湖南省湘潭市名校2022年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1x，y滿足方程，則的值為（ ）AB0CD2二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx2Dx1且x23如圖，已知ABCD，ABCD，AEFD，則圖中的全等三角形有（ ）對A4B3C2D14下列各式中正確的是()ABC4D35下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（ ）A審核書稿中的錯別字B企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試C了解八名同學的視力情況D調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力6某工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為()ABCD7如圖，在中，分別是的中點，點在延長線上，添加一個條件使四

3、邊形為平行四邊形，則這個條件是（ ）ABCD8中國首列商用磁浮列車平均速度為，計劃提速，已知從地到地路程為360，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時間表示為( )ABCD9如圖，已知ABC中，ABC45，AC4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）AB2C5D410根據(jù)圖的面積可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖的面積可以說明多項式的乘法運算是（）A（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b2二、填空題(每小題3分,共24分)11

4、命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是_12如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則OCD等于_13如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點開始經(jīng)過四個側(cè)面爬行一圈到達B點，則螞蟻爬行的最短路徑長為_cm14甲乙丙丁四位同學在5次數(shù)學測試中，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的同學是_15如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱

5、為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為_16把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果那么”的形式：_17點（2，b）與（a，-4）關(guān)于y軸對稱，則a= ，b= .18已知函數(shù)y=x+m-2019 （m是常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m= _三、解答題(共66分)19（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離千米與甲車行駛的時間小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B兩城相距_千米，乙車比甲車早到_小時；甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇？若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通

6、話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？20（6分）如圖，在中，于點在邊上從點出發(fā)，以的速度向終點運動，設(shè)點的運動時間為（1）求線段的長（2）求線段的長（用含的代數(shù)式表示）（3）求為何值時，點與頂點的連線與的腰垂直21（6分）計算（1）（2）簡便方法計算：22（8分）如圖，ABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點D，E，求BCD的度數(shù)23（8分）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分分，學生得分均為整數(shù)，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優(yōu)秀這次競賽中甲、乙兩組學生成績統(tǒng)計分析表和成績分布的折線統(tǒng)計圖如圖所示組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組

7、（1）求出成績統(tǒng)計分析表中，的值；（2）小英同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們的成績要好于甲組請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由24（8分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，8

8、7，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由25（10分）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺已

9、知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格（萬元/臺）mm-3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過156萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)26（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S1

10、則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 （1）猜想論證當DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OEAB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【詳解】解：，得：，故選A.【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運用加減消元的思想是關(guān)鍵.2、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進而

11、得出答案【詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，解得：故選：B【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵3、B【分析】分別利用SAS，SAS，SSS來判定ABEDCF，BEFCFE，ABFCDE【詳解】解：ABCD，A=D，AB=CD，AE=FD，ABEDCF（SAS），BE=CF，BEA=CFD，BEF=CFE，EF=FE，BEFCFE（SAS），BF=CE，AE=DF，AE+EF=DF+EF，即AF=DE，ABFCDE（SSS），全等三角形共有三對故選B4、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得【詳解】解：A2，故選項錯誤；B1，故選項正確；

12、C4，故選項錯誤；D3，故選項錯誤故選：B【點睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義5、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點結(jié)合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項中，“了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.6、D【分析】關(guān)鍵描述語為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等

13、量關(guān)系為：原計劃的工效實際的工效1【詳解】原計劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即(x2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程故選：D【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵7、B【分析】利用三角形中位線定理得到，結(jié)合平行四邊形的判定定理進行選擇【詳解】在中，分別是的中點，是的中位線，A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項正確C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項錯誤D、根據(jù)不能判定四邊形為平行

14、四邊形，故本選項錯誤故選B【點睛】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半8、A【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時間，進一步求差得出答案即可【詳解】解：由題意可得：=故選A.【點睛】此題考查列代數(shù)式，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9、D【分析】證明BDHADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論【詳解】ADBC，BDH=ADC=90ABC=15，BAD=ABC=15，AD=BDBEAC，BEC=90，CAD+C=90，DBH+C=90，DBH=CAD在BDH和ADC中，BDHADC（ASA），AC=B

15、HAC=1，BH=1故選：D【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出BDHADC，難度適中10、A【分析】根據(jù)圖形確定出多項式乘法算式即可【詳解】根據(jù)圖的面積得：（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2，故選A【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個角相等，那么兩個角都是直角【解析】試題分析：將一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.考點：命題與逆命題.12、

