江蘇省淮安市朱壩中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，ABAC，BC10，SABC60，ADBC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E，AC于點F，在EF上確定一點P，使PBPD最小，則這個最小值為（ ）A10B11C12D132下列智能手機的功能圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對

2、稱圖形的是( )ABCD3下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A1B2C3D44如果分式方程無解，則的值為（ ）A-4BC2D-25如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，A=EDF， 下列條件不能判定ABCDEF的是（）AAD=CFBBCA=FCB=EDBC=EF6下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）Am（a+b）ma+mb Ba2+4a21a（a+4）21Cx21（x+1）（x1） Dx2+16y2（x+y）（xy）+167已知關(guān)于的不等式組有且只有一個整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）ABCD8若，則 中的數(shù)是（）A1B2C3D任意實數(shù)9一項工程，甲單獨做需要m天完成，

3、乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）Am+nBCD10已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）A3B4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11若（m+1）01，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件_12若關(guān)于的方程無解，則的值為_13如圖，在四邊形中， 是的中點點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動;點同時以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動點停止運動時，點也隨之停止運動，當(dāng)運動時間為秒時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，則的值等于_14如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長等于_15如圖，在菱形ABCD中，

4、BAD=45，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長是_16若無理數(shù)a滿足1a4，請你寫出一個符合條件的無理數(shù)_17如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260，那么從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成_個三角形18若點P關(guān)于x軸的對稱點為P1（2a+b, a+1），關(guān)于y軸對稱點的點為P2（4b,b+2），則點P的坐標(biāo)為 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，是的中點，是垂足，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：；垂直平分；其中正確結(jié)論的個數(shù)是_20（6分）如圖，在四邊形ACBD中，AC6，BC8，AD2，BD4，DE是ABD的邊AB上的高，且DE4，求ABC的邊AB上的高21（6分）在AB

5、C和DCE中，CA=CB，CD=CE，CAB= CED=.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.求證:BE= AD;用含的式子表示AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當(dāng)=45時，連接BD、AE,作CMAE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.22（8分）在ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，連接CE（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果BAC=90，則BCE=_度；（2）設(shè)，如圖2，當(dāng)點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

6、請說明理由；當(dāng)點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論 23（8分）如圖，分別以ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形ABD，ACE連接BE、CD交點F，連接AF（1）求證：ACDAEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD24（8分）如圖，正方形的邊，在坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)為點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動，連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接，設(shè)點運動的時間為秒（1）線段 （用含的式子表示），點的坐標(biāo)為 （用含的式子表示），的度數(shù)為 （2）經(jīng)探究周

7、長是一個定值，不會隨時間的變化而變化，請猜測周長的值并證明（3）當(dāng)為何值時，有的面積能否等于周長的一半，若能求出此時的長度；若不能，請說明理由25（10分）證明：最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形26（10分）解分式方程：.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長度，再由最短路徑的問題可知PBPD的最小即為AD的長【詳解】EF垂直平分AB點A，B關(guān)于直線EF對稱，故選：C.【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計算方法是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A

8、、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，B、圖形是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，D、圖形是軸對稱圖形.故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可【詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形，共4個，故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的特征，掌握軸對稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵4、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母

9、后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1【詳解】去分母得x=8+a，當(dāng)分母x-2=1時方程無解，解x-2=1得x=2時方程無解則a的值是-2故選A【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容.5、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行分析即可【詳解】AD=CF，可用SAS證明ABCDEF，故A選項不符合題意，BCA=F，可用AAS證明ABCDEF，故B選項不符合題意，B=E，可用ASA證明ABCDEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明ABCDEF，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS

10、、SAS、ASA、AAS、HL但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角6、C【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標(biāo)準(zhǔn)是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式7、D【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，確定整

11、數(shù)解，從而確定a的范圍【詳解】解：解得且，解得若不等式組只有個整數(shù)解，則整數(shù)解是所以，故選：D【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了8、B【解析】 ，空格中的數(shù)應(yīng)為：.故選B.9、C【分析】設(shè)總工程量為1，根據(jù)甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)

12、題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。10、B【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)數(shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1則其平均數(shù)為（3+1+1+5）1=1故選B考點：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、m1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得【詳解】解：若（m+1）01有意義，則m+10，解得：m1，故答案為：m1【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.12、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分

13、式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【詳解】去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故答案為-5.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.13、2或3.5【分析】分別從當(dāng)Q運動到E和B之間、當(dāng)Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案【詳解】如圖，E是BC的中點，BE=CE= BC=9，當(dāng)Q運動到E和B之間，則得：3t9=5t，解得：t=3.5；當(dāng)Q運動到E和C之間，則得：93t=5t，解得：t=2，當(dāng)運動時間t為2秒或3.5秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊

14、形【點睛】“點睛”此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)解題時注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用14、1【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長=4+4+6+6=1，故答案為1考點：平行四邊形的性質(zhì)15、【分析】設(shè)AB=x，根

