非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)課件

1、理論力學(xué)(II)第三章非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1理論力學(xué)(II)第三章非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1 前面講過, 牛頓第二定律只適用于慣性系. 如果在非慣性系內(nèi)建立動(dòng)力學(xué)方程, 則質(zhì)量與非慣性系下的加速度乘積的度量, 除了與真實(shí)力有關(guān), 還與非慣性系下產(chǎn)生的各種慣性力有關(guān).由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的加速度合成公式, 有:1 1 非慣性系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基 本方程2 前面講過, 牛頓第二定律只適用于慣性系. 如果在非慣性系內(nèi)例一 . (例21) 單擺的擺長為L, 小球的質(zhì)量為m , 其懸掛點(diǎn)O以加速度 ao 向上運(yùn)動(dòng). 求此單擺的微振動(dòng)周期.O3例一 . (例21) 單擺的擺長為L, 小球的質(zhì)量為m 例二.

2、 質(zhì)點(diǎn)M其質(zhì)量為m, 被限制在旋轉(zhuǎn)面容器內(nèi)光滑的經(jīng)線AOB運(yùn)動(dòng). 旋轉(zhuǎn)面容器繞其幾何軸Oz 以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng).求: M點(diǎn)相對(duì)靜止處曲線的切線斜率與回轉(zhuǎn)半徑r 的關(guān)系. 如果r為任意值時(shí)M點(diǎn)都靜止, 求旋轉(zhuǎn)面經(jīng)線AOB的形狀.OyxzMrmgAB4例二. 質(zhì)點(diǎn)M其質(zhì)量為m, 被限制在旋轉(zhuǎn)面容器內(nèi)光滑的經(jīng)線A習(xí) 1 5 . 圖示一離心分離機(jī)的鼓室, 鼓室的半徑為R , 高為H . 以勻角速度 繞 Oy軸轉(zhuǎn)動(dòng). 當(dāng)鼓室無蓋時(shí), 為使被分離的液體不致溢出. 試求:鼓室旋轉(zhuǎn)時(shí), 在平面內(nèi)液面所形成的曲線形狀.注入液體的最大高度H . yxhHoRmgFH h 5習(xí) 1 5 . 圖示一離心分離機(jī)的鼓室,

3、鼓室的半徑為yxhHoRmgFH h 6yxhHoRmgFH h 6認(rèn)識(shí)地球上的 科氏慣性力7認(rèn)識(shí)地球上的 科氏慣性力7 在非慣性系下的力學(xué)系統(tǒng), 無論處于什么狀態(tài), ( 靜止、運(yùn)動(dòng) ) 必存在著慣性力. 這些慣性力所產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng), 可以通過相關(guān)的儀器測(cè)出, 或可以通過人的感官感覺到. 公共汽車在轉(zhuǎn)彎的時(shí)候?qū)嚿系奈矬w作用有離心慣性力, 這已是常識(shí). 還有一些感覺是一般人體會(huì)不到的 . 飛機(jī)加速上升, 使人身上的血往下流, 腦中失血, 眼睛失明 這就是飛行中的 黑暈 現(xiàn)象. 飛機(jī)加速下降, 使人身上的血往上流, 腦中充血, 眼睛紅視 這就是飛行中的 紅視 現(xiàn)象. 地球本身就是一非慣性系, 而

4、且是一有轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系. 所以, 嚴(yán)格地講,以地球作為參照系的上的力學(xué)現(xiàn)象中, 應(yīng)有牽連慣性力和科氏慣性力的效應(yīng). 如果考察地球上局部空間內(nèi)的力學(xué)現(xiàn)象, 把地球的這一部分運(yùn)動(dòng)空間視為 勻速直線平動(dòng), 則許多力學(xué)現(xiàn)象的分析與計(jì)算結(jié)果是可用的. 但是, 對(duì)于一些精確的力學(xué)問題, 以及大尺度的力學(xué)問題, 必須考慮相應(yīng)的慣性力.對(duì)于地球上的許多大尺寸的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題, 科氏慣性力的影響不容忽視. 下面, 我們來研究地球上物體的運(yùn)動(dòng)與科氏慣性力.8 在非慣性系下的力學(xué)系統(tǒng), 無論處于什么狀態(tài), ( 靜建立地面坐標(biāo)系如圖示質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)微分方程為即為:Rxyzo( I ) 式的投影方程為:9建立地面坐標(biāo)