16、126【解析】展開如圖：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故選C13、1【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，只需將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短及勾股定理求解即可【詳解】解：展開圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長為：，故答案為1【點睛】本題主要考查最短路徑問題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關(guān)鍵14、丁【分析】根據(jù)方差進行判斷即可【詳解】，丁的方差最小，成績最穩(wěn)定的同學是丁故答案為：丁【點睛】本題考查了方差，明確方差的意義是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA=DB,從而可得ADA

17、=2B,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得.，ADA=2ADE,可得ADE=B,繼而判斷DE/BC,得出DE是ABC的中位線，證得AABC,AA=2，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同理于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離，據(jù)此求得的值【詳解】解：如圖連接AA ,由折疊的性質(zhì)可得：AA DE, DA=DA,A、A均在AA 上又D是AB中點，DA=DB, DB=DA ,BA D=B,ADA =B +BA D=2B,又ADA =2ADE,ADE=BDE/BC,AABC,h=1AA=2,同理：；經(jīng)過n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離【點睛】本題考查了中點性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊

18、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的過程是難點16、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論，然后寫成“如果，那么”的形式即可【詳解】解：故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余【點睛】此題主要考查學生對命題的理解及運用能力17、-2，-4.【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).由題意得，.考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征.18、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，m-1=0，從而求解【詳解】解：根據(jù)題意得：m-1=0，解得：m=1，故答案為1【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kx（k是常數(shù)，k0

19、）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）300千米，1小時（2）2.5小時（3）1小時【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到A，B兩城的距離,乙車將比甲車早到幾小時；(2)由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，求得兩函數(shù)圖象的交點即可（3）再令兩函數(shù)解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案【詳解】（1）由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km， 甲比乙早到1小時，（2）設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距

20、離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，y乙=100t-100，令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，甲車出發(fā)2.5小時與乙車相遇（3）當y甲- y乙=20時60t-100t+100=20，t=2當y乙- y甲=20時100t-100-60t=20，t=33-2=1（小時）兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有1小時【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，特別注意t是甲車所用的時間20、（1）；（2）D

21、P=；（3）或【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一求出BD=4cm，再根據(jù)勾股定理求出AD的長；（2）分兩種情況：當點在上（或）時，當點在上（或）時，利用線段和差關(guān)系求出DP；（3）分兩種情況：當時，當時，利用勾股定理求出DP由此求出t.【詳解】（1），.在中，.（2）當點在上（或）時，.當點在上（或）時，.（不寫的取值范圍不扣分）（3）當時，如圖，.當時，如圖.，.綜上所述：當或時，與的腰垂直.【點睛】此題考查三角形與動點問題，等腰三角形的三線合一，勾股定理，解題中運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)整式的除法運算法則進行計算即可；（2）利用平方差公式進

22、行簡便計算即可【詳解】（1）=（2）=【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵22、10【分析】在ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得ACB=50，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進而利用等邊對等角可得DCA=A=40，即可得出結(jié)論【詳解】B=90，A=40，ACB=50MN是線段AC的垂直平分線，AD=CD，DCA=A=40，BCD=ACBDCA=5040=10【點睛】掌握并理解垂直平分線的性質(zhì)等邊對等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來解決問題23、（1）6，7.2；（2）甲組；（3）理由見詳解.【分析】中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，偶數(shù)

23、個數(shù)量的中位數(shù)中間兩個數(shù)之和，平均分所有人分數(shù)之和總?cè)藬?shù)，.【詳解】（1）甲組：總?cè)藬?shù)10人，第5人分數(shù)6分，第6人分數(shù)6分，中位數(shù)乙組：平均分（2）小英是甲組的.理由是：乙組的平均分7.2分，高于小英的7分，如果在乙組的話小英應(yīng)該是排名屬中游略下。（3）第一條理由：乙組的平均分7.2分高于甲組的平均分6.8分，乙組整體成績高于甲組；第二條理由：乙組的中位數(shù)高于甲組，說明乙組處于中游的成績多于甲組.【點睛】平均分的計算理解，中位數(shù)的計算理解24、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年級的總體水平較好【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2

24、)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，八年級得分高的人數(shù)相對較多，八年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)

25、、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25、（1）m=18；（2）有3種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為1880噸【解析】（1）根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，B型則（10-x）臺，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進而得出方案的個數(shù)，并求出最大值【詳解】（1）由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，即可得：90m解得m=18，經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即m=18，（2）設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，B型則(10-x)臺，根據(jù)題意得：18x+15(10-x)156，解得x2，由于x是整數(shù)，則有3種方案，當x=0時，10-x=10，月處理污水量為1800噸，當x=1時，10-x=9，月處理污水量為220+1809=1840噸，當x=2時，10-x=8，月處理污水量為2202+1808=1880噸，答：有3種購買方案，每月