頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（二/三）錯誤的類型和犯錯誤的概率第一類錯誤是：H0正確，而樣本點碰巧落入H0的否定域而接受HA，這種錯誤稱為棄真錯誤，棄真錯誤的概率為。第二類錯誤是： H0不真，而樣本點碰巧落入H0的

23、接受域而接受了H0 ，這種錯誤稱為納偽錯誤。納偽錯誤的概率為。的大小與H0不真的程度及H0接受域的長短有關(guān)。 H0不真的程度越大、1-越大（ H0接受域越長），則越大。 第43頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（四）減小犯錯誤的途徑 在樣本容量n固定的條件下，提高顯著水平（取較小的值），則將增大犯第二類錯誤的概率值。 在n和顯著水平相同的條件下，真總體平均數(shù)和假設(shè)平均數(shù)0的相差（以標(biāo)準(zhǔn)誤為單位）愈大，則犯第二類錯誤的概率值愈小。 為了同時降低犯兩類錯誤的概率，需采用一個較低的顯著水平，如=0.05；同時適當(dāng)增加樣本容量n，或適當(dāng)減小總體方差2，或兩者兼而有之。 若顯著水平已

24、固定下來，則增加樣本容量和改進試驗技術(shù)可以有效地降低犯第二類錯誤的概率。第44頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二第二節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計、基本概念二、區(qū)間估計的特點三、區(qū)間估計的方法四、區(qū)間估計與假設(shè)測驗 第45頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二、基本概念參數(shù)的點估計：以樣本的統(tǒng)計數(shù)直接估計總體的相應(yīng)參數(shù)。參數(shù)的區(qū)間估計：在一定的概率保證之下，估計出參數(shù)可能在內(nèi)的一個范圍或區(qū)限。這個區(qū)間稱置信區(qū)間或置信距，區(qū)間的上、下限稱為置信限。保證參數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的概率以P=(1-)表示，稱為置信系數(shù)或置信度。第46頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二

25、二、區(qū)間估計的特點置信度1-通常取接近1的值，在實際應(yīng)用中常取95%和99%，體現(xiàn)了置信水平的中、高兩個檔次。為什么這樣取，這是由于存在著估計精度與置信度的此長彼消的矛盾。區(qū)間的平均長度越短，精度越高，置信度越小；反之精度越低，置信度越大。統(tǒng)計學(xué)的原則是在可靠度優(yōu)先的前提下，尋找盡可能短的區(qū)間估計。第47頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二三、區(qū)間估計的方法（一）總體平均數(shù)的置信區(qū)間估計（二）總體方差的置信區(qū)間估計第48頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（一）總體平均數(shù)的置信區(qū)間估計1. 總體平均數(shù)的置信限（詳講）2. 兩個總體平均數(shù)差數(shù)的置信限3. 二項

26、總體百分?jǐn)?shù)的置信限4. 兩個二項總體百分?jǐn)?shù)差數(shù)的置信限第49頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二1. 總體平均數(shù)的置信限當(dāng)2已知時，的置信區(qū)間和置信上、下限當(dāng)2未知且時， 的置信區(qū)間和置信上、下限第50頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二2. 兩個總體平均數(shù)差數(shù)的置信限當(dāng)兩個方差已知，其置信區(qū)間和置信上、下限當(dāng)未知且不相等，樣本容量大于30時，其置信區(qū)間和置信上、下限當(dāng)未知相等且容量小于30時，其置信區(qū)間和置信上、下限第51頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二3. 二項總體百分?jǐn)?shù)的置信限上限下限第52頁，共71頁，2022年，5月20日，6

27、點1分，星期二4. 兩個二項總體百分?jǐn)?shù)差數(shù)的置信限上限下限第53頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（二）總體方差的置信區(qū)間估計1. 單個方差的區(qū)間估計2. 兩個方差比的區(qū)間估計第54頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二1. 單個方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計 當(dāng)已知時，方差置信區(qū)間和置信上、下限當(dāng)未知時，方差置信區(qū)間和置信上、下限第55頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二2. 兩個方差比的區(qū)間估計第56頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二四、區(qū)間估計與假設(shè)測驗 若在1-的置信度下，兩個置信限同為正號或同為負(fù)號，在水平上