5、系如圖示質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)微分方程為即為:Rx 自由落體偏東設(shè)運(yùn)動(dòng)初始條件:將( 1 ) 、( 3 ) 式分別積分:由初始條件可得: A = 0, B = 0代入( 2 ) 式整理可得:其解為:Rxyzo10 自由落體偏東設(shè)運(yùn)動(dòng)初始條件:將( 1 ) 、( 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴(yán)重?fù)p害的，全身性疾病，而且不少患者同時(shí)伴有惡性腫瘤。它的1癥狀表現(xiàn)如下： 1、早期皮肌炎患者，還往往伴有全身不適癥狀，如-全身肌肉酸痛，軟弱無力，上樓梯時(shí)感覺兩腿費(fèi)力；舉手梳理頭發(fā)時(shí)，舉高手臂很吃力；抬頭轉(zhuǎn)頭緩慢而費(fèi)力。皮肌炎圖片皮肌炎的癥狀表現(xiàn) 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟

6、器嚴(yán)重代入可得同理可得:Rxyzo12代入可得同理可得:Rxyzo12這就是考慮科氏慣性力影響的自由落體公式.這里, 地球的自轉(zhuǎn)的角速度借助于冪級(jí)數(shù), 我們來分析上面的方程.取代入 ( 4 ) 、( 5 ) 、( 6 ) 式 可得: Rxyzo13這就是考慮科氏慣性力影響的自由落體公式.這里, 地球的自轉(zhuǎn)的如果不考慮地球的角速度, 即是略去、 項(xiàng), 則有:從這幾組方程可明確得知: 自由落體運(yùn)動(dòng), 在考慮地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí), 落到地面后位置偏東, 若在精確一點(diǎn)講, 還有一點(diǎn)偏南(北半球) 或偏北( 南半球) . ( 只有兩極處無此現(xiàn)象 ) Rxyzo14如果不考慮地球的角速度, 即是略去、 項(xiàng),

7、則有:從這 豎直上拋物體落點(diǎn)偏西由初始條件: 重復(fù)前面的解題過程可得:取代入 上 式 可得: Rxyzo15 豎直上拋物體落點(diǎn)偏西由初始條件: 重復(fù)前面的解題若去掉 以上的項(xiàng)則有:( 物體返回地面 )( 落地偏西 )Rxyzo16若去掉 以上的項(xiàng)則有:( 物體返回地面 )( 落地偏西1 2 非慣性系中的動(dòng)能定理前面我們使用的動(dòng)能定理是在慣性參考系下成立的, 它只適合于慣性系. 對(duì)于在非慣性系下運(yùn)動(dòng)的物體, 質(zhì)點(diǎn)在此參考系下的動(dòng)能的變化, 除與真實(shí)力的功有關(guān), 還與慣性力的功有關(guān).質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可以寫為:注意: 表示相對(duì)矢量在動(dòng)系( 這里指非慣性參考系)內(nèi)的改變量. ( 這種記法詣在

8、與第八章的記法一致, 想必不難理解.)顯然, 就是質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移.將(A)式兩端同乘注意: 171 2 非慣性系中的動(dòng)能定理前面我們使用的動(dòng)能定理兩端積分可得:質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)能的微分, 等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力與牽連慣性力在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的元功之和.質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的相對(duì)動(dòng)能的改變量, 等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的真實(shí)力與牽連慣性力在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的路程上所作的功之和.18兩端積分可得:質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動(dòng)能的微分, 等于作用于質(zhì)點(diǎn)例14 一平板與水面成角, 板上有一質(zhì)量為 m 的小球, 如圖示. 若不計(jì)摩擦等阻力, 問平板以多大的加速度向右平移時(shí), 小球能保持相對(duì)靜止? 若平板又以這個(gè)速度的兩倍向右平移時(shí), 小球沿板向上運(yùn)動(dòng). 問小球沿板走了l 距離后, 小球的相對(duì)速度是多少? xyoxyo解: (1) 令板向右平移, 則無科氏慣 性力.若相對(duì)靜止, 則受力如圖由幾何法可得:19例14 一平板與水面成角, 板上有一質(zhì)量為 m 的小球( 2 ) 若板的平移加速度而小球沿板走了l 距離xyol則牽連慣性力由相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理:20( 2 ) 若板的平移加速度而小球沿板走了l 距離xy例 1 5 半徑為 R 的環(huán)形管, 繞鉛垂軸 z 以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng). 管內(nèi)有一質(zhì)量為 m 的小球, 原在最低處平衡. 小球受微小干擾而沿圓管上