15、據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x2)2+(x2)2，解方程可解答【詳解】解：設(shè)AB=x四邊形ABCD是菱形，AD=AB=xDE是AB邊上的高，AED=90BAD=45，BAD=ADE=45，AE=ED=x2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，x2=(x2)2+(x2)2，解得：x1=4+2，x2=42，BE=2，AB2，AB=x=4+2故答案為：4+2【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、【分析】估計一個無理數(shù)a滿足1a4，寫出即可，如、 等【詳解】解：1a4 1a a=故答案為：.【點睛】此題考查估算無理數(shù)

16、的大小，解題關(guān)鍵在于掌握其定義17、1【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算分成三角形的個數(shù)【詳解】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得；，從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成的三角形個數(shù)：9-2=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式18、（2a+b,b+2）【解析】答案應(yīng)為（-9，-3）解決此題，先要根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點為P1（2a+b，-a+1）得到P點的一個坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點P2（4-b，b+2）得到P點的另一個坐標(biāo)，由此得到一個方程組，求出a、b的值，即可得到P點的坐標(biāo)解：若P關(guān)于x軸的對稱點為P

17、1（2a+b，-a+1），P點的坐標(biāo)為（2a+b，a-1），關(guān)于y軸對稱的點為P2（4-b，b+2），P點的坐標(biāo)為（b-4，b+2），則，解得代入P點的坐標(biāo)，可得P點的坐標(biāo)為（-9，-3）三、解答題(共66分)19、1【分析】根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)對各個選項進行分析判斷即可【詳解】，AB=AC，是的中點，AD平分BAC，DE=DF，故正確；，DEA=DFA=90DE=DFDA=ADADEADF(HL)AE=AF，故正確，ED=FDAD垂直平分EF，故正確，DEB=DFC=90又B=C，且B+DEB+EDB=180， C+DFC+FDC=180，BDE=1

18、80-B+DEB，F(xiàn)DC=180-C-DFC，故正確故答案為：1【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的綜合運20、ABC的邊AB上的高為4.1【分析】先根據(jù)勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出ABC是直角三角形，再求出面積，進一步得到ABC的邊AB上的高即可【詳解】DE是AB邊上的高，AEDBED90，在RtADE中，由勾股定理，得AE同理：在RtBDE中，由勾股定理得：BE1，AB2+110，在ABC中，由AB10，AC6，BC1，得：AB2AC2+BC2，ABC是直角三角形，設(shè)ABC的AB邊上的高為h，則ABhACBC，即：10h

19、61，h4.1，ABC的邊AB上的高為4.1【點睛】本題考查了三角形的高的問題，掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析BOA=2（2）見解析【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到ACB=DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CAD=CBE=+BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BPMN的延長線上于點P，作DQMN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）CA=CB,CD=CE,CAB=CED=，ACB=180-2，DCE=

20、180-2，ACB=DCEACB-DCB=DCE-DCBACD=BCE在ACD和BCE中ACDBCEBE=AD；ACDBCECAD=CBE=+BAO，ABE=BOA+BAOCBE+=BOA+BAOBAO+=BOA+BAOBOA=2（2）如圖2，作BPMN的延長線上于點P，作DQMN于Q，BCP+BCA=CAM+AMCBCA=AMCBCP=CAM在CBP和ACM中CBPACM（AAS）MC=BP.同理CDQECMCM=DQDQ=BP在BPN和DQN中BPNDQNBN=ND，N是BD中點.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.22、90【分析】（1）可

21、以證明BADCAE，得到BACE，證明ACB45，即可解決問題；（2）證明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解決問題；證明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）；（2）理由：，即又，當(dāng)點在射線上時，當(dāng)點在射線的反向延長線上時，【點睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ADAB，ACAE，BADCAB60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，

22、延長FB至K，使FKDF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）ABD和ACE為等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAB=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)；（2）由（1）知CDA=EBA，如圖1=2，180CDA1=180EBA2，DAB=DFB=60，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，DFK為等邊三角形，DK=DF，DBKDAF(SAS)，BK=AF，DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三

23、角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24、（1），（t，t），45；（2）POE周長是一個定值為1，理由見解析；（3）當(dāng)t為（5-5）秒時，BP=BE；能，PE的長度為2【分析】（1）由勾股定理得出BP的長度；易證BAPPQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點D的坐標(biāo)（2）延長OA到點F，使得AF=CE，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC再證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）證明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE則PO=EO=5-t由等腰直角三角形的性質(zhì)得出PE=PO=（5-t）

24、延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，證明FABECB（SAS）得出FB=EB，F(xiàn)BA=EBC證明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：當(dāng)BP=BE時，AP=CE得出PO=EO則POE的面積=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可【詳解】解：（1）如圖1，由題可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四邊形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，B

25、APPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t點D坐標(biāo)為（t，t）故答案為：，（t，t），45（2）POE周長是一個定值為1，理由如下：延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中， ，F(xiàn)ABECB（SAS）FB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，F(xiàn)BPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周長是定值，