廣東省深圳市南山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列多項式：，其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）A1個B2個C3個D4個2如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、，則、 的關(guān)系是（ ）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離是（ ）A1BC2D4如圖，圓柱的底面周長為

2、24厘米，高AB為5厘米，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點C的最短路程是（ ）A6厘米B12厘米C13厘米D16厘米5菱形的對角線的長分別為6，8，則這個菱形的周長為（ ）A8B20C16D326將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小為（）A10B15C20D257如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識畫出了一個與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個三角形完全重合的依據(jù)是（）ASSSBSASCAASDASA8如圖是中國古代建筑中的一個正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（ ）ABCD9如圖

3、，點P是ABC內(nèi)一點，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，則點P是ABC（ ）A三邊垂直平分線的交點B三條角平分線的交點C三條高的交點D三條中線交點10如圖，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）AB2C5D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，長方形的面積為，延長至點，延長至點，已知，則的面積為(用和的式子表示)_12如圖, 在ABC中, ACB=81, DE垂直平分AC, 交AB于點D,交AC于點E.若CD=BC, 則A等于_度. 13如圖，在ABC 中，B=90，AB=10.將ABC沿著BC的方向平移至DEF，若平移

4、的距離是4，則圖中陰影部分圖形的面積為_14正十邊形的內(nèi)角和等于_， 每個外角等于_15如圖，在中，有，點為邊的中點則的取值范圍是_16如圖所示，已知1=22，2=28，A=56，則BOC的度數(shù)是_17如圖，在中，若，則_度（用含的代數(shù)式表示）18小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_塊三、解答題(共66分)19（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結(jié)果保留

5、整數(shù)）20（6分）如圖1是33的正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，（要求：繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的兩幅圖就視為同一種圖案），請在圖3中的四幅圖中完成你的設(shè)計21（6分）奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國地理標(biāo)志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙銷售旺季，某商家看準(zhǔn)商機，第一次用4800元購進一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第二次又用12000元購進一批奉節(jié)臍橙，但此時進價比第一次漲了2元，所購進的數(shù)量恰好是第一次購進數(shù)量的兩倍.（1）求第一次購進奉節(jié)臍橙的進價.（2）實際銷售中，兩次售價均相同，在銷售過程中，由于消費者挑選后，果品下

6、降，第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價至少為多少元？22（8分）已知直線: 與軸交于點，直線 : 與軸交于點，且直線 與直線相交所形成的的角中，其中一個角的度數(shù)是 75，則線段長為_23（8分）材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為0，則稱之為初始數(shù)，比如123就是一個初始數(shù)，將初始數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，31

7、2，321這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一個初始數(shù)，滿足，且，記，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.24（8分）如圖，BCCA，BCCA，DCCE，DCCE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF（1）求證：ACEBCD；（2）求證：BFAE；（3）請判斷CFE與CAB的大小關(guān)系并說明理由25（10分）如圖1，直線yx+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點C，且OB：OC3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線yaxa（a0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使

8、SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側(cè)x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連接QA并延長交y軸于點K當(dāng)P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會發(fā)生變化，請說明理由26（10分）問題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，且滿足ADE60，DE交等邊三角形外角平分線于點E試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過點D作DFAC交AB于F，通過構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推理論證就可以解決問題，請您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，

9、并進行證明類比探究：（2）如圖2，當(dāng)點D是線段BC上任意一點(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CDBC，在圖3中補全圖形，直接判斷ADE的形狀(不要求證明)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：，不能分解，錯誤；，不能分解，錯誤；其中能用完全平方公式分解因式的有2個，為故選B考點：因式分解-運用公式法2、A【分析】設(shè)三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關(guān)系

10、即可【詳解】解：設(shè)三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=（）2=，S2=（）2=，S1=（）2=由勾股定理可得：d12+d22=d12，S1+S2=（d12+d22）=S1，所以S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+S2=S1故選A【點睛】本題主要考查運用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關(guān)系3、D【分析】根據(jù)：（1）點P(x，y)到x軸的距離等于|y|；（2）點P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離是 故選：D【點睛】考核知識點：勾股定理.理解點的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.

11、4、C【分析】根據(jù)題意，可以將圓柱體沿BC切開，然后展開，易得到矩形ABCD，根據(jù)兩點之間線段最短，再根據(jù)勾股定理即可求得答案【詳解】解：圓柱體的周長為24cm展開AD的長為周長的一半：AD=12（cm）兩點之間線段最短，AC即為所求根據(jù)勾股定理AC=13（cm）故選C【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖以及勾股定理，能夠空間想象出展開圖是矩形，結(jié)合勾股定理準(zhǔn)確的運算是解決本題的關(guān)鍵5、B【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長【詳解】由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，則AB=5，故這個菱形的周長L=4AB=1故選：B【

12、點睛】此題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)勾股定理計算AB的長6、A【分析】先根據(jù)CDE=40，得出CED=50，再根據(jù)DEAF，即可得到CAF=50，最后根據(jù)BAC=60，即可得出BAF的大小【詳解】由圖可得,CDE=40 ,C=90，CED=50，又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA故選：D【點睛】本題

13、考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計算即可【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180（6-2）=720故選C【點睛】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案【詳解】解：P到三條距離相等，即PDPEPF，連接PA、PB、PC，PDPE，PB是ABC的角平分線，同理PA、PC分別是BAC，ACB的角平分線，故P是ABC角平分線交點，故選：B【點睛】本題主要考查三角形角平分線的交點，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵

14、10、D【分析】證明BDHADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論【詳解】ADBC，BDH=ADC=90ABC=15，BAD=ABC=15，AD=BDBEAC，BEC=90，CAD+C=90，DBH+C=90，DBH=CAD在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），AC=BHAC=1，BH=1故選：D【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出BDHADC，難度適中二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進行運算整體代入即可.【詳解】解：設(shè)，= 如圖：， = ，【點睛】本題主要考查了

15、多項式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.12、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出與的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵13、1【分析】由平移的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得，四邊形ACFD是平行四邊形，且CF=AD=4，這樣結(jié)合B=90，AB=10即可求得陰影部分的面積了【詳解】DEF是由ABC沿BC方向平移4個單位長度得到的，ADCF，且AD

16、=CF=4，四邊形ACFD是平行四邊形，B=90，AB=10，S平行四邊形ACFD=CFAB=410=1故答案為：1【點睛】熟悉“平移的性質(zhì)，并能結(jié)合已知條件得到四邊形ACFD是平行四邊形，CF=4”是解答本題的關(guān)鍵14、1440 36 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結(jié)果【詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）180=1440，正十邊形的每個外角都相等，每個外角的度數(shù)=故答案為：；【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式以及多邊形的外角和多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）180；多邊形的外角和為36015、【分析】根據(jù)題意延長AD至E，使DE=AD，根據(jù)三角形中線的

17、定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明ABD和ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊求出AE，然后求解即可【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD，AD是ABC中BC邊上的中線，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CE=AB=5，AC=7，5+7=12，7-5=2，2AE12，1AD1故答案為：1AD1【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵16、106【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解【詳解】如圖，

18、連接AO，延長AO交BC于點D根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可得：BOD=1+BAO，DOC=2+OAC，BAO+CAO=BAC=56，BOD+COD=BOC，BOC=1+2+BAC=22+28+56=106故答案為：106【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解17、【分析】由AD=BD得DAB=DBA，再由三角形外角的性質(zhì)得CDB=2x；由BD=BC得C =CDB=2x；最后由三角形內(nèi)角和求出ABC的值【詳解】AD=BD，DAB=DBA，A=xCDB=DAB+DBA=2x；BD=BC，C=CDB=

19、2x；在ABC中，A+C+ABC=180ABC=180-A-C=(180-x)故答案為：（180-3x）【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵18、1【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的故答案為：1【點睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL三、解答題(

20、共66分)19、點C到AB的距離約為14cm .【分析】通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解：過點C作CEAB于點E,則CE的長即點C到AB的距離. 在ABC中， ，ABC為直角三角形，即ACB=90.，即，CE=14.414 . 答：點C到AB的距離約為14cm . 【點睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.20、見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可【詳解】解：如圖所示【點睛】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21、（1）8元（2）15.1元【分析

21、】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進價是每千克x元,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解（2）根據(jù)利潤售價進價列出不等式并解答【詳解】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（x+2）元，由題意，得解得x8，經(jīng)檢驗x8是方程的解答：該種臍橙的第一次進價是每千克8元（2）設(shè)每千克售價至少為x元， 由題意得： 解得x15.1答：每千克售價至少為15.1元【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)22、8或【分析】先求得，繼而證得，分兩

22、種情況討論，根據(jù)“角所對直角邊等于斜邊的一半”即可求解【詳解】令直線與軸交于點C，令中，則，令中，則， 如圖1所示，當(dāng)時，；如圖2所示，當(dāng)時，解得：，故答案為： 8或【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及“角所對直角邊等于斜邊的一半”，解題的關(guān)鍵是求出或23、（1）1776（2）或.【分析】（1）根據(jù)終止數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)三位數(shù)的構(gòu)成及x，y,z的特點表示出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)，且即可求出a,b,c的值.【詳解】（1）初始數(shù)125可以產(chǎn)生出152，215，251，512，521這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和為1776，故初始數(shù)125生成的終止數(shù)為1776（2）=8

23、1，同理：=81，=8181+81-81=324化簡得則c（c-b）+a(b-c)=2(b-c) (a-c)=2a,b,c為正整數(shù)，故或又，且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故滿足條件的初始數(shù)的值為或.【點睛】此題主要考查新定義運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用及方程組的求解.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）CFECAB，見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到ACBDCE90，由角的和差得到BCDACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBDCAE，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BGCAGE，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（3）過C作CHAE于H，CIB

24、F于I，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AEBD，SACESBCD，根據(jù)三角形的面積公式得到CHCI，于是得到CF平分BFH，推出ABC是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：BCCA，DCCE，ACBDCE90，BCDACE，在BCD與ACE中，ACEBCD；（2）BCDACE，CBDCAE，BGCAGE，AFBACB90，BFAE；（3）CFECAB，過C作CHAE于H，CIBF于I，BCDACE，CHCI，CF平分BFH，BFAE，BFH90，CFE45，BCCA，BCCA，ABC是等腰直角三角形，CAB45，CFECAB【點睛】角的和差、對頂角的性質(zhì)這些知識點在證明全等和垂直過程中經(jīng)

25、常會遇到，需要掌握。作輔助線是在幾何題里常用的方法，必須學(xué)會應(yīng)用。25、（1）y3x+6；（2）存在，a；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由SBDFSBDE可知只需DFDE，即D為EF中點，聯(lián)立解析式求出E、F兩點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QCx軸，證明BOPPCQ，求出ACQC，即可推出QACOAK45，即可解決問題.【詳解】解：（1）直線yx+b與x軸交于A（6，0），06+b，解得：b6，直線AB的解析式是：yx+6，B（0，6），OB6，OB：OC3：1，OC2，C（2，0）設(shè)直線BC的解析式是ykx+b，解得，直線BC的解析式是：y3x+6；（2）存在理由： SBDFSBDE，只需DFDE