28、否定H0而接受HA。若在1-的置信度下，兩個置信限同為異號或一正一負(fù)，在水平上接受H0。若兩個置信限同為正號，則有12，p1p2。若兩個置信限同為負(fù)號，則有12，p1p2。第57頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二第三節(jié) 非參數(shù)假設(shè)測驗一、分布的適合性測驗二、適合性測驗（一）k2的適合性測驗 （二）k3的適合性測驗 三、 獨立性測驗（一）22相依表的獨立性測驗（二）2c相依表的獨立性測驗（三）rc相依表的獨立性測驗四、卡方的可加性和合并比較第58頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二一、分布的適合性測驗在分布的檢驗問題中，我們并不能預(yù)知變量X的分布，需要根據(jù)樣

29、本作出隨機變量X的分布函數(shù)是否為已知函數(shù)F0（x）的判斷，因此分布的檢驗問題是非參數(shù)檢驗問題。分布的檢驗假設(shè)為：用什么統(tǒng)計量來度量經(jīng)驗分布函數(shù)與假設(shè)分布函數(shù)的符合程度呢？一般采用皮爾遜X2統(tǒng)計量檢驗方法。第59頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二實例分析實例：調(diào)查玉米受玉米螟為害情況，抽取100株，受害株22。試檢驗H0：每次抽一株得到受害株的概率。分析：按題意是要檢驗總體X是否服從的（0，1）分布。由抽樣結(jié)果知，100株中有22株受害和78株未受害在H0之下，100株中應(yīng)有20株受害和80株未受害，則 由自由度 ，查附表得 ，故應(yīng)接受H0 。第60頁，共71頁，2022年，

30、5月20日，6點1分，星期二二、適合性測驗 （一）k2的適合性測驗 適合性測驗含義：比較實驗數(shù)據(jù)與理論假設(shè)是否符合的測驗。說明：當(dāng)自由度為1時，必須進行連續(xù)性矯正，矯正方法是用觀察次數(shù)O與理論次數(shù)E的差數(shù)的絕對值減去0.5即可；當(dāng)自由度大于或等于2時，不需要矯正。實例：大豆紫色與白花花色一對等位基因的遺傳研究，在F2代獲得紫花和白花分別208和81株。問這一資料的實際觀察數(shù)據(jù)是否符合3:1的理論數(shù)值（ =0.05 ）。分析：第一步， H0：觀察次數(shù)與理論次數(shù)相符合，HA：不符合；第二步，=0.05第三步， 計算2= ( O-E-0.5)2/E=1.256 2=3.84第四步， 說明觀察次數(shù)與理

31、論次數(shù)符合。第61頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二（二）k3的適合性測驗對于劃分為兩組以上（k3）的資料，自由度大于或等于2時，計算2值不需要矯正。實例：孟德爾在其著名的豌豆雜交試驗中，用結(jié)黃色圓形種子與結(jié)綠色皺形種子的純種豌豆作為親本進行雜交將F1代進行自交，得到F2代共556株豌豆，發(fā)現(xiàn)其中有四種類型植株：結(jié)黃色圓形種子的315株，結(jié)黃色皺形種子的101株，結(jié)綠色圓形種子的108株，結(jié)綠色皺形種子的32株試問這些植株是否符合孟德爾所提出的的理論比例（=0.05）？第62頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二實例解答第一步 ： H0：觀察次數(shù)與理論次數(shù)相符合，HA：不符合第二步： =0.05第三步 計算2=(O-E)2/E 第四步：查附表得 ，故在0.05水平上應(yīng)接受H0，即試驗結(jié)果是符合的理論比例的。第63頁，共71頁，2022年，5月20日，6點1分，星期二三、 獨立性測驗 皮爾遜檢驗是計數(shù)資料差異顯著性檢驗的很有力的工具。上面討論的符合性檢驗就是常對計數(shù)資料進行的。但有時科學(xué)假設(shè)的“理論值”并不預(yù)先確定，而需要從實際所取得的資料中去推算得到。在這種情況下進行的皮爾遜檢驗就實質(zhì)而言，常常是為